第二章　导数与微分之习题

第二章导数与微分第一节导数的概念习题2-1（p47）1．填空题（1）设函数在点处可导，则______；（2）设，则______；（3）三次抛物线在点_____和点_____处的切线斜率都等于．2．求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）．3．求曲线上点处的切线方程和法线方程．4．设函数，（1）为使在处连续且可导，取何值?（2）写出曲线在处的切线方程与法线方程．5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于．解答：1-(1)解:1-(2)解：﹒1-(3)解：,,,.5﹒证明：设为曲线上任意一点，过点切线的斜率为，切线方程为﹒切线与轴的的交点是，与轴的交点为﹒由题意有﹒第二节导数的运算法则习题2-2(p51)1．填空题：（1）设函数，则______；（2）设，则______；（3）过曲线上点处切线斜率为_____；（4）设，则_____；（5）一物体按规律作直线运动，速度______．2．求下列函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）．3．设可导，求下列函数的导数:（1）；（2）．4．设可导，，求函数的导数．5．曲线上哪一点的切线平行于轴，并求出切线方程．6．求曲线上横坐标的点处的法线方程，并计算从原点到此法线的距离．解答：第三节隐函数与参数式函数的导数习题2-3(p56)1．填空题（1）设是由方程所确定的隐函数，则______；（2）曲线方程为，则在点处的切线斜率______；（3）设，则______；2．求下列方程所确定的隐函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．3．用对数求导法求下列函数的导数：（1）； （2）；4．求由参数方程所确定的函数的导数．5．求星形线在点处的切线方程．解答：２－（１）解：，，﹒２－（２）解：，＝，，﹒２－（３）解：，，﹒２－（４）解：，＝＝﹒２－（５）解：，，﹒２－（６）解：，，，﹒第四节高阶导数习题2-4(p59)1．求下列函数的二阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）由方程确定的隐函数；（5）由参数方程确定的函数；（6）由参数方程确定的函数．2．求函数在点处的二阶导数．3．验证函数满足关系式．4．求下列函数的阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解答：第五节微分及其应用习题2-5(p65)1．填空（1）函数在处的微分为____；（2）函数当自变量由变到时的微分为____；（3）____，____，____；（4）设函数，则____；（5）用微分近似计算公式计算____，____．2．求下列函数的微分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）（9）； （10）．3．当很小时，证明：（1）； （2）．解答：自我检测二1．填空：（1）已知，则___________；（2）已知通过某导体横截面的电量与时间的函数关系为（库仑），则导体在秒时电流强度为____；（3）已知函数，则______；（4）设，则______；（5）设是可微的，则______．2．选择题：（1）已知函数，则在处（）；A．间断；B．连续但不可导；C．；D．．（2）若可导，且，则（）；A．； B．；C．； D．．（3）,则（）；A．； B．；C．； D．．（4）两条曲线和在点处相切，则常数为（）；A．； B．；C．； D．．（5）设以的速率将气体注入球形气球中，当气球半径为时，气球表面积的变化速率是（C）；A．；B．； C．；D．．解：；，，。。＝。3．计算下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）由方程确定的函数．4．求函数的阶导数．5．设曲线在点处的切线斜率为，求点的坐标．6．假设长方形两边之长分别用和表示．如果边以的速率减少，边以的速率增加，试问当（单位：），（单位：）时，长方形面积的变化速率，对角线的变化速率各是多少？解答：附录二MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h习题参考答案第二章习题2-11．（1）；（2）；（3）．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．切线方程为；法线方程为．4．（1）;（2）切线方程为，法线方程为．5．证明略．习题2-21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．3．（1）；（2）．4．．5．．6．法线方程为，．习题2-31．（1）；（2）;（3）．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3．（1）；（2）．4．．5．．习题2-41．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．．3．略4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．习题2-51．（1）；（2）；（3），，；（4）；