初一数学利润问题

初一数学利润问题一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是元，售价为元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%,根据题意得：（）/=x%XXX：x=20答：此商品的利润率为20%。（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是X元，根据题意得:（90%x-250）/250=%解之得：X=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员能够打几折出卖此商品？解：设售货员可打X折出卖此商品，根据题意得：（1500∙x∕10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出卖该商品。例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出卖，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。解：设进价为X元，根据题意得：10%X=1375×80%-XXXX：X=1000答：商品进价1000元。以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=(商品售价-商品进价)/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。例5.一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出卖，即(1+40%)∙85%xo解：设每台VCD进价X元。根据题意得：228=(1+40%)∙85%x-x解之得：χ=1200答：每台VCD进价1200元。例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩展销量，将每件的售价降低x%出卖，但要求卖出每件商品所赢利润是降低前所赢利润的90%，问售价降低了几何？解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程10（1-x%）-8=2×90%解之得：x=2答：降价2%。例7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低%，使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少解：设原进货价为a元，则新进价为（％）a=元，设原来的利润率为x,则新利润率为（x+8%）,由于售价不变，得a（1+x）=（1+x+8%）解之得：x==17%答：原来利润率为17%。在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为，因此可以两边都除以@，使a不影响解方程。二、存（贷）款利息问题例8.XXX以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为%，第二种的年利率为%,一年后获得利钱为元，那么XXX以这两种形式储蓄的钱数划分是几何？解：设第一种储蓄的钱数为X元，则第二种储蓄为(500-X)元。据题意得：％乂+%(500-乂)=解之得沃=300(500-X)=200答：XXX以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。三、利息税问题例9.一年期定期储蓄年利率为%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？解：设存入本金X元，根据题意得：%Xo(1-20%)=450X=答：该储户存入本金元。四、盈利亏本题目例10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？解：设这两个进价不同的计算器成本分别为X元、y元，则有(1+60%)x=64,解得：x=40元(1-20%)y=64,解得：y=80元•.・(64+64)-(40+80)=8(元)・,・该商品盈利8元。五、缴纳税款问题例11．国家规定个人发表文章，出版着作所获稿费应纳税，其计算方法是：(1)稿费不高于800元不纳税，(2)稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税，(3)稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税，今知XXX教授出版一本着作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，XXX这笔稿费是多少？解：设王教授这笔稿费为X元，因所交税款为550元＞4000×11%=440元，所以XXX的缴税计算办法应属于第(3)种情况11%X=550XXX：X=5000答：XXX这笔稿费5000元。六、最优计划题目例12.某单位计划10月份组织员工到H地旅行，人数在10-25人之间。甲、乙两旅行社的效劳质量不异，且组织到H地旅行的价格都是每人200元，该单位接洽时，甲旅行社表示可赐与每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一名游客的旅行费用，别的旅客八折优惠，若该单位为两种选择所支付的旅行费用不异，那么该单位有几何人去旅行解：设该单位到H地旅行人数为X人，选择甲旅行社时所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×=150x,y1=200×(x-1)=160x-160由y1=y2得200×=200×(x-1)解之得：x=16答：该单位有16人去旅游。例13．我校组织初一学生秋游，如果租用45座客车，则有15个学生没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，并且其余客车恰好坐满，已知45座的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，请问：(1)租用哪种客车更合算，需租几辆车？(2)如果经过协商，租用45座客车可享受9折优惠，租用哪种客车合算？解：（1）若需租X辆60座客车，依题意，若租45座客车则需（x+2）辆，依据学生人数不变列方程，得：60x=45（x+2）-（45-15）解之得：x=4租60座客车所需租金为：300×4=1200（元）租45座客车所需租金为：250×6=1500（元）（2）1500×=1350（元）答：两种情况都是租60座客车合算，需要4辆。例14“五一”黄金周期间，某学校计划组织XXX旅行，现晓得出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的房钱每辆为320元，60座客车的房钱每辆为460元．（1）若学校零丁租用这两种车辆各需几何钱（2）若学校同时租用这两种客车8辆（能够坐不满），而且要比零丁租用一种车辆节省房钱．请你帮助该学校选择一种最节省的租车计划．解：（1）385÷42≈・・・单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元．1’385÷60≈・・・零丁租用60座客车需7辆，房钱为460×7=3220元 2’（2）设租用42座客车X辆，则60座客车（8—χ）辆，由题意得： 5’XXX：≤x≤.Vx取整数，・・・x= 4 ,5 6’当χ=4时，房钱为320×4+460×（8—4）=3120元；当x=5时，租金为320×5+460×（8—5）=2980元.答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，房钱最少 8’说明：若学生列第二个不等式时将“S”号写成“<”号，也对．（一）1（2003年广东省）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利元，问该文具每件的进货价是多少元答案：4.2（2003年湖南省长沙市）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品，划分抽七折和九折优惠券，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，这两种商品原销售价划分是几何答案：甲商品原销售价320元，乙商品的原销售价为180元.3、抗“非典，，期间，个体商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提高20％后出卖，市政府及时采取措施，使每桶价格在涨价后以八五折出卖，那么目前每桶价格是几何4、某商店将每台彩电先按进价提高40％标出卖价，然后告白宣传将以八折的优惠价出卖，结果每台彩电