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32立体几何中的向量方法（一）研究复习回顾：2、如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？1、构成空间图形的基本元素：点、直线、平面新知探究：OP（一）、点的确定：向量称为点的位置向量一、基本元素的向量表示AB（二）、直线的确定：叫直线的方向向量Pab·P（三）、平面的确定：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.l2、平面的法向量：2一个平面的所有法向量都互相平行;注意：1法向量一定是非零向量;3、给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.A二、基本元素间位置关系的向量表示（一）、两条直线：线线平行线线垂直（二）、直线与平面：线面平行线面垂直（三）、两个平面：面面平行面面垂直例1证明平面和平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行．例题讲解例1证明平面和平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，则(

)A．a∥b或a与b重合B．a⊥bC．a与b相交但不垂直 D．a与b异面但不垂直解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a，∴a与b共线．即a∥b或a与b重合．巩固训练A练习：证明直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行．练习：证明平面和平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．1空间平行关系的向量表示：课时小结2空间垂直关系的向量表示：问题：如何求平面ABC的单位法向量呢？求法向量的步骤：例2如图所示，已知正方形ABCD

和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，

AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：1AM∥平面BDE；

2AM⊥平面BDF

作业1:已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:2、正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC求异面直线BE与AC所成的角的余弦值练习1:已知

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