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文档简介

椭圆的简单基本性质

复习回顾

图形标准方程焦点F±c，0F0，±ca,b,c之间的关系c2=a2-b2定义12yoFFMx1oFyx2FM(a>c>0)12FFM求椭圆标准方程方法：待定系数法;先定位再定量观察不同的椭圆大小不同圆扁不同对称特殊点1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？思考？思考？2、我们应该如何研究椭圆的这些性质？数形结合xyo焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性对称轴是___________，对称中心是_____________顶点坐标轴长长轴长＝______，短轴长＝______焦点坐标焦距的范围:__________y的范围:__________的范围:__________y的范围:__________坐标原点轴，y轴2c2b2a-b≤≤b-a≤y≤a（±b,0）,0,±a0,±c

自主学习练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标及其顶点坐标：焦点坐标：顶点坐标：顶点坐标：焦点坐标：123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x例1：根据前面所学性质画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现建系123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x5-5四、椭圆的离心率观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不同我们用什么量可以来刻画椭圆的扁平程度呢？四、椭圆的离心率

oxy离心率的取值范围：离心率：因为a>c>0，所以0<e<1椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。离心率反映椭圆的扁平程度离心率对椭圆形状的影响：e与a,b的关系:（1）当e＝0时，曲线是什么？（2）当e＝1时,曲线又是什么？e=0,c=0,a=b这时两个焦点重合，图形变为圆．

思考？e=1，为线段练习2：比较下列椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？跟踪训练跟踪训练例2：已知椭圆方程为16225y2=400它的长轴长是：短轴长是：焦距是离心率等于焦点坐标是：顶点坐标是：1086分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3例题讲解练习3：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（1）【解析】1将原方程化为标准方程为故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0）,0,±2

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