椭圆及其标准方程省赛一等奖一等奖

第八章

圆锥曲线方程认识“圆锥曲线”认识“圆锥曲线”认识“圆锥曲线”认识“圆锥曲线”2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦请问：“神州5号”飞船绕什么旋转？运行轨迹是什么？“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空太阳系§221椭圆及其标准方程

（1）F1F2M定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？

结论：（若PF1＋PF2为定长）１当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2<F1F2时,Ｐ点没有轨迹。

在椭圆定义中，哪些量为定值？并用字母表示。焦距-------到两焦点的距离之和---2c2a其中a>c>0已知平面上两点的距离为2c，求到的距离和为2a(a>c>0)的点M的轨迹方程.OyF1F2M椭圆的标准方程:

若以直线为y轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，则椭圆的标准方程如何？F1F2Myo椭圆的标准方程:F1F2MyoxF1F2Myox椭圆的标准方程:椭圆的焦点在轴上,这里焦点是F1－c,0、

F2c,0椭圆的焦点在y轴上,焦点是F10,－c、

F20,c2如果方程2y2=2的曲线是焦点在

y轴上的椭圆,则的取值范围是1)椭圆的焦距是

,

焦点坐标为

.

例1、3).设F1、F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹()A.椭圆B.直线C.圆D.线段4平面内两个定点的距离等于8,一个动点M到这两个定点的距离的和等于10建立适当的坐标系,写出动点M的轨迹方程D例2、判断下列方程是否为椭圆的标准方程，椭圆的焦点在哪条坐标轴上？

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（－4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；例3（2）两焦点的坐标分别为（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值

练习课本P95练习1、2、3C1C2C椭圆及其标准方程2知识回顾椭圆的定义:

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距知识回顾F1F2MyoxF1F2Myox椭圆的标准方程:椭圆的焦点在轴上,这里焦点是F1－c,0、

F2c,0椭圆的焦点在y轴上,焦点是F10,－c、

F20,c椭圆的标准方程1、方程表示的曲线是什么？（1）当m=n时表示圆；（2）当m≠n时表示椭圆。问题讨论2、一般地，椭圆的焦点坐标如何确定？问题讨论3对于点和椭圆当;;

时,点和椭圆的位置关系分别如何问题讨论上内外1已知椭圆的方程为,则1a=______，b＝______，c＝_______．2焦点在____轴上,其焦点坐标为__________

焦距为_____3若CD为过焦点F1的弦，则CF1F2的周长为______，F2CD周长为______543y0,-3、0,361620F1F2CxyD焦点三角形练习口答2已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是这个椭圆的焦距=练习76口答3椭圆的左右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）

A32

B16

C8

D4BF2yx0ABF1练习口答4.设（0，）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（）

A.（0，］B.（，）

C.（0，）D.[

，）B练习口答5、已知椭圆的焦距为2，求的值练习口答练习6过点A（－1,－2），且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是口答例1:求经过点M,1,N-,-两点的椭圆标准方程分析1:此题无法确定焦点的位置,故应有两种可能,1焦点在轴上;2焦点在y轴上分析2:无论焦点在哪根坐标轴上,椭圆的标准方程都可设为形如:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,然后把已知点的坐标代入计算即得结果小结:如果已知椭圆上两点求椭圆方程时,可设椭圆方程为:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,例1例2、已知△ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:yoBCA注意求出曲线的方程后，要注意检查一下

方程的曲线上的点是否都是符合题意。这种由题中所给的几何条件等式就能确定轨迹形状,从而利用定义直接求得轨迹方程的方法叫定义法