离散型随机变量的数学期望(均值)

离散型随机变量的数学期望（均值）学习目标（数学期望）············二）数学期望的性质三）特殊分布的数学期望2、二项分布一）离散型随机变量的平均值1、两点分布一、复习离散型随机变量的分布列的性质：

X············1Pi≥0，i＝1，2，…；2p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？环数为随机变量，则的概率分布列：X1234P权数加权平均二、新知探索新知一离散型随机变量取值的平均值（数学期望）离散型随机变量的概率分布列如下············说明：（1）均值：反应随机变量的平均水平（常数）（2）权值：随机变量的概率。加权平均

练习1、卢记商场要将单价分别为18元/g，24元/g，36元/g的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P解：设糖果的单价为随机变量，则=18，24，36

故随机变量的分布列如下：问：是否每次卖出去的糖果的真实价格为23元？答：每次卖出去的糖果的真实价格不一定为23元，可能比23多，也可比23少。（样本）随机变量的均值为常数（总体均值）；样本的均值为变量；样本容量不断增多，样本均值越来越接近于随机变量均值练习1、卢记商场要将单价分别为18元/g，24元/g，36元/g的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P解：设糖果的单价为随机变量，则=18，24，36

故随机变量的分布列如下：变式：由于原料，租金价格上涨，商场里所有糖果价格翻培，另每斤糖果外加1元包装费，现在混合糖果定价多少才合理？设价格上涨后糖果的单价Y则Y=21EY=EY=E21=2E1······························Y＝a＋b证明：新知二）三、随堂练习1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.21则E（ξ）=2、随机变量ξ的分布列是242若η=2ξ1，则E（η）=58ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=75,则a=b=04013．若ξ是一个随机变量，则Eξ－Eξ的值为A．无法求B．0C．EξD．2Eξ1、两点分布X10Pp1－p2、二项分布特殊分布的数学期望新知三）例1一次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为08，则其第一大题得分的均值为（）．A．48B．46C．38D．54例2卢记商场举行一场抽奖活动，抽奖箱中有2个红球，4个白球，抽中一个红球可得奖金5元，抽中白球奖金为0元。每个人只需交4元，就有1次抽奖机会，且每次可抽2个球。（1）求每人每次抽奖抽到红球个数的分布列及均值；（2）求每人每次抽奖所得奖金Y的数学期望。（3）每人每次抽奖平均获利Q为多少元？例2卢记商场举行一场抽奖活动，抽奖箱中有2个红球，4个白球，抽中一个红球可得奖金5元，抽中白球奖金为0元。每个人只需交4元，就有1次抽奖机会，且每次可抽2个球。（1）求每人每次抽奖抽到红球个数的分布列及均值；（2）求每人每次抽奖所得奖金Y的数学期望。（3）每人每次抽奖平均获利Q为多少元？

X的分布列如下X

0

12

（2）Y=5

（3）Q=Y-4=5-4

例3：某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方案？（参考课本P63例3）培训次数123参加人数51520随堂练习：南中选派40名学生参加深圳市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如右表所示：1从这