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231直线与平面垂直的判定复习引入1提问:直线与平面平行的判定定理及性质定理?复习引入1提问:直线与平面平行的判定定理及性质定理?2讨论:日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉?
一个人走在灯火通明的大街上,会在地面上形成影子,随着人不停的走动,这个影子忽前忽后、忽左忽右,但是无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终保持垂直复习引入讲授新课1直线和平面垂直的定义:lP讲授新课
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面互相垂直,记作l⊥lP1直线和平面垂直的定义:讲授新课
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面互相垂直,记作l⊥l叫平面的垂线,叫直线l的垂面lP1直线和平面垂直的定义:讲授新课
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面互相垂直,记作l⊥l叫平面的垂线,叫直线l的垂面直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足lP1直线和平面垂直的定义:讲授新课
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面互相垂直,记作l⊥l叫平面的垂线,叫直线l的垂面直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足lP1直线和平面垂直的定义:线线垂直→线面垂直举例:生活中直线与平面垂直的现象有哪些?举例:生活中直线与平面垂直的现象有哪些?→思考:给定一条直线和一个平面,如何判定它们是否垂直?课本P65探究试验:nml2直线和平面垂直的判定:B
定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直Bnml2直线和平面垂直的判定:
定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直符号语言:nml2直线和平面垂直的判定:B
定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直若l⊥m,l⊥n,m∩n=B,m,n,则l⊥符号语言:nml2直线和平面垂直的判定:BA若一条直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面;B若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面;C若一条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线;D若一条直线垂直于一个平面,则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面练习1判断下列命题是否正确:练习2如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,与平面B'C'CB垂直的直线有;与直线AA'垂直的平面有BD'C'A'B'ADC例1已知a∥b,a⊥,求证:b⊥ab例1已知a∥b,a⊥,求证:b⊥mabn例1已知a∥b,a⊥,求证:b⊥mabn线面垂直→线线垂直→线面垂直直线与平面垂直的判定方法:1定义法:直线l与平面内的任意一条直线都垂直;2判定定理:直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3定理:两条平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直线线垂直→线面垂直课堂小结1P66探究;练习2P67练习第1、2题例1已知:如图,空间四边形ABCD中,AB=ACDB=DC,取BC中点E,连接AE、DE,求证:BC⊥平面AED线面垂直判定定理的应用:证明:∵AB=AC,DB=DC,
E为BC中点, ∴AE⊥BC,DE⊥BC
又∵AE与DE交于E,∴BC⊥平面AED1如图,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是边G1G2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如右图,使G1、G2、G3三点重合于点G,下面结论成立的是()练习:A.SG⊥平面EFGC.GF⊥平面SEFB.SD⊥平面EFGD.GD⊥平面SEF2如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,E是PC上的任一点除P和C点外,证明:CD⊥AE证明:在四棱锥P-ABCD中,∵PA⊥底面ABCD
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