七年级数学上册考点01 整式的加减（原卷版）

②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：=1\*GB3①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；=2\*GB3②注意最高次数项的系数不能为0；=3\*GB3③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。1．（2021·杭州市采荷中学）（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值；（2）若多项式可化为六次二项式，求的值．2．（2021·江苏宿迁市·七年级期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2020·浙江杭州市·）如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（）A．2 B． C． D．14．（2021·陕西安康市·七年级期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（）A． B． C． D．5．（2021·湖南怀化市·七年级期末）多项式是关于的四次三项式，则________________6．（2021·辽宁七年级期中）已知整式．（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．7．（2021·河南开封市·七年级期末）已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．（1）求m、n的值；（2）求多项式各项的系数和．8．（2021·兰州市第五十三中学七年级期末）已知多项式是关于、的四次三项式．（1）求的值；（2）当，时，求此多项式的值．题型5.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.1．（2021·广东九年级一模）如果单项式与是同类项，那么______．2．（2021·山西七年级期末）若与是同类项，则______3．（2021·广东九年级二模）若单项式与的和仍是单项式，则______．4．（2021·湖南九年级一模）若与的和为单项式，则__．5．（2021·贵州九年级一模）若单项式与单项式可以合并，则__________．6．（2021·宁夏银川市·七年级期末）若与的和是单项式，则______．7．（2021·河南郑州市·七年级期末）若，则的值________．题型6.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。1．（2021·全国初一课时练习）已知关于x的多项式不含项和项，则m=__________，n=__________.2．（2021·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______．3．（2021·湖南七年级期末）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．4．（2021·江苏七年级期中）若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（）A．1 B． C．5 D．5．（2021·江苏七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．6．（2021·南靖县城关中学七年级月考）已知A=2x2+3mx﹣2x﹣1，B=﹣x2+mx﹣1，小明在计算3A+6B的值时发现，无论x取何值，代数式的值恒不变，则m的值应该是________．7．（2021·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．8．（2021·河北九年级一模）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是_______，_______；（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．题型7.整式的加减混合运算1．（2021·上海九年级二模）计算：3n﹣2n＝_____．2．（2021·天津和平区·九年级二模）计算的结果等于__________．3．（2021·湖北武汉市·七年级期中）计算（1）（2）4．（2021·湖南怀化市·七年级期末）计算．（1）（2）（3）（4）5．（2021·河南濮阳市·七年级期中）计算：（1）；（2）．6．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）化简下列各式．（1）．（2）．7．（2021·河南濮阳市·七年级期中）在化简时，甲、乙两同学的解答如下：甲：乙：他们的解答正确吗？如不正确，（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；（2）写出正确的解题过程．题型8.整式的化简求值1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）化简求值：，其中，．2．（2021·成都市七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值（1），其中．（2），其中．3．（2021·江苏南京市·七年级期中）先化简，再求值：，其中．4．（2021·焦作市实验中学七年级期中）先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．5．（2021·日照市新营中学）（1）先化简，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值与x无关，求y的值．6．（2021·广东广州市·七年级期末）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．7．（2021·湖北武汉市·七年级期中）先化简，再求值．（1），其中，；（2），其中，．8．（2021·福建漳州市·漳州三中）先化简，再求值：，其中，．题型9.整式的实际应用（几何图形类）解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。1．（2021·河北七年级期末）在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（）A． B． C． D．2．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为a的正方形靠垫面，其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一块是从另一块布料中裁成边长为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为______．（接缝忽略不计，结果要求用含有a，b的代数式表示）4．（2021·重庆七年级期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（）A． B． C． D．5．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．6．（2021·江苏七年级期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形____（填编号）的边长有关，请计算说明．7．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．8．（2021·湖北武汉市·七年级期中）如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM=a，CF=3，SW=b．（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）．（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）．题型10.整式的实际应用（综合应用）解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。1．（2021·吉林九年级其他模拟）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．2．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．小区 B．小区 C．小区 D．小区3．（2021·重庆七年级期末）农历五月初五，中国传统节日端午节．某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽．每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为___．4．（2021·广西南宁市·）某水果批发市场苹果的价格如下表：价目表购买苹果（千克）单价不超过20千克的部分7元/千克超过20千克但不超过40千克的部分6元/千克超过40千克的部分5元/千克（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）5．（2021·北京七年级期中）阅读下面材料：小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a－1，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果，如下表：开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小明小丽根据以上的信息回答问题：（1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明____；小丽____；（2）判断（1）中两个结果的大小，并说明理由．6．（2021·北京一零一中石油分校七年级期末）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．7．（2021·重庆八中七年级期中）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天40