第二章专题强化二

专题强化二受力分析共点力的平衡第二章相互作用1本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点2高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题3用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等专题解读NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点限时训练练规范练速度过好双基关一、受力分析1把指定物体研究对象在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的过程2一般步骤示意图整体重力方向自测12018·福建省三明市上学期期末如图1，某电视台每周都有棋类节目，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是A小棋子共受三个力作用B棋子对棋盘的压力大小等于重力C磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D质量不同的棋子所受的摩擦力大小不同图1√解析小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F引、支持力FN和静摩擦力Ff，共四个力作用，重力竖直向下，摩擦力竖直向上，且重力和摩擦力是一对平衡力；支持力和吸引力为一对平衡力；棋子掉不下来的原因是棋盘对它向上的摩擦力和它的重力大小相等，所以质量不同的棋子所受摩擦力大小不同，故选项D正确二、共点力的平衡1平衡状态物体处于状态或状态2平衡条件匀速直线运动静止如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动则小球F合＝；物块F＝，Fy＝图20003平衡条件的推论1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向2三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小，方向，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量3多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小，方向相反相等相等相反三角形相等相反自测2多选如图3所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略下列说法正确的是A绳子的拉力为C物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力D物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力图3√√解析对物体受力分析，如图所示：根据平衡条件，竖直方向有F浮＋FTcosθ＝mg，则有FT＝，故绳子的拉力可能小于mg，故A错误，B正确在水平方向上有Ff＝FTsinθ，sinθ<1，有Ff<FT，物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力，故C错误，D正确研透命题点1高中物理主要研究的九种力命题点一受力分析整体法与隔离法的应用种类大小方向重力G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同)竖直向下弹簧的弹力F＝kx(x为形变量)沿弹簧轴线静摩擦力0＜Ff静≤Ffmax与相对运动趋势方向相反滑动摩擦力Ff滑＝μFN与相对运动方向相反万有引力F＝G沿质点间的连线库仑力F＝k沿点电荷间的连线电场力F电＝qE正(负)电荷与电场强度方向相同(相反)安培力F＝BIL当B∥I时，F＝0左手定则，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(B与v)决定的平面洛伦兹力F洛＝qvB当B∥v时，F洛＝02整体法与隔离法

整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力例12018·四川省广安市、眉山市、内江市、遂宁市第三次诊断如图4所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，、B的劲度系数分别为A、B，、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°设A、B中的拉力分别为FA、FB小球直径相比弹簧长度可以忽略则图4θ＝ ＝B＝mg ＝2mg√解析对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：对两个小球整体受力分析，如图乙所示：变式1多选2018·河南省濮阳市第三次模拟如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为Ff，则下列正确的是Aθ一定大于α Bθ可能等于α1 图5√√√解析m2受三力平衡：m2g、F、F1，根据平衡条件知，F的水平分力与F1的水平分力大小相等，即：F＝Fcosθ＝F1cosα＝F1，F的竖直分力比F1的竖直分力大，即：Fy＝Fsinθ＝F1sinα＋m2g＝Fy1＋m2g，根据整体法得：Fcosθ＝Ff，所以F>Ff故A、C、D正确，B错误例2如图6所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧则平衡时两球的可能位置是下列选项中的图6√解析用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F甲受到的、水平向右的力F乙受到的和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2要使得乙球受力平衡，正确变式2如图7所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是图7√解析设两个球的质量均为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡以b球为研究对象，分析受力情况，1动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡2常用方法1平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系2图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化命题点二动态平衡问题3矢量三角形法①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合例3多选2017·全国卷Ⅰ·21如图8，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αα＞现将重物向右上方缓慢拉起，由竖直被拉到水平的过程中上的张力逐渐增大上的张力先增大后减小上的张力逐渐增大上的张力先增大后减小图8√√解析以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误变式32018·广东省惠州市第二次调研甲、乙两人用两绳aO和bO通过装在的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，缓慢上升过程中，以下判断正确的是绳中的弹力都逐渐减小绳中的弹力都逐渐增大绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大图9√解析以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、绳bO的拉力F和绳aO的拉力FT，由平衡条件得知，F和FT的合力与G大小相等、方向相反，当将物块沿直线Oa向上缓慢移动，aO绳方向不变则FT方向不变，bO绳绕O点逆时针转动，作出转动过程三个位置力的合成图如图所示，由F3到F2到F1的过程，由图可以看出aO绳弹力FT一直变大，bO绳弹力F先减小后变大，故D正确例4多选2017·天津理综·8如图10所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是′，绳子拉力不变向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移图10√√解析设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β对O点受力分析可得2FTcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinβ＝lsinα，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误变式42018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图11甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是1、FT2都变大 1变大、FT2变小1、FT2都不变 1不变、FT2变大图11√解析设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝L1sinθ＋L2sinθ＝L1＋L2sinθ，又L1＋L2＝L设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcosθ＝G，可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角θ增大，cosθ减小，则绳子拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题3解决极值问题和临界问题的方法1极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小命题点三平衡中的临界与极值问题2数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系画出函数图象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值3物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值例5如图12所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：1物体与斜面间的动摩擦因数；图12解析如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°2这一临界角θ0的大小答案60°解析设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：Fcosα＝mgsinα＋Ff′FN′＝mgcosα＋FsinαFf′＝μFN′即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°变式52018·河南省开封市第三次模拟课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图13所示截面图方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为A30° B45°C60° D90°图13√解析θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值临界情况为θma时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°故A正确，B、C、D项错误变式62019·黑龙江省齐齐哈尔市调研重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图14所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为图14√解析对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，课时作业12018·湖北省黄冈中学模拟如图1所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用双基巩固练√图1123456789101112解析物块沿天花板匀速上升，受力平衡，对物块受力分析可知，若天花板对物块没有向下的压力，则物块只受到重力和向上的恒力若天花板对物块有垂直天花板向下的压力，则物块必定受沿天花板向下的摩擦力，则物块受到重力、向上的恒力、垂直天花板向下的压力和沿天花板向下的摩擦力，所以物块可能受到两个力，也可能受到四个力，故A、B、C错误，D正确1234567891011122多选2019·安徽省六安市质检如图2所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态下列说法正确的是无摩擦力作用的摩擦力方向向左的摩擦力方向向左无摩擦力作用图2√√123456789101112解析对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M对m的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确12345678910111232018·广东省惠州市第三次调研如图3所示，倾角为30°，重为100N的斜面体静止在粗糙水平面上一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是A斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上C球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下D地面对斜面体的支持力为100N，方向竖直向上√图3123456789101112解析先对小球受力分析，受到重力和杆的作用力，小球一直处于静止状态，故杆对球的力与球受到的重力二力平衡，故杆对球的力方向竖直向上，大小等于球的重力，为20N，杆对球的力与球对杆的力是相互作用力，等值、反向、共线，故球对杆的力方向竖直向下，大小等于20N，B错误，C正确；再对斜面体、杆、球的整体受力分析，受重力和地面的支持力，不受静摩擦力如果受静摩擦力，不能保持受力平衡，根据平衡条件，支持力大小等于总重力，为120N，A、D错误12345678910111242018·山东省青岛市二模如图4所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F前后下列说法正确的是受3个力作用受到4个力作用前后，A的受力情况不变DA、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2√图4123456789101112解析撤去F前，整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A只受重力和B对A的支持力两个力的作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力和B对A的支持力及B对A的摩擦力3个力的作用，C错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度aA＝μ2g≤μ1g，即μ2≤μ1，D正确12345678910111252018·陕西省安康市第二次质量联考如图5所示，两个小球a、b的质量均为m，，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为图5123456789101112√解析以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图根据平衡条件得知：F与FT的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：F＝＝2mgsinθ＝mg，则弹簧的最短伸长量为＝，故B正确12345678910111262018·安徽省芜湖市上学期期末如图6甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，2，且F1>F2，如图乙所示则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是A斜劈可能向左运动B斜劈受到地面向右的摩擦力作用C斜劈对地面的压力大小等于M＋m1＋m2gD斜劈对地面的压力大小等于M＋m1＋m2g＋F1sinα＋F2sinβ√图6123456789101112解析在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为M＋m1＋m2g，没有摩擦力；施加力之后，m1、m2与M的摩擦力、弹力都不变，则M受力情况不变，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于M＋m1＋m2g，与地面间没有摩擦力，C正确1234567891011127多选2018·江西省重点中学协作体第二次联考如图7所示，自重不计的横梁的一端固定在墙壁上的A点，另一端B点用绳悬挂在墙壁上的C点，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，横梁始终保持静止问此过程中，A点对横梁作用力F的大小和CB绳对横梁的拉力FT的大小是如何变化的AF先增大后减小一直减小CF一直减小先减小后增大√图7123456789101112√解析对B点受力分析，受重物的拉力，横梁的支持力和细线的拉力，如图所示，根据平衡条件，有FT＝，FN＝Gtanθ，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，θ减小，故FN减小，FT也减小；由于横梁处于平衡状态，故A点处对横梁作用力F与FN等大，也减小，B、C正确12345678910111282018·福建省龙岩市3月模拟如图8所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是，物体P将下滑，物体Q将静止，弹簧B的弹力将变小，两个物体均保持静止，弹簧A的弹力将变小√图8123456789101112综合提升练解析由于不知道物体P与斜面之间的摩擦力情况，故撤去弹簧A不能判断物体P的运动状态，选项A错误；撤去弹簧A的瞬间弹簧B的长度不变，所以弹簧B的弹力不变，故选项B错误；将PQ看成整体可以知道，P和Q的摩擦力方向均沿斜面向上，且PQ整体的摩擦力大于整体重力沿斜面向下的分力，故撤去弹簧B后物体P和Q仍然可以处于静止状态，弹簧A的弹力不变，故选项D错误，C正确12345678910111292018·江西省赣州市十四县市期中如图9所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则的摩擦力一定减小的摩擦力为零的摩擦力一定增大的摩擦力一定减小√图9123456789101112解析设a、b的重力分别为Ga、分析，绳子的拉力FT＝Ga；对b分析：①若Ga≤Gbsinθ，此时Ga＋Ff＝Gbsinθ，c对b的摩擦力方向沿斜面向上，当沙子流出时，Ga减小，摩擦力增大；②若Ga>Gbsinθ，刚开始一段时间有Ga＝Gbsinθ＋Ff，c对b的摩擦力方向沿斜面向下，随着Ga减小，摩擦力在减小，当减小到Ga＝Gbsinθ时，摩擦力减小为零，随后Ga<Gbsinθ，跟第①种情况一样，故A、C错误；123456789101112以b、c整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知水平面对c的摩擦力Ff＝FTcosθ＝Gacosθ，中的沙子缓慢流出的过程中，摩擦力在减小，B错误，D正确102018·安徽省皖北协作区联考如图10所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、，使之缓缓到达b′位置，则变大 的压力变大C弹簧长度变短 D弹簧长度变长图10√123456789101112解析隔离a分析受力，设此时a、b间作用力与水平方向的夹角为θ，如图所示：小球到达b′位置，当a、b重新