生活中的圆周运动

§641生活中的圆周运动知识回顾：物体做圆周运动时需要什么力？谁来提供？向心力，合力提供向心力的特点？方向：大小：时刻指向圆心物体做匀速圆周运动时，所受合外力有何特点？合外力全部提供向心力，合外力的大小不变，方向始终指向圆心提供物体做圆周运动的力做圆周运动的物体所需的力向心力公式深化理解：从“供”“需”两方面研究生活中做圆周运动的物体，由物体受力情况决定由物体的运动情况决定=“供需”平衡物体做匀速圆周运动本节课牛顿第二定律F=ma的应用铁路的弯道问题：火车转弯是什么力提供向心力？一、火车转弯车轮的构造铁轨模型结论外轨内轨外轨对轮缘的弹力提供向心力铁路的弯道——内外轨一样高思考：火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。挤压的后果会怎样OFGFN轮缘FNFG内外轨道一样高时转弯火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力F提供向心力F=F向由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨怎么办请同学们仔细观看视频,观察真实的火车轨道是怎样的？铁路的弯道——外轨高于内轨一、铁路的弯道θFN在转弯处外轨略高于内轨火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？GOF合θOGFNF合θθF合＝mgtanθ轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？火车转弯时所需的向心力Fn=

m

v2Rv＝gRtanθ

若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？

当v＜gRtanθ

：

当v＞gRtanθ

：GFNθ轮缘受到外轨向内的弹力GFNθFF轮缘受到内轨向外的弹力思考与讨论（同桌或前后桌交流）若火车的速度大于或小于这个值时，会怎么样呢？2、当v＜gRtanθ

：1、当v＞gRtanθ

：GFNθ轮缘受到外轨向内的弹力GFNθFF轮缘受到内轨向外的弹力(1)、当火车行驶速率时，内外轨道都不受挤压，对两轮缘都没有压力(3)、当火车行驶速率时，

内轨道受到挤压对轮缘有侧压力(2)、当火车行驶速率时，外轨道受到挤压对轮缘有侧压力总结在实际生活中，铁路修好后θ（h、L）、r是确定的，所以火车转弯的安全速度也为定值西班牙超速列车脱轨事件飞机转弯:类似于火车转弯GFFn汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢OmgFNFf二、汽车转弯汽车在水平路面上转弯所需要的向心力OmgFNFf当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:OmgFNFf由此可见:当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度,如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。改进措施:1增大转弯半径2增加路面的粗糙程度3最重要的一点:司机应该减速慢行!4增加路面高度差——外高内低汽车转弯时的措施：把转弯处的道路修成外高内低。（高速路和赛道）GFNF向观察下面两幅图片，赛道及告诉公路弯道有什么特点？为什么要这样设计？路面是倾斜的外高内低赛道的设计NFnmg思考与赛道类似的例题例：球沿光滑圆锥内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。试分析向心力的NGθ结论将路面倾斜的原因是让支持力与竖直方向成一角度，这样支持力的水平分力就可以提供部分向心力，减小静摩擦力的负担。讨论：如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？问题：如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？能，根据上面例题可知，即使没有摩擦力，只靠重力与支持力的合力充当向心力也可以做圆周运动，此时的速度是个定值,假设路面与水平面夹角为θ，则有问题：如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这个值呢？如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个值，则向下滑。三、拱形桥拱形桥（凸形桥）凹形桥水平桥问题1：汽车静止在桥上与通过平桥时，受力怎样？F压＝FN＝mg问题2：汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？mgFNv2Rmg－FN＝mv2RFN

＝mg－mv2RF压＝FN

＝mg－m汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重FN＜mgv2Rmg＝m当FN=0时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。FN＝0时，汽车的速度为多大？v2RFN

＝mg－m问题3：汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？mgFN临界速度总结：重力及支持力沿半径方向的合力提供向心力。若汽车的速度过大，将会离开桥面做斜抛运动。若汽车即将离开桥面时，则有FN=0，故若汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如何分析汽车的运动情况呢？θv2Rmgcosθ－FN＝mv2RFN

＝mgcosθ－mv2RF压＝FN

＝mgcosθ－mFN＜mg失重v＝gRcosθ

可知：桥面所受的压力与夹角θ、车速v都有关；故汽车过凸形桥时，汽车对桥的压力总小于重力。问题4：汽车过凹形桥时，在最低点时，车对凹形桥的压力又怎样？FNmgv2RFN

＝mg+

mv2RF压＝FN

＝mg+

mv2RFN－mg＝m汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？FN＞mgF压＝FN＜mg失重超重F压＝FN＝mgF压＝FN＞mg比较三种桥面受力的情况36下沉式立交桥凸形桥37泸定桥过水路面凹形桥例、一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A、汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B、汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C、汽车的牵引力不发生变化D、汽车的牵引力逐渐变小BD例2一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=50m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求:1轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大2在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少16000N四、航天器中的失重现象地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？……思考mg地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R=6400m，若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成零FN=0？此时司机处于完全失重状态。由得思考1、航天器在发射升空（加速上升）时，航天员处在超重还是失重状态？2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处在超重还是失重状态？超重FNmga?FN－mg＝maFN＞mgv2rFN＝mg－m航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速度的大小为v，轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mgv＝gR当时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重.有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的人和物体绕地球做圆周运动v2Rmg－FN＝mFN＜mg失重五、离心运动OF合=mω2r，F合＜mω2r，F合=0，1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动2、条件：0≤F合＜mω2r供<需物体沿切线方向飞出远离圆心物体做匀速圆周运动物体做逐渐远离圆心的运动1当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；2当F＝0时，物体沿切线方向飞出；3当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；4当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。理解：（1）物体做离心运动，并不是受到“离心力”作用，更不是“离心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。（2）离心运动不是沿着半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离心的运动。离心运动的应用离心抛掷离心甩干离心脱水离心分离1离心运动的应用①甩干雨伞上的水滴②链球运动在田径比赛中,链球项目就是得用离心现象来实现投掷的。链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的,运动员手持链球链条的一端,在链球高速旋转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线方向飞出去。在雨天,我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力,水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴跟物体的附着力F足以提供所需要的向心力,使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力F不足以提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。③离心干燥器oF<mω2rFv、制作“棉花”糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，往内筒加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁，内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状，到达温度较低的外筒就会迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。

“离心浇铸”技术模具绕一固定轴旋转，当达到500转每分时，将融化了的液态金属倒入其中，它将以巨大的惯性离心力向模具壁紧压，同时夹杂在液态金属里的气体和熔渣，由于其密度远小于液态的金属，因此它们将从金属里被分离出来。按此法浇铸出的金属零件密实、均匀、不含气泡和裂痕，大大提高了使用寿命。

、啤酒何以清澈透亮？

原来这也与离心分离密切相关。因为麦汁中含有一种极不稳定的冷凝固物，应尽量减少其含量才能保证啤酒不出现冷混浊现象。然而，这种冷凝固物的粒子极为微小，直径仅有01―05微米，很难除净。但若采用高速离心机进行分离处理，就比较容易实现净化。因为这种粒子虽然微小，但由于存在密度差，一旦进入强大的离心力场后，二者立即“分道扬镳”，从而可以很容易地把冷凝固粒子剔除。从蔗糖水溶液中分离蔗糖，也需依靠离心沉降方法。当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。离心沉淀器要使原来作匀速圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？1、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所能提供的力2、减小合外力或使其消失供＝需供<需思考赛道设计离心运动的危害与防止交通限速OF静v在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力Fma（Fma不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度当时，汽车做离心运动

Fmax＜m

v2r离心运动的防止高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故OFv为什么转动的砂轮、飞轮等都要限速？思考要防止离心现象发生，该怎么办？1、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小2、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力供<需供＝需摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象1如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是BC若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动