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§22对数函数221对数与对数运算第1课时对数学习目标1理解对数的概念、掌握对数的性质重、难点2掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程重点． 1指数式与对数式的互化及有关概念： 2底数a的范围是__________a>0，且a≠12．常用对数与自然对数【预习评价】正确的打“√”，错误的打“×” 1根据对数的定义，因为－24＝16，所以log－216＝4 2对数式log32与log23的意义一样． 3对数的运算实质是求幂指数． 提示1×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以1错； 2×log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以2错； 3√由对数的定义可知3正确．知识点2对数的基本性质 1负数和零__________对数． 2loga1＝__________a>0，且a≠1． 3logaa＝__________a>0，且a≠1．没有01【预习评价】 答案61题型一对数的定义答案2,3∪3,4规律方法指数式与对数式互化的思路1指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．2对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．题型二利用指数式与对数式的互化求变量的值1解析①设log981＝，所以9＝81＝92，故＝2，即log981＝2；②设log041＝，＝1＝040，故＝0，即log041＝0；③设lne2＝，所以e＝e2，故＝2，即lne2＝2答案①2②0③2规律方法对数式中求值的基本思想和方法1基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．2基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．题型三利用对数的性质及对数恒等式求值规律方法对数恒等式alogaN＝N的应用1能直接应用对数恒等式的直接应用即可．2对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．【训练3】1设3log32＋1＝27，则＝________ 2若logπlog3ln＝0，则＝________ 解析13log32＋1＝2＋1＝27，解得＝13 2由logπlog3ln＝0可知log3ln＝1，所以ln＝3，解得＝e3 答案1132e31．有下列说法：1只有正数有对数；2任何一个指数式都可以化成对数式；3以5为底25的对数等于±2；43log3－5＝－5成立．其中正确的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 解析1正确；2，3，4不正确． 答案B课堂达标3．方程lg2－3＝1的解为________．4．计算：2log23＋2log31－3log77＋3ln1＝________ 解析原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0 答案01．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝ba＞0，且a≠1，N＞0，据此可得两个常用恒等式：1logaab＝b；2alogaN＝N2

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