第十章离散型随机变量

回扣基础知识训练基础题目基础落实1离散型随机变量的分布列1随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量2一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为1，2，…，i，…，n，取每一个值ii＝1,2，…，n的概率P＝i＝pi，则称表知识梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一一列出为离散型随机变量的概率分布列，简称为的分布列，具有如下性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 之和概率其中0<p<1，则称离散型随机变量服从其中p＝P＝1称为成功概率2两点分布如果随机变量的分布列为两点分布X01P1－pp5超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有件次品，则，即其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*如果一个随机变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量服从超几何分布基础自测2有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数的所有可能取值是________0,1,2,31袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是A至少取到1个白球 B至多取到1个白球C取到白球的个数 D取到的球的个数3．多选题下列结论中正确的是A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变最B．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的C．从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数服从超几何分布D．某人射击时命中的概率为05，此人射击三次命中的次数服从两点分布典题深度剖析重点多维探究题型突破离散型随机变量分布列的性质题型一自主演练【例1】离散型随机变量的概率分布规律为P＝n＝n＝1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为________．X01234P0.20.10.10.3m【跟踪训练1】设离散型随机变量的分布列为1求随机变量Y＝2＋1的分布列；2求随机变量η＝|－1|的分布列；分布列的求法题型一师生共研例2:在一次购物抽奖活动中，假设某10张劵中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：1该顾客中奖的概率；2该顾客获得的奖品总价值元的分布列求离散型随机变量的分布列的步骤1理解的意义，写出的所有可能取值2求取每个值的概率3写出的分布列求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识思维升华SIWEISHENGHUA解该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率解依题意可知，的所有可能取值为0,10,20,50,60，所以的分布列为例2某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由均值与方差题型二师生共研解若按“项目一”投资，设获利为1万元，则1的分布列为若按“项目二”投资，设获利为2万元，则2的分布列为∴E1＝E2，D1<D2，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略1求离散型随机变量的均值与方差可依题设条件求出离散型随机变量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解2由已知均值或方差求参数值可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程组，解方程组即可求出参数值3由已知条件，作出对两种方案的判断可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断思维升华SIWEISHENGHUA解两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，则两人所付费用相同的概率为2设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值Eξ，方差Dξ解ξ的所有可能取值为0,40,80,120,160，则所以ξ的分布列为超几何分布题型三师生共研例33095－2012，PM25日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/25监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值的频数分布如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]频数3111131从这10天的PM25日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；2从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM25监测数据超标的天数，求ξ的分布列解记“从这10天的PM25日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，解由条件知，ξ服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3故ξ的分布列为1超几何分布的两个特点①超几何分布是不放回抽样问题②随机变量为抽到的某类个体的个数2超几何分布的应用条件①两类不同的物品或人、事②已知各类对象的个数③从中抽取若干个个体思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练3：在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名