第二章匀变速直线运动的研究

知识清单1实验：探究小车速度随时间变化的规律2匀变速直线运动的速度与时间的关系3匀变速直线运动位移与时间的关系4匀变速直线运动速度与位移的关系5自由落体运动6伽利略对自由落体运动的研究1考点如下图所示：匀速直线的位移时间-t图象是一条 的直线；匀速直线的速度时间v-t图象是一条的直线。一、匀速直线运动的-t图象和v-t图象倾斜

平行于时间轴定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。特点：加速度a恒定，大小和方向均不变。轨迹是一条直线。考标突破2二、匀变速直线运动速度的变化速度时间关系： 位移时间关系：速度位移公式： 平均速度公式：如果以初速度方向作为正方向，在匀加速直线运动中加速度a为，在匀减速直线运动中加速度a为。处理匀减速直线运动如汽车刹车要先求出停止的时间。说明：1以上公式只适用于匀变速直线运动。2式中v0、vt、a、均为矢量，应用时要规定正方向；凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。三、匀变速直线运动的规律v＝v0＋at

x＝v0t＋1/2at2

v2－v20＝2ax

v＝x/t＝(v0＋v)/2＝vt/2

正

负练习1（重难点）理解公式在匀加速直线和匀减速直线中怎么用例1（存在问题：水平测试8，17，25，27等）练习2第8页9．一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，加速度的大小是4m/s2，求刹车后10s内汽车前进的距离。【解析】由速度时间关系v＝v0＋at得刹车后速度减为零所用时间t0＝av－v0＝0－20m/s/（－4m/s2）＝5s<10s，故＝v0t0＋1/2at02＝20m/s×5s＋1/2×－4m/s2×5s2＝50m。【答案】50m练习3几个重要推论：

1平均速度公式2在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δ＝n＋1－n＝aT2＝恒量。

3初速度为零的匀加速直线运动7．2016年湖南省学业水平考试真题一雨滴从楼顶边缘由静止自由下落，不计空气阻力。雨滴在下落过程中，第1s末与第2s末的速度大小之比为________，第1s内与第2s内的位移大小之比为________。【解析】自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，由v＝gt可知，v1/v2＝t1/t2＝1/2。由h＝1/2gt2可知，h1＝1/2gt2＝1/2×10×12＝5m，h2＝1/2gt22＝1/2×10×22＝20m，第2s内hⅡ＝h2－h1＝15m，则hⅠ∶hⅡ＝1∶3。【答案】1∶21∶3考题解析3一、经典示例1．2019年湖南省学业水平考试真题在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打出的纸带如图所示，图中A、B、C、D、E为连续打下的五个点，打B、D两点时纸带的速度分别为vB、vD，则vB、vD大小关系是A．vB＜vDB．vB＝vDC．vB>vDD．无法确定【解析】由“平均速度法”求速度可知，打点B的瞬时速度vB＝AC/2T，打点D的瞬时速度vD＝CE/2T，AC＜ce，故vB＜vD。练习4第10页19一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则刹车后6s内的位移是（）A20mB24m图象意义：表示物体速度随时间的变化规律。如下图v-t图象中：①表示物体做 ；②表示物体做 ；③表示物体做 ；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体在 ；图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的 ；四、匀变速直线运动的v-t图象匀速直线运动

匀加速直线运动

匀减速直线运动该时刻的速度相同

位移小结：①位移时间图象-t图象位移时间图象反映了运动物体的 随时间变化的关系。匀速运动的-t图象是 。-t图线物理意义：图线上的坐标点t，表示某时刻的位置；图线的斜率表示速度的大小；图线在纵轴上的截距表示物体的初位移。②速度时间图象v-t图象速度时间图象反映了运动物体 随时间的变化关系。匀速运动的v-t图象是平行于时间轴的 。匀变速直线运动的v-t图象是 ，其 数值上等于物体运动的加速度；图象与时间轴之间的“ ”表示位移大小；图象在纵轴上的截距，表示物体的 。③识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。①位移

倾斜直线

②速度

水平直线

倾斜的直线

斜率

面积

初速度2．2018年湖南省学业水平考试真题一列火车在接近终点站时的运动可看成匀减速直线运动，下列vt图象中能描述火车做匀减速直线运动的是【解析】vt图象反映了运动物体速度随时间的变化关系。匀速运动的vt图象是平行于时间轴的水平直线。匀变速直线运动的vt图象是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度，斜率为正时表示加速直线运动，斜率为负时表示减速直线运动；图象与时间轴之间的“面积”表示位移大小；图象在纵轴上的截距，表示物体的初速度。本题A为匀速直线运动，B为初速为0加速度增大的变加速直线运动，C为初速为0的匀加速直线运动，D为匀减速直线运动，故D对。【答案】D3．2017年湖南省学业水平考试真题汽车在平直公路上行驶，通过红绿灯路口前的vt图象如图所示。关于汽车的运动情况，下列说法正确的是A．汽车先做匀速直线运动，后做匀减速直线运动B．汽车匀减速运动阶段的加速度大小为3m/s2C．汽车匀速运动阶段的速度大小为30m/hD．第2s内汽车的位移大小为6m【解析】匀速直线运动的vt图象是平行于时间轴的水平直线。匀变速直线运动的vt图象是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度，匀减速运动阶段加速度a＝Δv/Δt＝－6m/s2。图象与时间轴之间的面积表示位移大小，第2s内汽车的位移＝3m。【答案】A4．物体做直线运动的vt图象如图所示，则该物体在前2s内的运动情况是A．第1s内做匀加速直线运动，第2s内做匀速直线运动B．第1s内做匀速直线运动，第2s内静止C．初速度大小为2m/sD．第1s内加速度大小为05m/s2【解析】根据图象可知，物体在第1s速度均匀增加，做匀加速运动，第2s速度保持不变，为匀速直线运动，故A对，B错。物体的初速度为0，第1s内的加速度a＝v－v0/t＝2－0/1m/s2＝2m/s2，故C、D错。【答案】A练习5自由落体运动是指物体只在 的作用下从 开始下落的运动。可以看成初速度为零的 运动重力加速度g随地理纬度的升高而 ，随高度的增高而 。由于初速度为零，其运动规律为：v＝ ；h＝ ；v2＝ 。五、自由落体运动重力

静止

匀加速直线

增大

减小gt

1/2gt2

2gh科学研究过程：①对现象的一般 ；②提出 ；③运用逻辑得出 ；④通过实验对推论进行 ；⑤对假说进行修正和 。六、伽利略对自由落体运动的研究观察

假设

推论

检验

推广8．某同学手持一块橡皮泥，将它从离地面08m高处由静止释放，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，则01s末橡皮泥的速度大小为________m/s，10s内橡皮泥的位移大小为________m。【解析】据公式v＝v0＋at＝gt＝10×01m/s＝1m/s。据＝1/2at2＋v0t＝1/2gt2＝1/2×10×102m＝500m，但橡皮泥离地面只有08m高，所以10s内物体早已落到地面，所以位移＝08m。【答案】108七、用打点计时器研究匀变速直线运动(6)0.1实验步骤：1把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将打点计时器固定在平板上，并接好电路；2把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着重量适当的钩码；3将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；4拉住纸带，将小车移动至靠近打点计时器处，先接通电源，后放开纸带；5断开电源，取下纸带；6换上新的纸带，再重复做三次。计数点的选取：每个计数点之间相差002s，一般五个计数点描一个点，时间间隔为 s。aT2常见计算，注意转化单位如图所示：

1vB＝AB＋BC/2T，vC＝BC＋CD/2T；2求加速度方法一：a＝vC－vB/T＝CD－BC/T2；3求加速度方法二：∆＝ ；如a＝BC－AB/T2。5．在同一平直公路上有A、B两辆汽车，它们的vt图象分别为a、b，如图所示，a线平行于时间轴，b线为过原点的倾斜直线，根据图象可知A．A车静止，B车做匀速直线运动B．A车静止，B车做匀加速直线运动C．A车做匀速直线运动，B车做匀加速直线运动D．A车做匀速直线运动，B车做匀速直线运动【解析】从图象上可以看出，a线表示速度一直不变，说明A车做匀速直线运动，b线是过原点倾斜直线，速度均匀增加，说明B做匀加速直线运动。【答案】C6．2017年湖南省学业水平考试真题为