2023学年完整公开课版等边三角形

等边三角形1长郡·浏阳实验学校周雪鹏1、利用等腰三角形的性质和判定方法探索等边三角形的性质和判定方法；2、利用等边三角形的性质和判定方解决问题。ABC三条边都相等的三角形叫等边三角形；等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形；等边三角形也叫正三角形。等边三角形的内角都相等吗？为什么？在等边△ABC中，AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A∠B∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．ABC等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°ABC等边三角形有“三线合一”的性质吗为什么结论:等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一。等边三角形是轴对称图形吗有几条对称轴结论:等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。1、如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于 A90° B80° C45° D60°ABCDEF123D2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数是多少？解：∵AP=AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵AP=BP，∴∠B=∠BAP，∴∠B∠BAP=∠APQ=60°，∴∠B=∠BAP=30°，2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数是多少？同理可得：∠CAQ=30°，∴∠BAC=∠BAP∠PAQ∠CAQ=120°已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=ABABCABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，∠C=60°求证：AB=AC=BC证明：在⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°∴∠A=60°∴∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BCABC已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，∠A=60°求证：AB=AC=BC证明：在⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BCABCABC有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。例、如图，在等边△ABC中，DE∥BC，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE解：△ADE是等边三角形理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，例、如图，在等边△ABC中，DE∥BC，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形3、下列说法中,正确说法的个数为________1若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形2等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形3有两个角是60°的三角形一定是等三角形4等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条44、如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是 A直角三角形 B等腰直角三角形C正三角形 D含30°角的直角三角形C5、如图，等边△ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有________________