《三角形》全章节导学案

学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载三、课堂检测三、课堂检测学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载七年级下册数学 第七章三角形七年级下册数学 第七章三角形① ① 七年级下册数学第七章三角形课题7.1.1 三角形的边【学习目标】.了解三角形的概念及其基本元素。并能用符号语言表示。.理解三角形三边之间的关系。【导学指导】一、自主学习认真阅读课本第69———70页上面，解决以下问题:.举出几个日常生活中三角形的例子。.由的三条线段 相接所组成得图形叫做三角形。A.如图，三角形可记作,读作图中线段是三角形的边；点是三角形的顶点；是三角形的内角，简称三角形的角.图中△ABC勺三边，也分别可用 表示.顶点A的对边为或,/B对边为或:边ABAC边的夹角为,/A、/B的夹边为.(1)三角形按三个内角的大小，可以将三角形分为,和(2)按边三类： 叫做等边三角形。叫等腰三角形，在等腰三角形中，都叫腰,叫做底，叫做顶角，叫做底角。.如图，在等腰，ABO^,AB=AC,是腰，是底边,是顶角，是底角。二、合作探究三角形的三边关系.是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验..能围成三角形的三条线段应满足什么条件？(小组交流)如图，将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究.有BOXAB+AC(为什么？)结论三角形三边关系为：.三角形任意两边的和第三边，任意两边的差 第三边。如图在三角形ABC中，AB+BCAC,AC+BCAB,AB-AC―BC..如图中有个三角形，在^ABE中，边AE所对的角是,/ABE所对的边是;边AD在△ADE^,是的对边，在△ADC^,边DC是的对边..一个等腰三角形的周长为18cm一边长为5cm则另两边的长为.TOC\o"1-5"\h\z.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( ).A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cmC.0.1cm,0.1cm,0.1cmD.3cm,40cm,8cm.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为()A.5 B.6 C.7 D.8.有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？3cm,4cm,8cm(2)5cm,6cm,11cm (3)5cm,6cm,10cm.有四根木条，长度分别为6cm,5cm,4cm,2cm,选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有( )A.4种B.3种C.2种D.1种.以4长线段为底，1cm长的险段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？.若等腰三角形的两边长分别为3和6,求其周长..已知一个三角形的三边长分别为x、2x—1、5x-3,其中有两边相等，求此三角形的周长.【归纳小结】 今天你学到了那些知识?

课题7.1.2三角形的高、中线、角平分线时间 班级 姓名【学习目标】1、会画三角形的高、中线、角平分线。2、理解三角形的高、中线、角平分线的简单性质。【导学指导】一、自主学习阅读课本第71页---72页，回答下列问题：（注意三角形的高、中线、角平分线的作法）.从/ABC的顶点A向 作垂线，垂足为D,所得线段AD叫/ABC的边BC上的高。.连接/ABC®点A和,所得线段AD叫/ABC的边BC上的中线.画/A的平分线AD,交于D,所得线段AD叫/ABC的角平分线。4.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是。（线段、直线、射线）5.自学4.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是。（线段、直线、射线）5.自学71页第一段画出各三,形的高（用三角尺和直尺作垂线）7.自学72页第一段作出各三角形的角的平分线.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直接三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？.三角形的三条中线、三条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置?学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载七年级下册数学 第七章三角形七年级下册数学 第七章三角形学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载七年级下册数学 第七章三角形七年级下册数学 第七章三角形.从三角形一个—向 画垂线， 之间的线段叫做三角形的高线。.锐角三角形三条高都在三角形的;直角三角形的两条高;钝角三角形有两条高在三角形的。.在三角形中，连结一个 和 的线段叫做三角形的中线。.三角形一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。.下列说法错误的是( )A.三角形的三条高一定在三角形的内部交于一点。B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点。C.三角形的角平分线一定在三角形的内部交于一点。D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点。TOC\o"1-5"\h\z.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的( )A.角平分线B.高C.边的中垂线 D.中线.如图所示， B因为AD是/ABC勺角平分线，所以/—=/—=1/, ^\^\f因为BE是/ABC勺高，所以BEAC或/=/=90°,C Za因为CF是/ABC勺中线， E所以=独立完成下列各题，然后小组交流、展示 ...如图：CRBE是?ABC的角平分线，它们相交于点I,则八⑴/ACDW_= /ACBZABC_/ABE⑵BI是？的角平分线，CI是?的角平分线/⑶若/ABC=60g,/ACB=80g,贝叱BIC=度；B c⑷你能画出？ABC勺第三条角平分线吗？.如图： -y⑴若AD是?ABC勺中线，贝UBD==BC, b11/BC=BD,若BD=CD贝UAD®?ABC的;⑵已知AD是?ABC勺中线,则？ABD勺面积与？ADC勺面积有什么关系？.画一画如图，在^ABC中： /(1)画出/C的平分线CR /(2)画出BC边上的中线AE,(3)画出△ABC的边AC上的高BF. /【课堂小结】学了本节课你有什么收获与体会？ B/ ('学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载七年级下册数学 第七章三角形七年级下册数学 第七章三角形学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载七年级下册数学 第七章三角形七年级下册数学 第七章三角形学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载课题7.1.3三角形的稳定性【学习目标】姓名班级【学习目标】姓名班级.通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；.感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；.了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用【活动方案】活动一自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性.每小组利用准备的木条(或硬纸板)，用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？实验结果：拉动三角形木架形状,拉动四边形木架形状.实验结论：三角形具有 性；四边形具有 性..在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？处理方法是 画出示意图： ]向你的同伴说说你这样做的理由是乙一活动二理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质.1.了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：2.探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质:(1)用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？答案是2.探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质:(1)用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？答案是:(2)在问题1中也许有同学的方法如图所示：这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么?(可与同伴交流)结论：当三角形的各边确定时，它的 也确定了，所以三角形具有稳定性.当四边形的各边确定时，它的 还不确定，所以四边形具有不稳定性.所以：三角形具有才I定性的实质是： 四边形具有不稳定性的实质是： 所以：三角形具有才I定性的实质是： 四边形具有不稳定性的实质是： 2,巧用三角形的稳定性：活动三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用..举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用..如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中,并说明你这样做的道理..以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图）意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明.【检测反馈】.摄影机架通常是三脚架，这是利用了.绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，这是利用了 .大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结的，这是厩据. i.生活中的活动铁门是利用平行四边形的.下列图形中具有稳定性的是（ ）A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形.根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要 根；n边形至少要 根..在下列多边形上画一些线段，使之稳定：【归纳总结】学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载课题7.2.1三角形的内角【学习目标】1、用多种方法证明三角形内角和定理2、会做辅助线3、对三角形内角和定理进行应【导学指导】一、自主学习在小.在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.组内展示拼合的方法.在小.阅读课本78页探究，你拼成的两种图形是怎样的？哪些角移动了？下图中1）、2）、3）、D拼成的图形中可看出/A+/B+/C=由此得出：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于把定理写成如果3.从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于路吗？在小组内说说你的思路。a.根据这个图形写出辅助线作？的思b.1）、2）、3）、D拼成的图形中可看出/A+/B+/C=由此得出：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于把定理写成如果3.从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于路吗？在小组内说说你的思路。a.根据这个图形写出辅助线作？的思b.还有其它的方法吗?（小组选做）0180°”c.还有很多的方法，希望同学们去发现。3.请你自选一种作辅助线的方法，证明已知：△ABC（如图）.求证：/A+/B+/C=180°.证明：180°B二、合作探究1、问题：三角形内角各如何应用呢?2、自学79页例题并完成如下：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角/ACB是多少度?解答过程：方法一例的视角/ACB是多少度?解答过程：方法一方法三通过对其他解法的交流，你发现了什么?三、课堂练习通过对其他解法的交流，你发现了什么?.在△ABC^,ZA=40°,/B—ZC=20°,求/C的度数..趣题设计数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角.平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大一一直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……” “为什么？”老二很纳闷.阅读后，填空：一个三角形中最多有 个直角；(2)一个三角形中最多有个钝角；(3)一个三角形中至少有个锐角.完成以上各题后小组交流：在几何计算题中，常用什么方法进行求解？【课堂小结】你学会什么？(知识和方法) 有什么收获？有什么质疑?

四、检测反馈.在直角三角形AABC中，2C=900,NA=200,则NB=.在AABC中，/A=40°,/B=/C,则/C=。.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4,那么这个三角形是三角形.在等腰三角形中，已知顶角是50°,则底角是.在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是.求出下列图中x的化（每小题2分，共8分）.如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在A处的南偏东150方向,C处在C处在B处的北偏东80°方向，求/ACB.如图，从A处观测C处时仰角/CAD=30，从B处观测C处时仰角/CBD=45.从C处观测A,B两处时视角/ACB是多少？.如图，AD平分/BAC其中/B=500,/ADC=80°,求/BAG/C的度数

七年级下册数学第七章三角形课题7.2.2三角形的外角【学习目标】 姓名 班级.探索并知道三角形的外角的两条性质；.利用学过的定理论证这些性质；.能利用三角形的外角性质解决实际问题理解三角形外角的定义【导学指导】一、温故知新1、一个三角形有几个内角？他们的和是多少？2、你还能记起三角形内角和定理的几种证明方法吗？二、自主学习.阅读课本并思考：把AABC的一边BC延长到D得/ACD,它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义： .想一想：三角形的外角有几个？试画出来(小组交流并了解它们之间的关系).在课本第80页探究中，NACB=—,』ACD=，又因为/A+/B=,所以/ACD=+.由探究可以得到：三角形的一个外角等于。三角形的一个外角大于内角.如上图：/ACD与MBC的内角有什么关系？(用符号语言表示) .你能用学过的定理说明这些定理成立吗？已知：/ACD是AABC的外角说明：(1)/ACD=2A+/B (2)/ACDa/A,/ACDaNB

三、合作探究.如图：/1、/2、/3是/ABC的三个外角，试说明它们的和是多少?（小组交流还有没有其他证明方法）.三角形的三个外角的和是【课堂小结】今天学习到了什么四、检测反馈.三角形的三个外角中最多有—锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角..AABC的两个内角的角平分线交于点E,/A=52；则/BEC=..已知AABC的/B,/C的外角平分线交于点D,/A=40°,那么/D=..在MBC中，/A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于2B的两倍,那么/A=,/B=,/C=..在△ABC中，ZBAC=50,ZABC=60,那么/ACB=?与/AC/目邻的一个外角等于多少度？为什么？.如右图：已知/C=44°,N1=100°,则/2=.在△ABC中为 .如图所示，则*==0/A=1/C=5（第7题）.如下图N.在△ABC中为 .如图所示，则*==0/A=1/C=5（第7题）,AD是,AD是/BAC的平分线，DE平分/,求/D的度数./G.如图，在△ABC中，/B=60°,/C=52°AD殁AC于点E,则/BDE：0..如图，/A=55°,/B=30°,/C=35七年级下册数学 第七章三角形【学习目标】1.知道多边形及有关概念;【学习目标】1.知道多边形及有关概念;课题7.3.1多边形姓名班级2.能区别凸多边形与凹多边形.会计算多边形的对角线的条数【导学指导】一、自主学习1.阅读课本P84图7.3-1.从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称..我们学过三角形，类似地，在图形叫做多边形。内，由一些线段.如图：这个多边形是它的一个外角是.连接多边形.四边形ABCm.我们学过三角形，类似地，在图形叫做多边形。内，由一些线段.如图：这个多边形是它的一个外角是.连接多边形.四边形ABCmA点与边形，它的内角是BCD 的AF的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。点连接是四边形的一条对角线。四边形共有条对角线。6.六边形ABCDEIftA点与点连接，可引二、合作交流.画出以上多边形的对角线.思考：n边形的共有几条对角线呢？（组内交流）3.观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗北六边死止H边整J厅酒正土母形【课堂小结】本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑?2.阅读课本P85.图7.3—6,说说哪个是凸多边形？哪个是凹多边形？3.观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗北六边死止H边整J厅酒正土母形【课堂小结】本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑?三、检测反馈1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做2、六边形共个顶点，条边个内角3、连接多边形的线段，叫做多边形的对角线.4、从n边形的一个顶点可以引条对角线，它把n边形分成个三角形5、四边形共有条对角线；五边形共有条对角线；六边形共有条对角线；十边形共有条对角线；n边形共有条对角线。6、多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形.7、各个角,各条边的多边形，叫正多边形.8、画出下图中的多边形的所有对角线.9、如图（2）,。为四边形ABCDft一点，连接OAOBOCOD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3）,。在五边形ABCDE勺AB上，连接OCODOE可以得到几个三角形？它与边数有何关系？七年级下册数学 第七章三角形【学习目标】课题【学习目标】课题7.3.1多边形的内角和姓名 班级.知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；.通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.【导学指导】一、温故知新.三角形的内角和是多少度？二、自主学习1.你能将任意一个四边形分割成三角形吗 ？由此你知道四边形的内角和是多少.类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗?从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线。它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和为180°X。从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和为180°x..归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和=180°x.三、合作探究1.阅读课本P88的例1,得出下列结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角（画出图形，结合图形，说明理由.）2.阅读课本P88-89的例2的内容，得出下列结论所有多边形的外角和为在图中任何一外角同与它相邻的内角组成,图中共能组成一个这样的角，这些角的总和是,这个六边形的内角和是所以123456n边形的任一个外角与相邻的内角共组成一个平角，总和是—，口边形的内角和是,所以n边形的外角和是。【课堂小结】谈谈本节课你有哪些收获？

四、课堂检测TOC\o"1-5"\h\z.一个多边形的内角和是720。，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形.四边形ABCDK如果/A+/C+ZD=280°,贝叱B的度数是（ ）A.80° B .90° C .170° D . 20°.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ）A.2个 B .3个 C .4个 D .5个.n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（ ）A. 180° B .3600 C.n-180° D.（n-2）- 180.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A. 6000 B .720° C.900° D.1080°2570°则这个角是（.130°2570°则这个角是（.130°A.90° B.150°C.120°D.在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最少有个锐角..若n边形的每个内角都是150°,则n=..一个多边形的每个外角都是36°,这个多边