高考数学选择题技巧

高考数学选择题技巧第一页，共85页。浙江高考数学试题中选择题分值为40分，占总分的27%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础、考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩。结合高考数学单项选择题的结构特征以及近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，灵活选用简单、合理的解法“巧”解选择题，避免繁琐的运算、作图或推理，做到“小题小(巧)做”，避免“小题大(难)做”.否则就是潜在丢分或隐含失分.第一页第二页，共85页。选择题解法有：1、直接法2、间接法（1）特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊函数法、特殊数列法、特殊模型法）、（2）筛选法（去谬法、排除法）、（3）代入验证法、（4）估算法、（5）推理分析法（逻辑分析法、特征分析法）、（6）数形结合法。解题宗旨：灵活运用各种解法，“巧”得结论。第二页第三页，共85页。例1(2001年全国高考题)过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆方程是（）

(x－3)2＋(y＋1)2＝4(x＋3)2＋(y－1)2＝4(x－1)2＋(y－1)2＝4

(x＋1)2＋(y＋1)2＝4第三页第四页，共85页。解法1：(小题大做)设圆的方程为，根据题意，得

，解得，故选(C)．第四页第五页，共85页。解法2：(小题大做)设圆的方程为＝0，根据题意，得，解得D＝E＝F＝－2，故选(C)．

第五页第六页，共85页。【评注】

解法1、2是利用圆的标准方和一般方程求解，与做一道解答题没任何区别，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”．第六页第七页，共85页。解法3：(小题小做)

因圆心在直线x＋y－2＝0上，设圆心为(a，2－a)，又A、B在圆上，由圆的定义，有

＝解得a＝1，圆心为(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而选(C)．

第七页第八页，共85页。解法4：(小题小做)

由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x＋y－2＝0上，故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点，又排除(A)，故选(C)．第八页第九页，共85页。【评注】

解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．第九页第十页，共85页。解法5：(小题巧做)

由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可．显然圆心应在线段AB的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线x＋y－2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选(C)．第十页第十一页，共85页。例2、在各项均为正数的等比数列中，若

，则（）

(A)12(B)10(C)8(D)2＋第十一页第十二页，共85页。

解法1(小题难做)

从已知条件中求出

，q(或说

的表达式)，从而逐项求出，，…，，再相加．由于条件中

不能唯一确定一个数列，故此法无法办到．第十二页第十三页，共85页。解法2(小题大做)

由已知，则

故原式＝，因而选(B)．

【评注】此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”．第十三页第十四页，共85页。解法3(小题小做)由已知，故原式＝，因而选(B)．【评注】此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点。

第十四页第十五页，共85页。解法4(小题巧做)

由结论暗示，不管数列{

}的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列

＝3，知选(B)．第十五页第十六页，共85页。从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度.小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题,甚至是十几秒.如何才能做到此点呢？基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：一是肯定一支，二是否定三支

.下面例析如何运用此两条思路，寻找选择题的快速选择技巧。第十六页第十七页，共85页。解数学选择题的常用方法：

主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.第十七页第十八页，共85页。

1、直接选择法直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择。它又可分为两个层次：①直接判定法有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。②求解对照法对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。由因导果，对照结论第十八页第十九页，共85页。C第十九页第二十页，共85页。第二十页第二十一页，共85页。D第二十一页第二十二页，共85页。D第二十二页第二十三页，共85页。第二十三页第二十四页，共85页。B第二十四页第二十五页，共85页。

2、特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.多思少算“特殊”判断

第二十五页第二十六页，共85页。例4、若0＜＜＜，，，则有（）

A、＜B、＞

C、＜1D、＞2特殊角法第二十六页第二十七页，共85页。例4、若0＜＜＜，，，则有（）

A、＜B、＞

C、＜1D、＞2解析：令，，则，∴＜，故选A。特殊角法第二十七页第二十八页，共85页。例5．等差数列{

}的前

项和为30，前2

项和为100，则它的前3

项和为（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

特殊值法第二十八页第二十九页，共85页。例5．等差数列{

}的前

项和为30，前2

项和为100，则它的前3

项和为（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

解：取

，依题意，，则，又{

}是等差数列，进而,故

，选（C）.直接法：因为、、也成等差数列,可直接求出,故选C特殊值法第二十九页第三十页，共85页。例6、设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过F的弦，则以AB为直径的圆与左准线的位置关系是（）

A．相离B．相切

C．相交D．无法判定特殊位置法第三十页第三十一页，共85页。例6、设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过F的弦，则以AB为直径的圆与左准线的位置关系是（）

A．相离B．相切

C．相交D．无法判定分析：题目中没有明确说明过F的弦AB的位置特征，如倾斜角，我们不妨取AB的倾斜角为，即AB重合于长轴，此时，以AB为直径的圆显然与左准线相离，所以选A．特殊位置法第三十一页第三十二页，共85页。例7、正三棱锥的两个侧面所成角为θ，则θ的取值范围是()

A、B、C、D、

极限位置法第三十二页第三十三页，共85页。例7、正三棱锥的两个侧面所成角为θ，则θ的取值范围是()

A、B、C、D、

分析：如图所示，记三棱锥A-BCD，高为AO（O为底面中心），为研究方便，设底面正三角形BCD固定，则影响θ大小的是顶点A的位置．当A无限远离中心O时，侧棱无限接近于垂直底面，两侧面所成的角就无限趋近于∠CBD=．当A无限趋近于中心O时，两侧面无限趋近于同一平面，θ就无限趋近于．所以，θ的取值范围是．选C。极限位置法第三十三页第三十四页，共85页。例8

（如图）长轴为的椭圆上有动点P（与、不重合），直线、交右准线于M、N，F是椭圆右焦点，则∠MFN等于（）

A．B．

C．D．PFMN第三十四页第三十五页，共85页。解法一（小题小解）

由所给的结论看，∠MFN的大小与椭圆形状无关，也与P点在椭圆上的位置无关，即无论a、b如何变化，无论P点如何运动，∠MFN都是定值．所以我们可以利用特殊值、特殊位置法来解决．不妨取椭圆，取短轴端点（0，2）为P，那么很容易得到M、N的坐标，结合点F，即可算出∠MFN=，所以选C．但这样毕竟还进行了计算．解法二（小题巧解）我们不妨让P点沿椭圆向A2靠近，此时M点沿右准线向下运动，靠近于D点（如图所示），而N向下往无穷远处运动，所以∠MFN应为，所以选C．

第三十五页第三十六页，共85页。例9、在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是

（A）；（B）；（C）；（D）构造特殊图形法第三十六页第三十七页，共85页。例9、在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是

（A）；（B）；（C）；（D）解析：四面体PABC可以看作是边长为正方体的一角,则球面是正方体的外接球,球半径,所以球面的面积

,故选B。构造特殊图形法第三十七页第三十八页，共85页。例10、如图:在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）

A．3∶1

B．2∶1C．4∶1

D∶1极限位置法运动变化巧用极端

第三十八页第三十九页，共85页。例10、如图:在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）

A．3∶1

B．2∶1C．4∶1

D∶1分析：可取P与A1重合，Q与B重合，易知两部分的体积之比为2∶1，故选B。极限位置法运动变化巧用极端

第三十九页第四十页，共85页。例11、若函数对任意正数恒有，则下列等式中不正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）构造特殊函数法第四十页第四十一页，共85页。例11、若函数对任意正数恒有，则下列等式中不正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）解析：，令，则易知不正确，故选Ｃ。构造特殊函数法第四十一页第四十二页，共85页。例12、设ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐标系中，一个面积有限图形Ｄ边界的方程，则ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０围成图形面积是Ｄ面积的（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4构造特殊函数法第四十二页第四十三页，共85页。例12、设ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐标系中，一个面积有限图形Ｄ边界的方程，则ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０围成图形面积是Ｄ面积的（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4分析：取，则的方程为：，显然，其面积比为1/4，故选A。构造特殊函数法第四十三页第四十四页，共85页。3、筛选法（排除法）:

筛选法又称排除法或淘汰法，是从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.敢于排除善于排除

第四十四页第四十五页，共85页。例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）第四十五页第四十六页，共85页。例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）解：∵2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选(B).第四十六页第四十七页，共85页。例14、函数的部分图象是第四十七页第四十八页，共85页。例14、函数的部分图象是第四十八页第四十九页，共85页。例15、函数=，若＞1，则的取值范围是

A、（－1，1）B、（－1，+∞）

C、（－∞，－2）∪（0，+∞）

D、（－∞，－1）∪（1，+∞）第四十九页第五十页，共85页。例15、函数=，若＞1，则的取值范围是

A、（－1，1）B、（－1，+∞）

C、（－∞，－2）∪（0，+∞）

D、（－∞，－1）∪（1，+∞）解析：令可得＜1，排除A、B；再令可得＞1，排除C。故选D第五十页第五十一页，共85页。例17、若为三角形中的最小内角，则的值域为（）Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、第五十一页第五十二页，共85页。例17、若为三角形中的最小内角，则的值域为（）Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、解析：∵是三角形的最小内角，∴＞1，排除B、C、D，故选A。第五十二页第五十三页，共85页。例18、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①④第五十三页第五十四页，共85页。例18、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①④分析：这里A、B、D三个选项中都含有①，因此可以先判断③是否正确，若③是真命题，可以排除A、D；若③假命题，可以排除B、C。然后再进一步判断另外两个命题中的一个是否正确即可得到答案。显然③是假命题，排除B、C，又②也是假命题，排除A，故选D。第五十四页第五十五页，共85页。小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法第五十五页第五十六页，共85页。4、代入验证法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。（当题干提供的信息太少、或结论是一些具体的计算数字时，用这种方法较为方便的。）抓住特征逆施倒行

第五十六页第五十七页，共85页。例19、函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π第五十七页第五十八页，共85页。例19、函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π解：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]

＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[π－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选（B）；第五十八页第五十九页，共85页。5、估算法估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小（巧）做的解题策略．在近年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等．观察思考估算判断

第五十九页第六十页，共85页。例20、正方体的全面积是a^2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）

A、B、C、D、分析：此题如“不看选项，只看题干”，则变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能一望而答——这就是估算法的魅力．解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍（C）或约9倍（D），也不可能与其近似相等（A），故选B．第六十页第六十一页，共85页。例21(1999年全国高考题)如图1，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距离为2，则多面体的体积为（）

A.B.5C.6D.第六十一页第六十二页，共85页。例21(1999年全国高考题)如图1，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距离为2，则多面体的体积为（）

A.B.5C.6D.分析：本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、组合．连EB、EC，得一个四棱锥图1E—ABCD和一个三棱锥E—BCF，结合选项可知：用易求的部分体积“四棱锥E—ABCD”估整体法，极其简捷．解：本题可用部分估整体法，连EB、EC，则易得故排除A、B、C，应选D评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）构成时，研究易求的部分（或元素）而进行排除错肢，从而快速选答．第六十二页第六十三页，共85页。

例22（1998理科11题）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）分析：此题中，给出了函数V=f(h)（0≤h≤H）的图象，而没有给出这一函数的解析表达式，因此需采用通过对图象的观察与分析，运用变化趋势估算法作出判断，而不是采用列式计算的方法作出判断．通过对函数图象的定性分析，可以发现：函数V=f(h)（0≤h≤H）的图象呈现“先陡后平”的几何特征，因此注水量V随着水深h的增加而增加的过程具有“先快后慢”的数量特征，由此判断水瓶的形状应是下底大而上口小，所以选B．第六十三页第六十四页，共85页。6、推理分析法不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件与结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择.即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。推理分析法包括三种思考方向

：逻辑分析法、特征分析法和等价分析法。第六十四页第六十五页，共85页。①逻辑分析法

通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。它可分为以下三个方面分析：分析①：“若Ａ真Ｂ也真”，则Ａ必是假命题。否则将与只有一个选择支正确的前提矛盾。所谓Ｂ为真命题是指“符合该选择题的题设与结论”的判断，离开了这一要求的任何判断将是无意义的。分析②：“若Ａ、Ｂ是等价命题”，即ＡＢ，则Ａ、Ｂ均为假命题，可同时排除。分析③：“若Ａ、Ｂ是互补命题“，则必有一个是真命题，即非Ａ即Ｂ。分析推理去伪存真第六十五页第六十六页，共85页。例24、当时，恒成立，则的一个可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。第六十六页第六十七页，共85页。例24、当时，恒成立，则的一个可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。解析：若对于定义域内的任意实数恒成立，则比小的数也满足上述不等式。

因此，若Ａ、Ｂ、Ｃ成立，则Ｄ也成立。可见应排除A，B，C。故选Ｄ。第六十七页第六十八页，共85页。例25、已知下列不等式正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、第六十八页第六十九页，共85页。例25、已知下列不等式正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、解析：注意B与D等价，可同时排除；若A成立，则不符合单调增函数的性质，必排除。故选Ｃ。第六十九页第七十页，共85页。②特征分析法：

根据题目所提供的信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨度、短思维链的推理、判断的方法，称为特征分析法。它体现了对知识的数、形、结构的深刻认识与状态把握，直觉、联想、猜想是思维的联结点。巧用蕴含果断排除第七十页第七十一页，共85页。例26、已知，（＜＜）则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5第七十一页第七十二页，共85页。例26、已知，（＜＜）则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5分析：“特征”：，可求得，故选Ｄ。第七十二页第七十三页，共85页。例27、若椭圆（0＜＜1）上点离顶点距离最远的点恰好为，则的范围是

Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1第七十三页第七十四页，共85页。例27、若椭圆（0＜＜1）上点离顶点距离最远的点恰好为，则的范围是

Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1分析：注意椭圆越扁平，则其最大值不可能是短轴长；由此知的值离1较近，则排除A、B；再注意特征=

，故选