第七章平面直角坐标系小结与复习

学习目标：（1）梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系．（2）进一步体会“数形结合”的思想．第一页第一页，共29页。情景导入（1）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置．以教室中座位为例，你能说明有序数对（x，y）和（y，x）是否相同吗？为什么？（2）请你举例说明如何建立平面直角坐标系，并在坐标系内描出点P（2，4）和原点的位置，并指出点P和原点的横坐标和纵坐标．

（3）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？第二页第二页，共29页。知识梳理①垂直②有公共原点确定平面内点的位置建立平面直角坐标系点坐标（有序数对）P（x，y）画两条数轴本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？第三页第三页，共29页。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.第四页第四页，共29页。xO123-1-2-312-1-2-3yAA点的坐标记作A(2，1)一：由点找坐标规定：横坐标在前,

纵坐标在后二：由坐标找点B(3，-2)？由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B第五页第五页，共29页。第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P（x，y）在第一象限，则x＞

0，y＞

0若点P（x，y）在第二象限，则x＜

0，y＞

0若点P（x，y）在第三象限，则x＜

0，y＜

0若点P（x，y）在第四象限，则x＞

0，y＜

0三：各象限点坐标的符号第一象限第三象限第二象限第六页第六页，共29页。1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第

象限．四一或三3.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第

象限．二练一练注：判断点的位置关键抓住象限内点的

坐标的符号特征.4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；四第七页第七页，共29页。第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限?注：坐标轴上的点不属于任何象限。四：坐标轴上点的坐标符号第八页第八页，共29页。练一练1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是

.(3,0)2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是

.(0,-3)3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在

.x轴上或y轴上4.若

，则点p(x,y)位于

＿＿y轴(除（0，0））上注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），

2.

y轴上的点的横坐标为0，

表示为（0，y）。原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。第九页第九页，共29页。(2).若AB∥

y轴,

则A(m,y1),B(m,y2

)(1).若AB∥x轴,

则A(x1,n),B(x2,n

)五：与坐标轴平行的两点连线1.

已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为

。-１2.

已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为

。3已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（）A.与x轴平行B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直D.与y轴相交,但不垂直A第十页第十页，共29页。(1).若点P在第一、三象限角的平分线上,则P(m,m).(2).若点P在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).六：象限角平分线上的点3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。1.已知点A（2，y),点B（x，5）,点A、B在一、三象限的角平分线上,则x=____,y=____；52（—1,1）变式：到两坐标轴的距离相等（4,4）或（2，—2）（4,4）或（2，—2）第十一页第十一页，共29页。

（1）点(a,b)关于X轴的对称点是（）a,

-b-a,

b-a,-b（2）点(a,b)关于Y轴的对称点是（）（3）点(a,b)关于原点的对称点是（）七:关于坐标轴、原点的对称点1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为

。（3，-2）2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=

,n=.-１-２3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。关于谁谁不变另一个互为相反数关于原点横纵坐标都互为相反数第十二页第十二页，共29页。1.点(x,y)到x轴的距离是2.点(x,y)到y

轴的距离是八:点到坐标轴的距离1.若点Ａ的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是

，到y轴的距离是

．５３2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是

．（4，2）3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为

.

(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)到x轴的距离是纵坐标的绝对值到y轴的距离是横坐标的绝对值第十三页第十三页，共29页。平面直角坐标系的应用１.确定点的位置２.求平面图形的面积３.用坐标表示平移第十四页第十四页，共29页。商场小卖部学校医院宾馆火车站文化宫体育馆例1

下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.第十五页第十五页，共29页。商场小卖部学校医院宾馆火车站文化宫体育馆yx解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系.第十六页第十六页，共29页。体育馆（-400，400）文化宫（-300，200）宾馆（300，300）商场（600，400）医院（-200，-200）小卖部（300，-300）学校（100，-400）第十七页第十七页，共29页。（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定横轴、纵轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标系内写出各地点的坐标．归纳第十八页第十八页，共29页。例2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）第十九页第十九页，共29页。例3三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标．第二十页第二十页，共29页。解：设点A1的坐标为（x，y），将点A1两次平移后得到的点的坐标是（x+4，y－3）,根据题意得x+4=2，y－3=-1．由此可求出点A1的坐标为（-2，2）．同理可求B1（-3，0），C1（0，-0.5）．第二十一页第二十一页，共29页。1.下列说法不正确的是()

A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二.四象限角平分线上

B.在x轴上的点纵坐标为0.

C.点P(-1,3)到y轴的距离是1.

D.点A(-a2-1,|b|)一定在第二象限3.已知点A(1,2),AC∥X轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.

D(-4,2)或(6,2)2.已知点P在第四象限,点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3,则点P的坐标是_____________.(3,-2)练一练第二十二页第二十二页，共29页。4.点P(3,0)在.5.点P(x,y)满足xy=0,则点P在6.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是.7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.X轴的正半轴上坐标轴上（—1，3）（1，3）2—1第二十三页第二十三页，共29页。8.

在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（-6，2）（-1，2）（-4,-2）（1，5）第二十四页第二十四页，共29页。9、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是

。10、点Ａ（２，３）到x轴的距离为

；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为

；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是

。11、直角坐标系中，在y轴上有一点p，且

OP=5，则P的坐标为

(3,-2)3个单位4个单位(-3,-1)(0,5)或(0,-5)