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文档简介

幂函数问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，则所需的钱数=____元2、如果正方形的边长为，则面积=_____3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么

=4、如果一个正方形场地的面积为，边长为y那么=______5、如果某人秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么=______以上问题中的函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。

式子

名称

指数函数:

幂函数:

底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？看自变量是指数还是底数1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？

答案（1）（4）（6）练习二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。

对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，–1时的情形。

对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，–1时的情形。二幂函数的图象及性质探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：定义域值域单调性公共点RRR[0，∞）{|≠0}R[0，∞）R[0，∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,∞）上是增函数R上是增函数在[0，∞）上是增函数在（－∞,0）和0,∞）上是减函数（1，1）奇偶性（1）所有的幂函数在0,∞上都有定义,并且图象都通过点1,1;三、幂函数的性质（3）一般地，幂函数的图象在直线的右侧，指数大的在上，指数小的在下，在轴与直线之间正好相反；幂函数在第一象限内的性质（1）-（3）（2）如果，则幂函数的图像都过和，并且在区间上是增函数；如果，则幂函数的图像在区间上是减函数，在第一象限内，图像向上无限地逼近轴，向右无限地逼近轴；如果，则幂函数是一条不包含(0,1)的直线（4）幂函数图像不过第四象限。（5）幂函数的奇偶性：是奇函数；是偶函数；是非奇非偶函数。例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.

解:设由题意得总结:(1)理解并掌握形如的形式就是幂函数的定义

(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征四、例题讲解例2、下列结论中，正确的是（）CA幂函数的图像都通过点（0,0），（1,1）B幂函数的图像可以出现在第四象限C当幂指数取时，幂函数是增函数D当幂指数时，幂函数在定义域上是减函数

例3、已知幂函数的图象过点,则的值（）AABCDABCD例4、如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是（）BABC

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