空间高标准的测量对儿童数学认知能力的影响

空间高标准的测量对儿童数学认知能力的影响

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。这是一个多维、多层面的结构体系。测量是数学的主题之一,它联系着数和空间几何两大领域,保证了在数和量之间新的一系列联系的形成。儿童测量能力发展对其数学认知能力的发展有重要作用。因此,对儿童早期空间非标准测量能力发展的研究一直是儿童数学认知能力发展研究的主题之一。皮亚杰的认知发展理论及其关于儿童早期测量能力发展的一些论述对儿童测量能力发展的研究有重要影响,许多研究围绕与皮亚杰理论不一致的结果深入探讨,还有一些研究的目的更是为了把皮亚杰经典的守恒理论概化到儿童测量加工过程中。20世纪60年代以来,现代认知心理学的研究范围逐渐拓展到儿童认知发展领域,重视对个体认知发展内在机制的精细分析和描述,对儿童数学认知能力发展的研究产生了很大影响。比如,对儿童空间测量的认知加工线索、策略等的研究就体现了这种趋势。目前关于儿童空间非标准测量能力发展的相关研究主要是围绕着儿童空间非标准测量的认知加工线索,长度测量策略与工具的使用,空间非标准测量知识的获得顺序以及相关的测量教学顺序,空间非标准测量能力与守恒和推理能力的关系等方面来进行。1维面积判断的方法出现了本研究的真实结果对于在一维空间非标准测量中儿童使用的认知加工线索,皮亚杰等认为小于五岁的儿童只是根据端点来判断长度。Hiebert(1984)也认为测量时儿童倾向于注意端点,注意所用测量单位的数量而不是单位的长度。对于在二维空间非标准测量中儿童使用的认知加工线索的研究,主要围绕面积判断规则进行。研究结果主要有两种,有研究者认为儿童的面积判断服从一维规则,即根据空间某一维度量的特征做出量的判断,一些研究者则认为儿童面积判断服从二维规则,即结合空间某两个维度量的特征做出量的判断。目前,关于儿童二维空间测量认知加工线索的研究尚无一致结论。认为儿童面积判断服从一维规则的研究者以皮亚杰为代表,他认为前运算阶段的儿童依据事物的某一部分明显的知觉特征进行量的判断。前运算阶段的儿童首先通过集中注意于物体的单一维度来进行量的判断,然后能够达到对两个维度(如面积中的高和宽)中的变异的多重补偿状态。这种补偿最初纯粹只是性质上的,它并不产生一种操作性的守恒判断,直到它与这两个维度中变异的广泛量化联系在一起才能达到守恒。这是因为七、八岁以下的儿童思维是集中性的,也就是说思维倾向集中于环境中的某一显著方面而排斥其它方面。Siegler(1983)也认为儿童根据刺激物最重要的维度进行量的判断。与皮亚杰不同的是他认为儿童使用一维规则进行量的判断是因为他们缺乏成人的数量概念知识。Silverman等(1984)认为4、5岁儿童在面积匹配任务中主要采用边的匹配规则。认为儿童面积判断服从二维规则的研究者以Anderson和Cuneo为代表。他们认为三、四、五岁儿童的面积判断服从高加宽规则。加法结合规则被儿童在各种判断情境中广泛使用。Anderson和Cuneo进一步的研究表明儿童在八岁进入高加宽规则和高乘宽规则的转换期,十一岁高乘宽规则稳定建立。这一研究结果与皮亚杰和Siegler的观点相矛盾,第一,在五岁儿童(理论上他们处于前运算阶段)中高加宽这一相加结合模式的出现表明他们在对面积量的判断中同时考虑了两个维度。第二是八岁的儿童(理论上已经获得了守恒运算概念)还没有呈现出清楚的乘法模式,这与守恒是建立在两个维度的多重补偿基础之上的假设不一致。针对Anderson和Cuneo的观点,许多研究者通过自己的研究提出支持。在Wilkening(1980)的面积匹配任务中长方形宽的调节结果是高的线性减函数,wilkening把它做为面积判断的加法模式普遍有效的证据。Silverman等(1984)认为儿童并没有根据加法规则去判断面积,实际上是使用了一种加减策略去匹配面积,因为实验程序中没有排除残留效应(carry-overeffect)的影响。Wolf(1995)则通过研究对Anderson和Cuneo的观点提出质疑,认为乘法规则的使用应是简单知觉的自然结果。经过操作刺激物对刺激物变得熟悉,五到六岁儿童的面积判断就会从使用加法规则转变为使用标准乘法规则。以上研究结果都是通过儿童对面积直接的知觉加工获得的,还有少数研究考察了儿童使用非标准单位进行面积测量的能力。Miller(1984)要求3、5、7、9、11岁儿童判断覆盖不同面积需要多少个小正方形块儿,发现儿童判断服从高乘宽规则。这表明幼儿拥有相当高级的长方形面积概念。他们理解长方形的面积通过单元迭加加工可以量化。但是幼儿为什么没有使用类似的方法在面积匹配或面积估计任务中呢?Silverman等(1984)认为儿童用来判断长方形面积的线索因判断任务的不同而不同,是因为他们并没有一个固定、具体的量的概念。在面积匹配和面积估计任务中被试使用单元迭加的加工失败的原因似乎在于这些任务都没有建议使用单元迭加的可能。幼儿简单地搜索判断任务寻找显著突出的似乎与大小有关的变量或线索。任务和任务之间显著的变量或线索是不同的,结果导致面积判断中使用策略的不同。2儿童测量认知的发展在儿童测量能力发展的早期阶段有一个从不能有效地测量到经过实践应用获得经验之后达到准确测量的发展过程。Hiebert(1981)认为儿童从最初的不能理解测量情境发展到使用恰当的测量策略但只能大约的问题解决,最后发展到能使用恰当的测量策略准确地解决问题。在直接测量中儿童更多地采用视知觉策略。Haylock&Cockburn(1989)也持有类似观点,认为在获得测量技巧的早期阶段,比较更多地是直接进行而不借助于测量工具,使用视知觉是获得正确测量策略过程的最早阶段之一。Boulton-Lewis等(1996)认为视知觉策略在幼儿园时是一个占有相当比重的策略,在一、二年级中所占比重下降,但仍在儿童反应中起重要作用。在使用工具进行的测量活动中,儿童倾向于选择标准的测量工具。Boulton-Lewis等(1996)考察了五到八岁儿童长度测量的策略与工具使用情况。从整个发展顺序来看,每个年龄的儿童都对传统的标准测量工具的使用非常感兴趣,尽管刚开始的时候他们只是把它当作非标准的测量工具去使用,或都使用不正确。Clements也认为(1999)幼儿园和小学低年级儿童更愿意使用一个标准的测量工具,即使他们并不能充分理解并准确使用它。当然,接受尺子的较早使用,并不等同于相信这样的使用意味着儿童掌握了工具的使用和测量概念。在一个测量任务中标准测量工具的成功使用常常到八岁或九岁才发生。测量觉处于发展中的儿童逐渐认识到哪个测量单位对任务来说是适合的。测量单位的选择可能并不总是标准的或非标准的,也可能是两种的结合。Clements(1999)认为早期强调各种非标准测量单位可能会干扰儿童对一些基本测量概念的理解,而这些概念对于认识测量单位标准化的必要性十分重要。相反,使用操作性的标准单位,基本标准化的尺子,对儿童来说似乎是个低要求的,更有趣的,更有意义的真实世界的活动。一些研究者比较关注儿童对测量概念的理解和测量策略的实际应用中产生的问题,主要研究儿童具体测量概念的发展及其对使用标准测量工具的原则和程序的理解。他们认为如果想要在测量中不犯错误,儿童必需有对基本测量概念的理解。由于缺乏理解而在对尺子的使用中产生的问题主要包括,尺子和被测量物体的不校直,把注意力集中在尺子上的数字而不是标准的测量单位上,不从零点开始测量,在测量一个比较长的物体时尺子之间留有空隙等。3儿童长度测量的教学顺序研究者对儿童空间测量知识及与此相关的守恒和传递推理能力的获得顺序进行了研究,并据此提出了相应的空间测量知识的教学顺序。Boulton-Lewis(1987)对三到七岁儿童的长度测量知识进行了考察。发现了三组不同水平的变量,处于第一水平的依次是两个物体长度相等和不等的知识、通过两两比较进行的长度排序,处于第二水平的依次是对长度恒定性的认识、对长度传递任务的正确反应、长度守恒,处于第三水平的依次是使用尺子测量,使用非标准单位测量、长度传递推理能力。研究表明,长度知识获得的顺序与信息加工能力密切相关。随着记忆容量与短时记忆的增长儿童逐步获得长度测量的复杂知识。Halford(1988,1992,1993)认为一岁到三岁半的儿童开始采用某种方式认识和命名长度特征,从四岁到五岁开始比较长度,从五岁到七岁学习长度的守恒和传递推理,然后能够理解长度测量的加工。Copeland(1979)认为儿童在六岁半的时候开始理解测量单位的概念,但是不能完全达到守恒,在七岁半的时候获得测量所需的守恒概念,大约八岁到八岁半的时候能够正确地进行测量。目前许多出版物和课程材料提出了长度测量的具体教学顺序:长度的总体比较,用非标准单位(如曲别针)来测量,使用操作性的标准单位进行测量,用标准的工具比如尺子来测量。有研究者提出线性测量的学习应该被推迟到儿童获得长度守恒能力之后,并建议教学应该从操作性活动开始,然后是更抽象的活动。这是建立在皮亚杰守恒理论基础上的传统的教育方法。但是最近的研究指出,这个传统方法与儿童发展不匹配。研究主要围绕两点进行,一是在儿童获得守恒和传递推理能力之前是否能进行线性测量的教学,二是使用非标准单位进行测量和使用标准工具进行测量哪个应该在教学序列的最后进行。研究表明,对非长度守恒者的线性测量的教学无需被推迟。让儿童参加各种具体的测量活动比让他们等到发展了某种逻辑推理加工能力再学习测量更有价值。研究者(Boulton-Lewis,Wilss,&Mutch,1996)认为传统的长度测量教学顺序是值得质疑的。过去的教学顺序是从一系列的非标准测量活动开始,让儿童认识对长度测量的标准单位的需要。但是儿童在获得使用非标准单位测量的策略以及能够进行传递推理之前已经能够成功地使用尺子测量了,因此建议在入学的第一年鼓励儿童使用标准的和非标准的单位进行直接和非直接的测量。研究者让六到八岁的儿童使用绳子、尺子、破了的尺子(从四厘米处开始)来比较两条线段的长短。结果表明,传统的尺子比绳子更有效地支持了儿童的推理。显然儿童可以从通过尺子得到的数值表征中获益,甚至儿童用破尺子的成绩也比用绳子好。因此,标准测量工具的使用不应该一直被保留到教学序列的最后。4研究了美国消费者和儿童之间的测量能力皮亚杰等指出五到七岁的儿童在学习测量特别是迭加性的测量时会有困难,直到他们达到长度守恒。儿童大约要到九岁的时候才能达到对测量的理解。在皮亚杰等的一项研究中,要求儿童在桌子上搭建和地上的塔一样高的塔,并且有一根和地上的塔一样高的棍儿可以使用。儿童使用棍儿作为测量工具使塔等高需要进行传递推理:A=B,B=C,所以A=C。八岁以下的儿童并不会用棍儿测量,不能进行传递推理,因此皮亚杰等认为他们并没有测量的观念。对于是否在学习测量之前儿童确实需要发展皮亚杰认为的守恒和传递推理能力,许多研究者做出了否定的回答,并提供了实验依据。他们认为守恒和传递推理能力并不是进行迭加性测量的前提条件。有研究者对皮亚杰的研究结果提出了另一种解释,儿童确实理解可以使用一个中介物去测量,但是在实验情境中他们并没有认识到,用眼睛对塔进行直接的比较不可靠,因此需要通过测量进行比较。Bryant&Kopytynska(1976),进行的一项研究对这一观点进行了验证。让五岁和六岁儿童比较看不见深度的洞哪一个更深。结果大多数儿童在没有提醒的情况下使用了小棍儿,并且判断正确。他们认为幼儿确实有测量观念,能够自发地使用中介物去测量,而是否认识到直接比较是可靠的是儿童判断是否使用中介物进行测量的决定性因素。研究者认为长度守恒和传递推理确实有助于获得部分而不是多数测量概念。只有某些测量任务需要一般的逻辑推理。对于许多看似需要逻辑推理能力的任务,儿童发现了自己的解决策略,这些策略并不一定与任务的逻辑结构相匹配。所以皮亚杰所说的推理能力并不能很好地预测儿童对许多测量任务的学习准备状态。Hiebert(1981,1984)认为即使还没有达到守恒或传递推理,儿童也可以从具体的测量活动中获益。守恒和传递推理能力的缺乏并不影响许多测量概念的学习。在Smith等的研究中,考察学习者的操作成绩发现,长度守恒者在整个线性测量(关系术语,迭加测量,尺子的使用)中的成绩并不显著高于非长度守恒者。并且,在对迭加测量的教学中长度守恒者并不比非守恒者有更好的学习效果。5重视儿童测量能力发展的研究通过对国外儿童早期空间非标准测量能力发展研究的概括分析,我们发现已有研究取得了较为丰富的成果,为后人进一步探讨和分析奠定了良好的基础。但是,已有研究中仍存在一些不足,一些问题还值得我们深入探讨。5.1加强对儿童一维、二维、三维空间测量能力的系统研究已有研究主要集中在对儿童一维空间测量能力的研究上,比如对儿童长度直接测量能力、使用中介物或非标准测量单位测量能力的研究等。对二维和三维空间测量能力的研究比较少。并且,这些研究主要是对儿童空间非标准测量能力的某个单一维度进行考察,比如对儿童长度、面积测量能力的研究等,没有对几个维度测量能力的发展进行比较,未能系统考察儿童早期各维度空间非标准测量能力发展的一致性和差异性,而儿童各维度空间非标准测量能力的发展是连续的,它们可能共同遵循某些潜在的规则。因而只对空间非标准测量能力的某个单一维度进行考察,而不进行比较研究,就不能全面系统地把握儿童空间非标准测量能力发生、发展的本质特点和规律。5.2重视对儿童使用非标准单位进行空间测量能力的研究已有研究大多是考察儿童对事物相对量的测量能力,很少考察对事物绝对量的测量能力。研究大多是在知觉水平上进行,儿童进行知觉判断,获得的是对测量对象相对量的认识,如两个物体一样大或其中一个更大等。一些研究中儿童进行直接比较时甚至不能对物体进行操作,而只能在知觉水平上通过目测来进行。而使用非标准测量单位进行的测量是比直接测量更高级的认知加工能力,代表着儿童测量能力发展的趋势。通过使用非标准测量单位儿童可以对事物的量进行量化,获得事物绝对量的特征,如一个物体有多长、面积有多大等。只对儿童事物相对量的测量能力进行考察,忽视对儿童使用非标准测量单位进行测量能力的研究,不能很好地揭示儿童空间测量能力从非标准到标准发生、发展