八年级数学拔高专题训练-数形结合的综合

【数形结合的综合】专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X-5交*轴于A,交y轴于B,点P〔0,-1〕，D是线段AB上.. ... k ... Y一动点,DC⊥y轴于点C，反比例函数>=一的图象经过点D。X〔1〕假设C为BP的中点，求k的值。 乂 0 _〔2〕DH⊥DC交OA于H，假设D点的横坐标为*，四边形DHOC的面积为y，；求y与*之间的函数关系式。 ʌ-C〔3〕将直线AB沿y轴正方向平移a个单位〔a>5〕，交*轴、y轴于E、F 卜士点，G为y轴负半轴上一点，G[0，-a+5〕，点M、N以一样的速度分别从E、 ' G两点同时出发，沿*轴、y轴向点。运动〔不到达。点〕，同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M、N两点在运动过程中以下两个结论：①∠EFM=∠MNK②∠FMO二∠OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明，你的结论。2、如图1,直线y=k*(k≠0)与y=L的图象交于A、B两点，B点坐

X为(a,b),a、b满足2a2+2ab+4a+b2+4=0,C(4,0),连AC,连

交y轴于F点.(1)求t的值；(2)作AD⊥BC于D交*轴于E,求E点坐标；(3)如图2,取AC的中点M,作点M关于AB的对称点N,连ON并延长至P,使PN=ON,连接PC,判断线段CP与线段BC的关系，并说明理由.3、如图，直线y=-1X+2与X轴交于A点，与y轴交于B点，点kC〔—1,0〕，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，交点为D,反比例函数y=—X经过D点。 J〔1〕求反比例函数关系式〔2〕如图假设直线y=*-6与*轴，y轴分别交于E、F点，与反比例函数图象交好G、H点，点P为GH上一动点，PM⊥*轴于M点，交反比例函数图象于Q点，QN〃*轴，交直线VF于。以下结论：①EP-FN为定值；②EN-FP为定值，其中有且只有一个是正确的，请选择正确的结论证明,并求出其值。4、如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在X轴、y轴上，连结OB,将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A‘处，A'B与y轴交于点F。OA=1,⑴设CF=X,贝UOF=⑵求BF的长;⑶设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否存在点M，使得以OB为一边的AOBM的面积等于1?假设存在，试求出点M的横坐标；假设不存在，试说明理由。5、如图①，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，BD平分∠ABM交AN于D点，连结CD.AB=2。O〔1〕判断四边形ABCD的形状并证明你的结论.〔2〕以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图②所示，假设∠ABM=60,A点横坐标为4,请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.〔3〕设〔2〕中反比例函数的图象与MN交于P点，问：当BM的长为多少时，P点为MN的中点.说明理由.6、如图，矩形ABCD的边BC在*轴的正半轴上D点E〔m，N〕是对一k,,e~,

函数y=x的图象上.〔1〕求AB的长；BD的中点，点A、E在反比例〔2〕当矩形ABCD是正方形时，将反比例k折，得到反比例函数y=;的图象，求k1的值;D(B)—的图象沿y轴翻

xO∙"gXCxB〔3〕直线y=-*上有一长为Q动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条k件〔2〕下，第一象限的双曲线y=k于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形，假设能，请求出点MX的坐标，假设不能，请说明理由.7、如图1，直线y=2x+2交*轴、y轴于A、D；〔1〕求。到直线AD的距离〔2〕如图2，以AD为边作矩形ABCD，直线DC交*轴于C,G是DC的延长线上的点，NDGB=45°，第24题〔3〕如图3,E为y轴上一点，直线y=-x+3交*轴、y轴k问：B、G两点是否在同一条双曲线y=X上，假设存在，求出椒的值；假设不存在，请说明理由。8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，'且A〔-1，

0).B(0，石〕，C(3，0).(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图2,假设反比例函数y=「(k>o)的图象与线段BC交于M.Na/两点，BM=MN,求k的值； -⑶如图3,点F是第一象限一点，E是AC的中点,假设∠BFE=30°则线段AF、BF、EF之间存在一种确定的数量关系，请指出这个数|4题图3M、N，问在直线MN上是否存在关系，并给予证明.图19、如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在*轴上，A点函数y=-上，且ABllCDlly轴，AD〃*轴，B〔1，0〕、C〔3，0〕。⑴试判断四边形ABCD的形状。⑵假设点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，求证：AM=EM⑶在图⑵中，连结AE交BD于N,则以下两个结论:BN+DM BN2+DM1①一MN—值不变；②—MN^~的值不变。甚中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结

y论证明并求其值。 ʌ8点10、如图，直线y=k*+b交反比例函数y=:的图像于A(4,m)和B〔1〕求C点的坐标 〔2〕在y轴上是否存在点D使CD=DA,假设存在，求出D点的坐标，假设不存在，说明理由〔3〕取C点关于y轴的对称点F，连EF,点P为ACEF外一点，

连PE,PF,PC,当P在ACEF外运动时，假设∠EPF=30°,

有两个结论：①PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF其中只有一个

结论正确，作选择并证明。11、如图1,B〔0,2〕与D关于原点对称，A、C两点分别是*

轴负半轴、正半轴上的动点，在A、C运动过程中总有AB=CD〔1〕判断四边形ABCD的形状并说明理由。图1〔2〕如图2,当AB=2j2时，过A点作AE⊥*轴，作DE=DB交AE于E,交AB于F,求证：BE=BF⑶如图3,在〔2〕的条件下，在∠BDC部作射线DH,DG—BG于G,连CG,现给出两个结论：①--cg 的值不变，②DG+BG^^CG的值不变，请作出正确选择并求其值。12、如图，直线y=*+b〔b>0〕，分别交*轴、y轴于A、B两点，交双

曲线y=∙二于点D,过D作DC⊥*轴于点C,作DE⊥y轴于点E,连接OD。〔1〕求AD-BD的值；〔2〕是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形？假设存在，

求出直线的解析式；假设不存在，请说明理由；〔3〕过点E作EH⊥OD于H,∠ODE的平分线交HE于点P,交DE于M,∠ODE的平分线交EH于点Q，交OE于点N,S、T分别为PM和NQ的中点，试问ST与EH有怎样的位置关系？并请加以证明。一 k313、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=—与直线y=-X交于点A、B,且OA=5X 4〔1〕求A、B两点的坐标及OB的长〔如图1〕〔2〕在第一象限双曲线上是否存在点Q,使∠AQB=90°,假设存在，

求Q点的坐标；假设不存在，请说明理由。〔如图2〕〔3〕如图3,点P是第一象限双曲线上的一动点，AD⊥BP于D点，

交》轴于N点，BP交X轴于M点，连MN,试探究BM,AN,MN这三

条线段之间有何等量关系，证明你的结论。14、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐

标分别为〔3,0〕，〔3,4〕.动点M、N分别从0、B同时出发，以

每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿

BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP.动点运动

了*秒. 一〔1〕P点的坐标为〔，〕；〔用含*的代数式表示〕〔2〕试求AMPA面积的最大值，并求此时*的值.〔3〕请你探索：当*为何值时，^MPA是一个等腰三角形？你发现

了几种情况？写出你的研究成果.15、如图在平面直角坐标系中，分别取反比例函数y=kι,y=k2图

X X象在第一、第二象限的一支，一等腰直角三角板直角顶点在原点，其

余两点A、B分别在反比例函数的图象上，OB=OA=2,AB交y轴于D,

∠∠BOD=60°.°⑴假设将ABDO沿y轴对折得到ACDO，试判断C点是否在y=耳的图象上，说明理由；⑵连接AC,求四边形ADOC的面

X积；*⑶在y=