七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元检测卷（A卷）（解析版）（人教版）

/2022-2023学年七年级上册第三单元检测卷（A卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5【答案】B【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．下列方程中，以x＝﹣1为解的方程是（）A． B．7（x﹣1）＝0 C．4x﹣7＝5x+7 D．x＝﹣3【答案】A【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程的左边＝右边＝﹣2，是方程的解；B、把x＝﹣1代入方程的左边＝﹣14≠右边，所以不是方程的解；C、把x＝﹣1代入方程的左边＝﹣11≠右边，不是方程的解；D、把x＝﹣1代入方程的左边＝﹣≠右边，不是方程的解；故选：A．3．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【答案】D【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8．故选：D．4．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%＝312 B．x•30%＝312×80% C．312×30%×80%＝x D．x（1+30%）×80%＝312【答案】D【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%＝312，故选：D．5．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1＝70，解得x＝19．故选：C．6．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1 D．方程﹣＝1化成3x＝6【答案】D【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项错误；C、方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故本选项错误；D、方程﹣＝1化成3x＝6，故本选项正确．故选：D．7．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A．72 B．26 C．24 D．45【答案】B【解答】解：设圈出的第二个数为x，则第一数为x﹣7，第三个数为x+7，三个数的和为：x+（x﹣7）+（x+7）＝3x，三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有B不是3的倍数，故选：B．8．方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6【答案】D【解答】解：方程的两边都乘以6可得：3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．故选：D．9．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（）A．10g B．15g C．20g D．25g【答案】A【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x＝n+x+20，x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．故选：A．10．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） B．5（x+21）＝6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x【答案】A【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）．故选：A．11．某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）A．赔了90元 B．赚了90元 C．赚了100元 D．不赔不赚【答案】A【解答】解：设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）＝1955，解得x＝1700（元），赔了15%的商品的成本为y元，则y（1﹣15%）＝1955，解得y＝2300（元），所以两件商品的总成本为1700元+2300元＝4000元，而4000元﹣2×1955元＝90元，所以在这次买卖过程中，商人赔了90元．故选：A．12．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解答】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。13．等式4y﹣1＝5﹣2y移项，得到．（不用求解）【答案】4y+2y＝5+1【解答】解：等式4y﹣1＝5﹣2y，移项得：4y+2y＝5+1，故答案为：4y+2y＝5+114．已知|x+1|+（y+3）2＝0，那么（x+y）2的值是．【答案】16【解答】解：由题意得，x+1＝0，y+3＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣3，所以，（x+y）2＝16故答案为：16．15．当m＝时，单项式x2m﹣1y2与﹣8xm+3y2是同类项．【答案】4【解答】解：∵项式x2m﹣1y2与﹣8xm+3y2是同类项，∴2m﹣1＝m+3，∴m＝4，故答案为：4．16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．【答案】504【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3＝，解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为．【答案】4x＝5（x﹣4）【解答】解：设正方形边长为xcm，由题意得：4x＝5（x﹣4），故答案为：4x＝5（x﹣4）．18．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y（x≠y），x⊕y＝，若2⊕a＝0，则a的值是．【答案】1或【解答】解：根据题意得：当a＜2时，4+3a﹣7＝0，即a＝1；当a＞2时，﹣6+2a﹣7＝0，即a＝，综上，a的值是1或，故答案为：1或三、解答题（本题共6题，19题-21题8分，22-24题10分，25题12分）。19．解方程（1）2x+5＝3（x﹣1）（2）＝﹣．【解答】解：（1）去括号得：2x+5＝3x﹣3，解得：x＝8；（2）去分母得：15x﹣3＝18x+6﹣8+4x，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．20．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？【解答】解：根据题意得：+＝5，去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，移项合并同类项得：﹣m＝7，系数化1得：m＝﹣7．21．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+（x+6）×2＝1，解得：x＝6．答：先安排整理的人员有6人．222．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x＝1200×（1+14%），解得：x＝1710．答：该照相机的原售价是1710元．23．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x＝43×（150﹣x），解得：x＝86，则用150﹣86＝64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．24．你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程．（1）请写出他应该去付费用的表达式；（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？【解答】（1）解：根据题意得：10+1.2（x﹣3）．（2）解：设他乘坐的路程是x千米．根据题意得：10+1.2（x﹣3）＝23.2，解得：x＝14答：他乘坐的路程为14千米．25．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游