2018年山东省泰安市中考数学解析

2018年山东省泰安市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.（2018山东省泰安市，1,3）计算：—（—2）+（—2）0的结果是（）A.-3 B.0 C.-1 D.3【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3,故选D.【知识点】有理数的加法和零指数.（2018山东省泰安市，2,3）下列运算正确的是（）A. 2户 +户=3y6 b. y2∙y3=y6 C. （3y2）3 =9y6 d. y3÷y—2=y5【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行；A、2y3+y3=3户，此选项错误；b、y2∙y3=y5,此选项错误；C、（3y2）3:27y6，此选项错误;D、户÷广2二A，此选项正确;故选：D.【知识点】整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方.（2018山东省泰安市，3,3）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）俯视图A e C D【答案】C 「八【解析】此题主要考查了几何体的三视图；根据定义可知：主视图是从正面观看到的图形

形状，俯视图是从上面看到的图形形状；从主视图是半圆来看，A是错误的，从俯视图是矩形来看，3题）A、B、D是错误的，故选C.【知识点】三视图中的主视图、俯视图.（2018山东省泰安市，4,3）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若/2=44。，则/1的大小为（）A.14。 B.16C.90°—a d.a—44°［第4题）【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解：∙.∙AB"CDZ1=44° Z2=Z3=44°；N3是AECD的夕卜角 Z3=30o+Z1λz1=44o-30o=14o.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.（2018山东省泰安市，5,3）.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位:个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43 D.44、43【答案】B【解析】本题考查了平均数与中位数的概念，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的这个数字就是这组数据的中位数，由平均数的定义求得这组数据的平均数即可.解：将这组数据按照由小到大的顺序排列：35、38、40、42、44、45、45、47,中间两个数字的平均数为43,故中位数为43,平均数=1x（+++++++）=2故选B8【知识点】中位数、平均数（2018山东省泰安市，6,3）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了X台，B型风扇销售了》台，则根据题意列出方程组为（）X+y=5300200X+150y=30B.X+y=5300150X+200y=30C.X+y=30200X+150y=5300D.X+y=30150X+200y=5300【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系.由等量关系列出二元一次方程组.本题 2018年山东省泰安市中考数学解析的相等关系一：、两种型号的风扇，两周内共销售30台；相等关系二：销售的A、B两种型号D的30台共收入5300元，由此可列出方程组.[X+y=30解：设A型风扇销售了X台，B型风扇销售了y台，由题意，得〈 .故选择C1200X+150y=5300【知识点】二元一次方程组的实际应用——销售、利润问题.a.（2018山东省泰安市，7,3）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数J=与一次函数XJ=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）【答案】C【解析】先由二次函数的图象确定a、b的符号，再根据a、b的符号来确定一次函数与反比例函数的图象的位置.a解：••・二次函数的图象开口向上，∙∙∙a>0.∙∙∙反比例函数J=χ位于一、三象限，b八抛物线的对称轴y轴左侧，，-丁<0 「.b>0.2a・・・直线J=ax+b位于一、二、三象限，故选C.【知识点】二次函数的图像及性质；一次函数的图像及性质；反比函数的图像及性质.8. （2018山东省泰安市，8,3）不等式组<x一11 1 一一x<一13 2 有3个整数解，则a的取值范围是（）4（X-1）≤2（X-a）A.-6≤α<—5B.-6<l≤—5C.-6<α<-5D.-6≤α≤—5【答案】B【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围.解：解①得：x>4, 解②得：x≤2-a.则不等式组的解集是4<%≤2-a..「不等式组有3个整数解，;7≤2-a<8，解得：-6<a≤-5，故选B.【知识点】一元一次不等式（组）的应用--与整数解有关的问题9. （2018山东省泰安市，9,3）如图，BM与QO相切于点B，若/MBA=140。，则/ACB的度数为（）A.40 B.50 C.60 D.70（第9题）【答案】A【解析（1）根据圆的切线性质可知：NOBM=90°从而求得NABO=50°；（2）连接OA、OB,可求得NAOB的度数攵;（3）根据圆周角性质定理可得结论.解：连接OA、OB,■/BM与OO相切 /.NOBM=90°NMBA=140° /.NABO=50°,/OA=OB /.NABO=NBAo=50°/.NAOB=80° 二NACB=40（第9题）【知识点】圆的切线的性质，圆周角性质定理，等腰三角形性质10（2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程（X+1）（X-3）=2X-5根的情况是（） 2018年山东省泰安市中考数学解析A.无实数根 B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。解法一：整理得：χ2-4x+2=0,解得：x=2+y∕2；X=2-√2,故选D∙1 2解法二：设y=(x+l)(x-3);y=2x-5,画出草图(如右图)：二次函数与一次函数的交点所对应的横坐2标即为方程的根，故选D【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系.11(2018山东省泰安市，11,3)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，AABC经过平移后得到ΔABC，若AC上一点尸(1.2,1.4)平移后对应点为P，点P绕原点顺时针旋转111 1 1180，对应点为P，则点P的坐标为()

2 2A.(2.8,3.6)B.(—2.8,—3.6) C(3.8,2.6)D.(—3.8,—2.6)(第11题)【答案】A【解析】解法不唯一，首先根据MAc经过平移后得到δa1%的找到坐标的平移规律，根据规律确定P1的坐标，再根据P1旋转180的坐标变化规律确定P2的坐标。 2018年山东省泰安市中考数学解析解：由图象可知：点C的为(3,5),点q的坐标为(-1,0),∙∙∙ΔABC经过平移后得到ΔA6C的规律是：横坐标减4,纵坐标减5,111，尸(121.4)平移后点彳的坐标是(,),点彳绕原点顺时针旋转180。后点仆的坐标是(2.8,3.6),故选A【知识点】图形平移的特征；图形旋转的特征..(2018山东省泰安市，12,3)如图，。〃的半径为2,圆心/的坐标为(3,4),点夕是。加上的任意一点，PALPB,且24、PS与％轴分别交于A、B两点、,若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为()(第12题)【答案】C【思路分析】AB是RtAPAB的斜边，连接OP,则OP是Rt"AB斜边的中线，求AB的最小值的问题就转化为求OP最小值的问题，连接OM交MM于点P，此时OP取得最小值.【解题过程】解;连接MO，交OM于点P，则点P就是所求的点，过点P作过点M作MN1AB于N,M的坐标为(3,4).∙.ON=3,MN=4由勾股定理得；OM=5,又∙.∙PM=2,OP=3又,.,OP是RtAPAB的中线 /.AB=6.OBNx(第U题)【知识点】直角三角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.（2018山东省泰安市，13,3）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg【答案】9.3X10-26【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n，其中1≤∣a∣V10,n为由原数左边起第•个不为零的数字前面的0的所有个数所决定.解：0.000000000000000000000000093=9.3X10-26【知识点】科学计数法14（2018山东省泰安市，14,3）如图，ΘO是AABC的外接圆，NA=45。，BC=4，则QO的直径为•・（第14题）【答案】4v2【解析（1）构造以直径BD为斜边的RtABOC,根据圆周角∠A和圆周角∠D之间的关系推出ABDC是等腰直角三角形，从而可求出直径的长。（2）连接OB、OC,根据圆心角/O和圆周角∠A之间的关系推出AOBC是等腰直角三角形，先求出半径OB或OC的长，从而再求出直径的长.解法一：如图1,过点B作直径BD,连接DC，则∠BCD=90°VNA=45° J.ND=45。 /.ABDC是等腰直角三角形BC=4, ,根据勾股定理得：直径BD=4√2解法二：如图2,连接OB、OC^A=45。 /NO=90 ,AOBC是等腰直角三角形BC=4, ,根据勾股定理得：半径OB=2√2 /QO直径=4√2(第14题1)(第M题2)【知识点】圆周角性质，等腰三角形性质，勾股定理.15(2018山东省泰安市，15,3)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处，若EA’的延长线恰好过点C，则sin/ABE的值为.AEDL N IlB C(第15题)√10【答案】10-【解析】根据折叠的性质得到RtΔAEB^RtΔA,EB,即可得到结论AE=A'E,AB=A'B,/A=/BAAE=90°,在RtACBA'中利用勾股定理求得：AC=8,在RtACDE中，设AE=x,则DE=10—X,根据勾股定理得到关于X的方程(8+X)2=(10—X)2+62,解方程求出X.在RtAABE中，利用勾股定理求出BE的长，从而求出sin/ABE的值【解答过程】解：...矩形ABCD沿沿BE折叠，使点A落在A，处，,RtAAEB@RtAA'田AE=AE,AB=AB=6,/A=/BA'E=90°在Rtacba'中，由勾股定理求得：a'C=∖B^C2-AB2=Y102—62=8∙.∙四边形ABCD为矩形，.∙.AD=BC=10,CD=AB=6,在RtACDE中，设AE=X，则EC=8+x,ED=10-x,在RtACDE中，CE2=CD2+DE2，即(8+X)2=(10-X)2+62，解得χ=2,在RtΔAEB中，be=ʌAb32+AE2=而十42=2√10，sin/ABE=丝=T=亚BE2√10 10故答案是：吟【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.【答案】270（或28+14）【解析】观察探索“田”字中各数之间的关系，首先观察出左上角格子中的顺序规律为2n-1，左下角格子中的顺序规律为2n，右下角格子中的顺序规律为2n+（2n-1），左上角格子中的顺序规律为2n+（2n-2）解：通过观察可知：首先观察出左上角格子中的顺序规律为2n-1，左下角格子中的顺序规律为2n，右下角格子中的顺序规律为2n+（2n-1），左上角格子中的顺序规律为2n+（2n-2）；由2n-1=15；解得：n=8.∙.C=28+（2*8-2）=28+14=270故答案是：270（或28+14）【知识点】规律探究；一元一次方程；有理数的运算.3一，一17（2018山东省泰安市，17,3）如图，在AABC中，AC=6,BC=10,tanC=4,点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE±BC,垂足为E,点F是BD的中点，连接EF,设CD=x,ADEF的面积为S，则S与X之间的函数关系式为.（第17题）一3 3【答案】S=--X2+-X25 2一3【解析】，由tanC=4可以知道线段DE、EC的数量关系，CD=X，则由勾股定理，可以将DE、EC用含X的代数式来表示,由点尸是助的中点，则S=IS ,从而列出S与X之间关系式.KDEF2KBD一3解：∙.∙tanC=4 .∙.设DE=3k,EC=4k.，由勾股定理得：DC=5k.— —3,_一4, —-4,∙.∙CD=X,.∙.DE=—k,EC=-k..∙.BE=10--k.

5 5 5一— — 1一 1 1 3 …4 、,点F是Bd的中点 /.S=S =—S =—×-×-χ(IO--χ)=-KDEF 2KBDE 2 2 5 533—x2+—x252故答案是：S=-33——X2+—X25 2【知识点】三角函数，勾股定理，三角形中线性质，二次函数.18（2018山东省泰安市，18,3《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）请你计算KC的长为步.（第18题）【答案】20003【思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求KC的长.【解题过程】解：...DEFG是正方形，∙∙∙DG"KC, /△AHD^^AOC,AHHD15 100 J它〃2000/ = 即 = 解得：KC= AOOC15+100100+KC 3故答案是:2000

"I-【知识点】相似三角形判定及性质三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018山东省泰安市，19,6）先化简，再求值m2-4m+4z3八

:一÷(——7-m-1),m-1m-1其中m=√2-2. 2018年山东省泰安市中考数学解析【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算._（m-2）23—m2+1【解题过程】.解：原式='——J÷ 2分m一1m一1（m一2）2 （2+m）（2一m）m一1m一1\o"CurrentDocument"（m一2）2 m一1 2-m X = \o"CurrentDocument"m一1 （2+m）（2一m） 2+m5分当m=√2一2时，原式=2-、五+22+、,工-26分Y=20-1.【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.20（2018山东省泰安市，20，9）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润（购进的两种图书全部销售完.）【思路分析】本题考查了分式方程、一次函数及一元一次不等式的的实际应用，解题的关键是找出数量关系列出方程、一次函数和不等式．首先根据甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的倍来设未知数，根据用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本来列方程。在第（2）中，根据利润=甲种图书单件利润X数量+乙种图书单件利润X数量来列一次函数；根据书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书来列不等式确定函数自变量的取值范围，根据函数的增减性质，在取值范围内确定最值.【解题过程】解：（1）设乙种图书售价每本X元，则甲种图书售价为每本1.4X元.由题意得：14001600x 1.4x=10，2分解得：X=20.经检验，X=20是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.4X20=28元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a本，总利润攻元，则4分5分W=（28—20一3）a+（20一14一2）（1200一a）=a+4800.6分又:20a+14X（1200一a）≤20000，解得a≤1600，・・・攻随a的增大而增大，・•・当a最大时丁最大，，当a=533本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200一533=667（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.8分9分【知识点】分式方程的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用.21（2018山东省泰安市，21，8）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校 2018年山东省泰安市中考数学解析园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A,B,C,D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【思路分析】本题综合考查了统计与概率知识，解题的关键是学会识图、用图，以及利用列举法或画树状图求事件的概率.利用双图的公共部分入手，先用8÷40%求出样本容量，再求A等级的频数，最后用样本的百分比估计初三学生等级A的人数.【解题过程】解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：8÷20%=40（人），该班等级为A的人数为：4。—25—8—2=40—35=5（人），该校初三年级等级为A的学生人数约为：1000X5-=1000X1=125（人）. 3分40 8答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为m,m，三位满分女生为g,g,g.1 2 1 2 3从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m,m,g),(m,m,g),(m,m,g),(m,g,g),1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2(m,g,g),(m,g,g),(m,g,g),(m,g,g),(m,g,g),(g,g,g),共10种情况. 6分1 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 3 1 2 3其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：(m,g,g),(m,g,g),(m,g,g),(m,g,g),(m,g,g),1 1 2 1 1 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3（m,g,g），共6种情况. 7分\o"CurrentDocument"2 3所以恰有2名女生，1名男生的概率为10=3. 8分【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；用画树状图或列举法求等可能条件下事件的概率.22（2018山东省泰安市，22,9）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点，m 一，一一反比例函数y=ɪ的图象经过点E，与AB交于点F.（1）若点B坐标为（-6,0）,求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式.(第22题)【思路分析】(1)利用矩形的性质可以点E、A的坐标，利用待定系数法求出m的值及直线AE的关系式；(2)利用勾股定理求出AE的长，从而求出AF、BF的长，明确点E、F的纵坐标，用字母a表示点E、F的横坐标，利用点E、F在同一反比例函数图象上列方程，求出它们的坐标，最终求出反比例函数的表达式.【解题过程】解：(1)vB(—6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点，/.E(-3,4),A(-6,8),・••反比例函数图象过点E(-3,4),/m=-3X4=-12. 2分设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y=kx+b,-6k+b=8-3k+b=4k=-4x3,4/y=--X.3解得《4分、b=0(2)∙.∙AD=3,DE=4, /AE=5,∙.∙AF-AE=2, /AF=7, /BF=1.设E点坐标为(兄4)，则点F坐标为(a-3,1), 6分一一 m ■一 一∙∙∙E,F两点在y=-图象上， /4a=a-3, 解得a=-1, 8分， 4/E(-1,4), /m=-4, /y=—- 9分x【知识点】矩形性质；待定系数法求反比例函数及一次函数关系式，勾股定理；反比例函数k的意义.23(2018山东省泰安市，12,11)如图，^ABC中，D是AB上一点，DE±AC于点E,F是AD的中点，FG±BC于点G,与DE交于点"，若FG=AF,AG平分/CAB，连接GE,GD.(1)求证：AECG=AGHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.(3)若/B=30。，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.（.½23⅛}【思路分析】（1）利用等腰三角形性质和角平分线定义推出NCAG=NFGA从而推出AC〃FG；结合垂直条件，推出DE〃BC,从而推得AC±BC,得到NC=NDHG=90°,NCGE=NGED；再由点F是中点，推出FG时线段ED的中垂线，推出GE=GD,从而推出NCGE=NGDE；得到AECG=AGHD.（2）由/B=30推出NADE=30°,推出AE=AF=FG,结合（1）知：AE//FG,得到AEGF是菱形.【解题过程（1）证明：∙∙∙AF=FG, /./FAG=ZFGA,AG平分ZCAB, /ZCAG=ZFAG, /ZCAG=ZFGA, /AC//FG, 1分∙.∙DE±AC, /FG±DE,∙.∙FG±BC, /DE//BC, /AC±BC,/ZC=ZDHG=90。，ZCGE=ZGED, 3分∙∙∙F是AD的中点，FG//AE, /H是ED的中点，/FG是线段ED的垂直平分线， /GE=GD,ZGDE=ZGED,/ZCGE=ZGDE, /AECG=AGHD, 5分（2）证明：过点G作GP±AB于点P,/GC=GP,/ACAG=APAG,/AC=AP. 7分由（1）得EG=DG,/RtAECG=RtAGPD,/EC=PD, 8分/AD=AP+PD=AC+EC, 9分（3）四边形AEGF是菱形，理由如下：∙.∙ZB=30°, /ZADE=30°,/AE=1AD,/AE=AF=FG, 10分^2(第23题)【知识点】平行线的性质及判定；等腰三角形及直角三角形的性质；线段垂直平分线；三角形全等的判定，菱形的判定.24（2018山东省泰安市，24,11）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+C交X轴于点4-4,0）、B（2,0），交y轴于点C（0,6），在y轴上有一点E（0,-2），连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求^DE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AAEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在【思路分析】本题考查了二次函数表达式的确定，利用函数求三角形面积的最大值以及直角三角形的判定.（1）直接将A、B、C三个点的坐标代入y=ax2+bx+c即可；（2）先求出直线AE的表达式，过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交X轴于点G，过点E作EH±DF，垂足为H，因为D、F的纵坐标相同，利用同一字母表示它们的坐标，DF为竖直高，SAADE=SAADF+S.，列出面积与X0的函数关系式，利用配方法求最值；（3）分为∠PAE=90°∖∠APE=90°和∠AEP=90°三种情况进行讨论，利用相似或勾股定理进行解答.【解题过程】解：（1）由题意可得16a-4b+C=0<4a+2b+c=0, 1分C=6'_3a-—-43解得Ib=-―2，c—6[3 一所以二次函数的解析式为y---X2--X+6. 3分2⑵由A（-4,0）,E（0,-2）,可求得AE所在直线解析式为y=-iχ-2. 4分过点D作DN与y轴平行，交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH1DF，垂足为H,3 , 3 3 ,、一 ， 1 …设D点坐标为(X,-X2--X+6)，则F点坐标为(X,-X-2)，0 40 2o 0 20… 3 3 ,,1 - 3 C则DF=_—X2_—X+6—(_—X_2)=——X2—X+84o2o2o40 05分又S=S