2023新教材高考数学二轮专题复习强化训练3排列组合二项式定理

强化训练3排列、组合、二项式定理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东泰安模拟](x－eq\f(1,x))22展开式中的常数项为()A．Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22)) B．－Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22))C．Ceq\o\al(\s\up1(12),\s\do1(22)) D．－Ceq\o\al(\s\up1(12),\s\do1(22))2．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有()A．72种 B．64种C．48种 D．36种3．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有()A．15种 B．90种C．540种 D．720种4．[2022·湖南益阳一模]为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为()A．36 B．45C．72 D．905．[2022·山东德州二模]已知a>0，二项式(x＋eq\f(a,x2))6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为()A．36 B．30C．15 D．106．[2022·山东淄博一模]若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝()A．－448 B．－112C．112 D．4487．[2022·河北沧州二模](x－eq\f(2,x)－1)5的展开式中的常数项为()A．－81 B．－80C．80 D．1618．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有()A．224种 B．288种C．314种 D．248种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·河北唐山二模]已知(x－eq\f(2,x2))n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则()A．n＝9B．n＝11C．常数项是672D．展开式中所有项的系数和是－110．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是()A．若任意选科，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))B．若化学必选，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))C．若政治和地理至少选一门，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋111．[2022·广东·华南师大附中三模]已知(a＋2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为()A．7B．8C．9D．1012．[2022·湖北荆州三模]已知二项式(2x－eq\f(1,\r(x)))n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有()A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．第4项和第5项的二项式系数最大D．有理项共3项三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东烟台三模]若(1－ax)8展开式中第6项的系数为1792，则实数a的值为________．14．[2022·辽宁辽阳二模]某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有________种．15．[2022·浙江卷]已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝______，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有________种．强化训练3排列、组合、二项式定理1．解析：（x－eq\f(1,x)）22展开式中的常数项为Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22))（－1）11＝－Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22)).答案：B2．解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种站法，又2名女生都不站在最左端，故有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))种站法，剩下3个位置，站3名男生有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种站法，故不同的站法共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36种．答案：D3．解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝1种方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90种方法．答案：B4．解析：采用插空法即可：第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法；第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，故共有9×10＝90种排法．答案：D5．解析：令x＝1，则可得所有项的系数和为（1＋a）6＝64且a>0，解得a＝1，∵（x＋eq\f(1,x2)）6的展开式中的通项Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－k（eq\f(1,x2)）k＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－3k，k＝0，1，...，6，∴当k＝2时，展开式中的常数项为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15.答案：C6．解析：（1－x）8＝（x－1）8＝[（1＋x）－2]8＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a8（1＋x）8，a6＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))·（－2）2＝112.答案：C7．解析：（x－eq\f(2,x)－1）5＝（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1），所以展开式中的常数项为（－1）5＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))×（－2）×（－1）3＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝144种；②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝144种．故他们报名的情况总共有144＋144＝288种．答案：B9．解析：由Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝Ceq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(n))，可得n＝9，则选项A判断正确；选项B判断错误；（x－eq\f(2,x2)）n的展开式的通项公式为Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))x9－k（－2）kx－2k＝（－2）kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))x9－3k，令9－3k＝0，则k＝3，则展开式的常数项是（－2）3Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9))＝－672.选项C判断错误；展开式中所有项的系数和是（1－eq\f(2,12)）9＝－1.判断正确．答案：AD10．解析：若任意选科，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))，A错误；若化学必选，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))（Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1），C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1，D正确．答案：BD11．解析：当（a＋2b）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n＝7；当（a＋2b）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n＝9；当（a＋2b）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n＝8.答案：ABC12．解析：由题设n＝7，则Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))（2x）7－k（－eq\f(1,\r(x))）k＝（－1）k27－kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))x7－eq\f(3k,2)，A．所有项的二项式系数和为27＝128，正确；B．当x＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确；C．对于二项式系数Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))，显然第四、五项对应二项式系数Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))最大，正确；D．有理项为7－eq\f(3k,2)∈Z，即k＝0，2，4，6共四项，错误．答案：ABC13．解析：因为T6＝T5＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))（－ax）5＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))（－a）5x5＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))（－a）5x5，所以有：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))（－a）5＝－56a5＝1792，所以a5＝－32,解得a＝－2.答案：－214．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝280.答案：28015．解析：因为（x＋2）（x－1）4展开式中x2的系数为a2，所以a2＝Ce