湖南省郴州市八年级(上)期末数学试卷-

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）要使分式1x+1有意义，则x应满足的条件是（

）A.x≠1 B.x≠−1 C.x≠0 D.x>1在实数0，-3，-0.1，|-2|中，最小的是（）A.0 B.−3 C.−0.1 D.|−2|下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A.4cm B.5cm C.9cm D.14cm下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形一个不等式的解集为-1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.下列说法正确的是（）A.25的平方根是5 B.−22的算术平方根是2

C.0.8的立方根是0.2 D.56是2536的一个平方根下列运算正确的是（）A.a3⋅a2=a6 B.a−2=−1a2 C.33−23=3 D.(x2)3=x5三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定已知1a−1b=12，则aba−b的值是（）A.12 B.−12 C.2 D.−2如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）

A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）已知数据：13，3，0.19，π，-2．其中无理数有______个．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为______千克．当x=______时，分式x2−1x+1的值为零．不等式组x+1≥0x−1<0的整数解是______．计算24-18×13=______．已知等腰三角形的一个角是80°，那么这个三角形的一个底角是______．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a+ba−b，如3※2=3+23−2=5，那么6※3=______．如图，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可以是______（填写序号即可）

①∠B=∠C

②DC=BE

③AD=AE

④∠ADC=∠AEB

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）计算：2-1+（-1）2018+|12-2|-（π-3.14）0

先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6-5a+2，其中a=-5．

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）解方程或不等式组：

（1）2x−3-2=x−2x−3．

（2）5x−3≥2x3x−12＞4

数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，

（1）求x的值；

（2）求（x-2）2+2的值．

如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．

（1）求∠B的度数；

（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．

为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示．污水处理设备A型B型价格／（万元／台）mm－3月处理污水量／（吨／台）220180（1）求m的值．（2）若受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，则共有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x+1≠0，

∴x≠-1．

故选：B．

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．

本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2.【答案】B

【解析】解：∵|-|=，|-0.1|=0.1，|-2|=2，

∴-0.1＞-，

∴-＜-1＜0＜2．

故选：B．

先计算|-|=，|-0.1|=0.1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到-0.1＞-，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．

本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．3.【答案】C

【解析】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．

故选：C．

易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.【答案】C

【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：C．

稳定性是三角形的特性．

稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．5.【答案】A

【解析】【分析】

根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞-1和x≤2的解集的公共部分．

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

​【解答】

解：数轴上-1＜x≤2表示-1与2之间的部分，并且包含2，不包含-1，在数轴上可表示为：

故选：A．

6.【答案】D

【解析】解：A、25的平方根是±5，故选项错误；

B、-22的算术平方根是2，负数没有平方根，故选项错误；

C、0.008的立方根是0.2，故选项错误；

D、是的一个平方根，故选项正确．

故选：D．

A、根据平方根的定义即可判定；

B、根据算术平方根的定义即可判定；

C、根据立方根的定义即可判定；

D、根据平方根的定义即可判定．

本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．7.【答案】C

【解析】解：A．a3•a2=a5，此选项计算错误；

B．a-2=，此选项计算错误；

C．3-2=，此选项计算正确；

D．（x2）3=x6，此选项计算错误；

故选：C．

根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方逐一计算可得．

本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方．8.【答案】B

【解析】解：∵三角形的一个外角是锐角，

∴与它相邻的内角为钝角，

∴三角形的形状是钝角三角形．

故选：B．

三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．

本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．9.【答案】D

【解析】解：∵，

∴-=，

∴，

∴=-2．

故选：D．

观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．

解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．10.【答案】C

【解析】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，

∴BD=AD，AB=2AE=6cm，

∵△ADC的周长为9cm，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．

故选：C．

由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．

此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】2

【解析】解：无理数有，π，

故答案为：2

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．12.【答案】2.1×10-5

【解析】解：0.000021=2.1×10-5．

故答案为：2.1×10-5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】1

【解析】解：x2-1=0，解得：x=±1，

当x=-1时，x+1=0，因而应该舍去．

故x=1．

故答案是：1．

分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14.【答案】-1，0

【解析】解：，

由①得：x≥-1，

由②得：x＜1，

∴不等式组的解集是-1≤x＜1，

∴不等式组的整数解是-1，0．

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

本题主要考查对解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15.【答案】6

【解析】解：原式=2-=，

故答案是：

首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．

本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．16.【答案】80°或50°

【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°；

②当这个角80°是顶角，

设等腰三角形的底角是x°，

则2x+80°=180°，

解得x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°．

故答案为：80°或50°．

根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．

本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．17.【答案】1

【解析】解：6※3==1．

故答案为：1．

根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．

本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．18.【答案】①③④

【解析】解：在△ADC和△AEB中，

∵AC=AB，∠A=∠A，

如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD=AE，

如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC=∠AEB，

如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C=∠B，

故答案为①③④．

根据全等三角形的判定方法判断即可．

本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=12+1+2-12-1

=2．

【解析】

先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．

本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2)-5a+2

=2a+2-5a+2

=-3a+2，

当a=-5时，

原式=-3−5+2=1．

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，

解得：x=103，

经检验x=103是分式方程的解；

（2）5x−3≥2x①3x−12＞4②，

由①得：x≥1，

由②得：x＞3，

则不等式组的解集为x＞3．

【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，

∴x=-2；

（2）把x=-2代入（x-2）2+2=8+2．

【解析】

（1）根据数轴上表示一对相反数的点关于原点中心对称得出x=-，

（2）把x=-代入解答即可．

此题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练掌握中心对称的定义，绝对值的定义及二次根式的运算方法．23.【答案】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，

∴∠B=12∠ADC=40°；

（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】

（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．

此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】证明：∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中

∠AED=∠FEC∠A=∠FCEDE=EF

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD=CF．

【解析】

根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．25.【答案】解：（1）依题意，得：90m=75m−3，

解得：m=18，

经检验，m=18是原方程的解，且符合题意．

∴m=值为18．

（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10-x）台，

依题意得：18x+15（10-x）≤156，

解得：x≤2，

∵x是整数，

∴有3种方案．

当x=0时，y=10，月处理污水量为180×10=1800吨，

当x=1时，y=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，

当x=2时，y=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，

答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

​（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10-x）台，根