专题20 有关理想气体的玻璃管、气缸、变质量问题(解析版)

2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题20有关理想气体的玻璃管、气缸、变质量问题专练目标专练内容目标1玻璃管类问题（1T—4T）目标2气缸类问题（5T—8T）目标3变质量类问题（9T—12T）【典例专练】一、玻璃管类问题1.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置，玻璃管长度L=75cm。现在玻璃管的中间有一段长h2=25.0cm的水银柱，下部封有长h/=25.0cm的一定质量的理想气体，上部空气柱的长度h3=25.0cm。已知大气压强为p0=75.0cmHg。环境温度T0=3OOK。求：（1）将玻璃管旋转到开口竖直向下，是否有水银从玻璃管流下；（2）在（1）的情况下，让玻璃管顺时针缓慢转动的同时改变环境温度，使水银柱始终恰好位于玻璃管开口处，假设水银的体积无变化，求环境温度T和玻璃管与水平方向的夹角0的兀关系（其中0<0<-）。2【答案】（1）没有；（2）T=（450—150sin0）K【详解】（1）设玻璃管的横截面积为S,水银的密度为P

当玻璃管开口竖直向上时，气体的压强P=P+Pgh02假设旋转到开口竖直向下时水银不会流下，此时气体的压强P=P-Pgh02旋转过程温度不变，由玻意耳定律phS=pHS12解得H=50cm出于H=h+h=50cm故水银恰好与开口向平，没有水银从玻璃管流下。13(2)在(1)的情况下，由于水银的体积无变化，即气体的体积也无变化，在顺时针缓慢转动过程中气体，压强应满足P=P-Pghsin002等容过程，由查理定律p=T0解得T=(450-150sin0)K2•长玻璃管开口向上竖直放置，管内两段水银柱C、D封闭两段空气柱A、B,水银柱C上端与管口平齐，下端是一个厚度不计可自由移动轻质活塞F,水银柱的长度h1=15.0cm，当环境温度t=27.0囹时，空气柱B的长度为q=30.0cm。如图甲所示；现将空气柱B浸入温水中，对水加热，当水温缓慢升高到＜2=67.00时，活塞P上的水银刚好全部排出玻璃管外，如图乙所示，此时空气柱B的长度L；=39.1cm，大气压强P°=75cmHg，求：水银柱D的长度h2；空气柱A在图甲状态时的长度乙。(结果保留三位有效数字)电子温度计电子温度计【答案】(i)h2=25.0cm；(ii)29.5cm【详解】(i)对空气柱B,状态1,温度为T=(273+t1)K=(273+27.0)K=300K体积为V1=SlB压强为pB=(p0+h1+h)cmHg=(90+h2)cmHg状态2,温度为T2=(273+t)K=(273+67.0)K=340K体积V2叫压强为pB'=(p0+h2)cmHg=(75+h2)cmHg_一一plpl'一由理想气体状态方程得争B=-r^解得h2=25.0cm12(ii)对空气柱A：在图(a)状态时，压强为pA=(p0+h1)cmHg=90cmHg体积V3=SlA水银柱C全部排出管外时，压强为pA'=p0=75cmHg体积为V严1；空气柱长度；=(1A+h1+h2+1B)-h2-1B'由玻意耳定律可知pAV3=pA'V4联立解得1A=29.5cm即水银柱C的长度h2为25.0cm及空气柱A在图(a)状态时的长度1A为29.5cm。如图，在粗细均匀、两端封闭的U型玻璃管中有一段水银柱，该水银柱将两段理想气体密闭在玻璃管的A、B两端。若玻璃管两端竖直向上时，两端气柱长分别为L,=20cm和L2=12cm。现将U型玻璃管缓慢旋转到两端竖直向下，此时A、B两端的水银面高度差h=12cm，整个过程中气体温度不变，也没有气体从管的一端通过水银进入另一端，求原来A端气体的压强(单位为cmHg)。【答案】74.25cmHg【详解】由于L〉L可知U型玻璃管旋转前A端气体压强P］大于B端气体压强p2,旋转后1212A端气体压强p；小于B端气体压强卩2,则对于A端气体，初状态压强P］，气柱长度L1=20cm末状态压强p'，气柱长度L=22cm11对于B端气体，初状态压强P2=p「8cmHg气柱长度l2=12cm末状态压强P=P+12cmHg1气柱长度L=10cm2由等温变化规律可得PL=p'L'；pL=p'L'11112222联立解得P1=74.25cmHg如图为竖直放置的U形管，两侧均为粗细均匀的玻璃管，左管开口，右管封闭。但右管横截面积是左管的3倍，管中装入水银，大气压强为勺=76cmHg。开口管中水银面到管口距离为h=22cm，且水银面比封闭管内高型=4cm，封闭管内空气柱长为h=11cm。现用12小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，不计小活塞与管壁阻力，求：右管中气体的最终压强；活塞推动的距离。【答案】(1)88cmHg；(2)6cm【详解】(1)设左侧管横截面积为S,则右侧管横截面积为3S,以右侧管封闭气体为研究对象，初状态压强为P=P+Ah=80cmHg体积为V=3Sh1012末状态气体压强P2，从初状态到末状态，左侧管水银面下降Ah，右侧水银面上升AA，则212Ah+Ah=Ah12AhS=3AhS可得Ah=3Ah=3cm；Ah=1cm末状态体积V=3S(h-Ah)12122222根据玻意耳定律pV=pV1122

联立可得P2=88cmHg以左侧管被活塞封闭的气体为研究对象，初状态p=p=76cmHg体积V=Sh末状态TOC\o"1-5"\h\z031p=p=88cmHg体积V=Sh244由等温变化有p3V3=p4V4联立可得h=19cm所以活塞推动的距离L=h-h+Ah=6cm141二、气缸类问题如图所示，一个导热汽缸质量M=1.5kg,用一质量m=0.5kg的活塞A封闭一段理想气体,活塞横截面积为S=2cm2,汽缸厚度不计。活塞通过两光滑的定滑轮与一质量也为m=0.5kg的铁桶B相连。不计活塞与汽缸之间的摩擦，环境温度t1=270,汽缸内气体长度为I】=0.1m,汽缸的长度足够长，铁桶的高度足够高。已知大气压强P0=1.0x105Pa,重力加速度g=10m/s2o则：若用灯丝加热封闭气体，气体温度为多高时，气体长度变为l2=0.2m?若在铁桶内缓慢倒入细沙，倒入细沙的质量为多大时，汽缸刚好离开地面，此时气体的长度为多大？圭芝灯P77777777777【答案】(1)600K或3270(2)1.5kg,0.4m【详解】(1)初始状态，对B受力分析可得细绳的拉力F=mg对活塞受力分析pS+mg=F+ps011解得p=p则封闭气体初始时的参量p=p,T=300K,V=IS1010111加热气体，气体发生等压变化，设气体温度为卩2时，气体的长度l2=0.2m,V=lS，根据ZZ22盖-吕萨克定律VVT=T带入数据解得T=600K或t2=327012(2)研究活塞A和汽缸整体，汽缸刚好离开地面，细绳的拉力F=(M+m)g因此加入细沙2的质量和汽缸的质量相等，即m=M=1.5kg以汽缸为研究对象，设此时封闭气体的压强为沙p2，则有pS+Mg=pS2201解得p=-p设此时气体的长度为13，V=lS，此过程为等温变化，根据玻意耳定律得240333pV=pV1123解得l=0.4m3如图所示，一内壁光滑，开口向上的汽缸锁定在倾角为e的粗糙斜面上(斜面足够长且固定)，通过一活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸的质量为活塞的质量为〃，横截面积为S,初始时活塞距汽缸底部距离为厶，汽缸与斜面的动摩擦因数为卩(卩＜tan9)，外界的大气压强为◎，重力加速度为go求初始时汽缸内气体的压强；解除锁定，释放汽缸，在汽缸沿斜面下滑的过程中，忽略汽缸内气体温度的变化，活塞始终在汽缸内，求活塞稳定后距汽缸底部的距离l2o【答案】/八mgsin9心、zPos+mgsin9,(1)p—p+;(2)l2=円110s2pos+pmgcos91【详解】(i)对汽缸内活塞受力分析有p严mgS\ne=P]S解得片—p°+gs(ii)释放汽缸后，对汽缸与活塞为整体有(M+m)gsine-“(M+m)gcose=(M+m)a对活塞受力分析有p0s+mgsine-p2s=ma解得p=p+削420s00对缸内气体，由等温变化，有p1V1=^p2V2；V]=sl]；V尹l2p0s+mgsinel解得l2=fl12p0s+pmgcose1—导热气缸用一截面积为S的光滑活塞将里面的理想气体分隔成A、B两部分，开始时,气缸如图甲所示放置在水平面上，此时环境温度为T，A、B两部分气体的压强均为p0,活L3L塞离左、右两侧气缸壁的距离分别为匚和〒，现保持环境温度不变，将气缸转过90°,使ATOC\o"1-5"\h\z44部分气体在B部分气体的上方（如图乙所示），稳定后活塞正好静止在气缸的正中间。（1）求活塞的质量M；⑵现在环境温度发生变化，稳定后发现活塞向上移动了8的距离，求此时环境的温度八甲乙【答案】⑴年；（2）15t【详解】⑴气缸转过900的过程中，对A部分气体有po•时=Pa時3LL对B部分气体有p・S丁=p・S-②04b2在气缸转过90o后，对活塞有p•S+Mg=p•S③AB联解①②③得M=年④（2）在气缸转过90o且环境温度发生变化的过程中,S3L在气缸转过900且环境温度发生变化的过程中，对B部分气体有Po4环境温度发生变化，稳定后对活塞有p•S+M=Pb•S⑦15代入数据联解⑤⑥⑦得T=yT08如图，两绝热气缸A、B高度相同，用细管连通，B上端有卡环且与大气连通.现用一厚度可忽略、横截面面积为S的绝热轻活塞，在气缸内密封一定质量的理想气体.系统平衡时，缸内气体温度为2TC，活塞恰好位于气缸B的正中央，已知大气压恒为p，A的内横截面0是B的2倍，不计一切摩擦。现对缸内气体缓慢加热，当活塞恰好升至顶部时，求此时缸内气体的绝对温度许；继续缓慢加热，当缸内气体的温度为127°C时停止加热，并开始对活塞施加一竖直向下的压力F使活塞与卡环恰好无作用力，求压力F的大小。1【答案】(1)T=360K；(2)F二—pS19o【详解】(1)活塞升至顶部的过程中，缸内气体经历等压变化过程。设气缸A的容积为V，V5初态：缸内气体的体积人=V+匸=4V温度To=300K末态：缸内气体的体积V二V+V2=2V根据盖-吕萨克定律有V=V解得T广360K10(2)活塞升至顶部后，由于继续缓慢加热，缸内气体经历等容变化过程,

初态：缸内气体的压强P=P末态：缸内气体的绝对温度T=400K102根据查理定律有1=2解得p=pTOC\o"1-5"\h\zTT29012一1对活塞，由受力平衡得pS=pS+F解得F=-pS2090三、变质量类问题医院里给病人打“吊针"的装置如图所示，输液瓶刚从药房取出时，其内部气体体积为Vp压强为O.825p0（p0为大气压强）、温度为20o一段时间后，瓶内气体温度升高到环境温度7囹，准备输液时，在密封瓶口上插入进气管A和输液管B（输液调节器未打开），发现外部有气体进入瓶内。求：（1）当瓶内气体升高到环境温度后，瓶内气体的气压；（2）准备输液时，从进气口A进入瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比。【答案】（1）0.84p0；（2）-021TOC\o"1-5"\h\z【详解】⑴由查理定律可得务=琴其中p=0.825p，T=275K，T=280K解得TT101212p=0.84p20（2）设开始输液，插入输液管后，进入气室E的气体在p0压强下的体积为AV，则pV+pAV-pV20000

解得AV=0.16V从进气口A进入气室E的空气5与瓶内原有气体质量m之比为0AmAVm-V—AV0联立解得A联立解得Amm421io.如图所示，用水银血压计测量血压时，先向袖带内充气、然后缓慢放气。某次测量充入袖带内气体的压强为1.5P，体积为V。已知阿伏加德罗常数为N。0A（1）若该状态下气体的摩尔体积为卩。，求袖带内气体的分子数；（2）若缓慢放弃过程中温度保持不变，袖带内气体体积变为0.8V，压强变回到P，求袖带0内剩余气体的质量与放气前总质量的比值。V08V8【答案】（1）N=-NA；（2）n=05V=15DTOC\o"1-5"\h\zV【详解】（1）气体物质的量n=袖带内气体的分子数N=NAVA0D⑵对原袖带内气体，发生等温变化,压强为P0时气体体积为V1，则15P0V=PV1解得丫515袖带内剩余气体的质量与放气前总质量的比值：n=15V15居家生活种植花草，可以提高家庭生活品位，家用洒水壶成家庭必备。如图所示，圆柱V4V形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积囹v=50，某次浇花时，倒入壶中水的体积为了并密封，然后开始打气，每一次打入压强为刃、体积为50的空气，已知大气压强为刃，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量加囹牛（p为气体压强，V为气体体积，t为热力学温度），打气过程及喷洒过程中环境温度不变。

至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12J,求壶中空气做功为多少。打气简喷【【喷水细管打气简喷【【喷水细管【答案】①40；②12J【详解】①设状态1：P]=P0，V=；至少打n次气后洒水壶中为状态2：p2,V=?15225当水刚好全部喷洒完毕时为状态3：p3=p0，V3=V；气体由状态1到