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文档简介
#直角三角形锐角平分线模型模型讲解【模型】如图所示,在RtAABC中,ZACB=90°,已知AC=6,BC=8,AD是厶ABC的角平分线,求DC的长.【解析】如图,过点D作【解析】如图,过点D作DE丄AB,垂足为E,则厶ACDAED(AAS),利用勾股定理利用勾股定理求出未知边长・・・AE=AC=6.在Rt^ABC中,由勾股定理得AB=VAC2+BC2=“62+82=10“62+82=10,易知EB=AB-AE=10-6=4.
设未知数,利用勾股定理列方程设DC=x设未知数,利用勾股定理列方程则DE=x,DB=8-x,在Rt△DEB中,由勾股定理(8-x)2=42+x2,解得x=3,・・・DC=3.典型例题典例1如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,点B落在点E处,折痕为AD,则B.4C.5D.6B.4C.5D.6A.3典例2如图所示,在RtAABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C'处,则折痕BD的长为().BA.3V2B.3V3C.3V5D.5“3初露锋芒1.如图所示,有一块直角三角形纸片,ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,贝IjCE的长为().ABDEA.1cmB.1.5cmC.2cmABDEA.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm2.如图,在△ABC中,ZC=90°,AD平分ZCAB,DE丄AB于点E,若DE=15cm,BE=8cm,贝BC的长为().A.15cmB.17A.15cmB.17cmC.30cmD.32cm感受中考(2018陕西宝鸡中考模拟)如图所示的三角形纸片中,ZB=90°,AC=13,BC=5.现将纸片进行折叠,使得顶点B落在AC边上的点D处,折痕为AE,则BE的长为().A.2.4AB.2.5C.2.8A.2.4AB.2.5C.2.8D.3参考答案典型例题典例1【答案】A【解析】•••△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,・••根据勾股定理得AC=VAB2+BC2=10.易矢口EC=AC-AE=10-6=4.设BD=x,由折叠性质可知DE=BD=x,在RtACDE中,根据勾股定理得(8一x)2=42+x2,解得x=3.故选A.典例2【答案】C【解析】VZC=90°,AC=8,BC=6,・AB=10.根据折叠的性质,得BC=BC',CD=DC',易知AC=AB—C‘B=10—6=4.在Rt^AC'D中,设DC'=x,贝UAD=8-x,根据勾股定理得(8—x)2=x2+42,解得x=3,..CD=3.・•・BD=VCD2+BC2=V32+62=3V5.故选C.初露锋芒【答案】A【解析】在RtAABC中,AB=VAC2+BC2=屁+32=5(cm),根据折叠的性质可知AE=AB=5cm.TAC=4cm,CE=AE-AC=1cm.即CE的长为1cm.故选A.【答案】D【解析】TAD平分ZCAB,DC丄AC,DE丄AB,•'•DC=DE=15cm.在Rt^BDE中,BD=V82+152=17(cm)•BC=CD+BD=15+17=32(cm).故选D.感受中考1.【答案】A【解析】・・・ZB=90°,AC=13,BC=5,AB=“AC?—BC2=12.设BE=x,由折叠的性质可得CD=AC-AD=13-12=1,DE=BE=x,ZADE
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