初中数学,中考必会几何模型：直角三角形锐角平分线模型

#直角三角形锐角平分线模型模型讲解【模型】如图所示，在RtAABC中，ZACB=90°,已知AC=6,BC=8,AD是厶ABC的角平分线，求DC的长.【解析】如图，过点D作【解析】如图，过点D作DE丄AB,垂足为E,则厶ACDAED(AAS),利用勾股定理利用勾股定理求出未知边长・・・AE=AC=6.在Rt^ABC中，由勾股定理得AB=VAC2+BC2=“62+82=10“62+82=10,易知EB=AB-AE=10-6=4.

设未知数，利用勾股定理列方程设DC=x设未知数，利用勾股定理列方程则DE=x，DB=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理(8-x)2=42+x2,解得x=3,・・・DC=3.典型例题典例1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6,BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕为AD，则B.4C.5D.6B.4C.5D.6A.3典例2如图所示，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6，将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，则折痕BD的长为（）.BA.3V2B.3V3C.3V5D.5“3初露锋芒1.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,贝IjCE的长为（）.ABDEA.1cmB.1.5cmC.2cmABDEA.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm2.如图，在△ABC中，ZC=90°，AD平分ZCAB，DE丄AB于点E,若DE=15cm，BE=8cm，贝BC的长为（）.A.15cmB.17A.15cmB.17cmC.30cmD.32cm感受中考（2018陕西宝鸡中考模拟）如图所示的三角形纸片中，ZB=90°,AC=13，BC=5.现将纸片进行折叠，使得顶点B落在AC边上的点D处，折痕为AE,则BE的长为（）.A.2.4AB.2.5C.2.8A.2.4AB.2.5C.2.8D.3参考答案典型例题典例1【答案】A【解析】•••△ABC为直角三角形，AB=6,BC=8,・••根据勾股定理得AC=VAB2+BC2=10.易矢口EC=AC-AE=10-6=4.设BD=x，由折叠性质可知DE=BD=x，在RtACDE中，根据勾股定理得（8一x）2=42+x2,解得x=3.故选A.典例2【答案】C【解析】VZC=90°，AC=8，BC=6,・AB=10.根据折叠的性质，得BC=BC'，CD=DC',易知AC=AB—C‘B=10—6=4.在Rt^AC'D中，设DC'=x，贝UAD=8-x，根据勾股定理得(8—x)2=x2+42,解得x=3，..CD=3.・•・BD=VCD2+BC2=V32+62=3V5.故选C.初露锋芒【答案】A【解析】在RtAABC中，AB=VAC2+BC2=屁+32=5(cm),根据折叠的性质可知AE=AB=5cm.TAC=4cm,CE=AE-AC=1cm.即CE的长为1cm.故选A.【答案】D【解析】TAD平分ZCAB,DC丄AC,DE丄AB,•'•DC=DE=15cm.在Rt^BDE中，BD=V82+152=17(cm)•BC=CD+BD=15+17=32(cm).故选D.感受中考1.【答案】A【解析】・・・ZB=90°,AC=13,BC=5,AB=“AC?—BC2=12.设BE=x，由折叠的性质可得CD=AC-AD=13-12=1,DE=BE=x,ZADE