高考数学(理科)人教版二轮复习课件：专题四-导数及其应用第2讲导数的综合应用

高考数学(理科)人教版二轮复习课件：专题四-导数及其应用第2讲导数的综合应用第一页，共57页。2016考向导航专题四导数及其应用历届高考考什么？三年真题统计2015201420131.导数在研究函数单调性中的应用卷Ⅱ，T21(1)卷Ⅰ，T21(2)2.导数在证明不等式中的应用卷Ⅰ，T21(2)卷Ⅰ，T21(2)卷Ⅱ，T21(2)3.导数在求函数参数范围中的应用卷Ⅱ，T21(2)卷Ⅱ，T214.导数在求函数最值中的应用卷Ⅱ，T21(2)卷Ⅱ，T21(2)第一页第二页，共57页。专题四导数及其应用2016会怎样考？2016年高考对本讲知识的考查仍将突出导数的工具性，重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性等问题．其中蕴含对转化与化归、分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查第二页第三页，共57页。1．活用的两个转化(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数h(x)>0，其中一个重要技巧就是找到函数h(x)等于零的点，这往往就是解决问题的一个突破口．第三页第四页，共57页。2．辨明易错易混点(1)注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．(3)解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值点和导数为0的点．第四页第五页，共57页。考点一导数在研究函数单调性中的应用(2015·高考全国卷Ⅱ，12分)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．[解]

(1)证明：f′(x)＝m(emx－1)＋2x.若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)>0.第五页第六页，共57页。若m<0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1>0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1<0，f′(x)>0.所以,f(x)在(－∞，0)上单调递减,在(0，＋∞)上单调递增．第六页第七页，共57页。第七页第八页，共57页。[名师点评]

用导数判断函数的单调性的三种基本思想(1)解导函数不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0；(2)对含有参数的导函数解不等式时要分类讨论；(3)研究f′(x)的零点，根据零点分界，得出单调区间．第八页第九页，共57页。设函数f(x)＝ex＋m2x2－x＋t.(m∈R，t∈R)(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥0在R上恒成立，求t的范围．第九页第十页，共57页。第十页第十一页，共57页。第十一页第十二页，共57页。第十二页第十三页，共57页。2．设函数f(x)＝ex－ax－1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a>0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≤0；第十三页第十四页，共57页。第十四页第十五页，共57页。考点二导数在求解函数参数范围中的应用(2014·高考课标全国卷Ⅱ节选)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值．第十五页第十六页，共57页。[名师点评]

求函数中参数范围的三种思想(1)分离思想：将参数(待定系数)分离出来，研究函数的值域；(2)数形结合思想：将原函数看作两个函数的“合成”，利用图形关系求参数范围；(3)分类讨论思想：根据导函数进行讨论．第十六页第十七页，共57页。第十七页第十八页，共57页。第十八页第十九页，共57页。第十九页第二十页，共57页。第二十页第二十一页，共57页。第二十一页第二十二页，共57页。第二十二页第二十三页，共57页。第二十三页第二十四页，共57页。第二十四页第二十五页，共57页。第二十五页第二十六页，共57页。考点三导数在求函数最值中的应用(2015·高考全国卷Ⅱ，12分)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．第二十六页第二十七页，共57页。第二十七页第二十八页，共57页。第二十八页第二十九页，共57页。[名师点评]

利用导数求解函数的最值的四种思路(1)根据函数的单调性求函数的最值；(2)等价转化思想：将原函数转化成易于用单调性研究的情况；(3)分类讨论思想：对参数进行分类讨论，确定最值情况；(4)构造函数思想：构造新函数研究相关问题．第二十九页第三十页，共57页。已知函数f(x)＝aex＋x.(1)讨论函数的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值不大于－a－2时，求a的范围．第三十页第三十一页，共57页。第三十一页第三十二页，共57页。1．已知函数f(x)＝x－ax(a>0，且a≠1)．(1)当a＝3时，求曲线f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)存在极大值g(a)，求g(a)的最小值．解：(1)当a＝3时，f(x)＝x－3x，∴f′(x)＝1－3xln3，∴f′(1)＝1－3ln3，又f(1)＝－2，∴所求切线方程为y＋2＝(1－3ln3)(x－1)，即y＝(1－3ln3)x－3＋3ln3.第三十二页第三十三页，共57页。第三十三页第三十四页，共57页。第三十四页第三十五页，共57页。2．已知f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(1)若a＝0，求函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(3)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．第三十五页第三十六页，共57页。第三十六页第三十七页，共57页。第三十七页第三十八页，共57页。第三十八页第三十九页，共57页。考点四导数在证明不等式中的应用第三十九页第四十页，共57页。第四十页第四十一页，共57页。[名师点评]利用导数证明不等式，常用转化思想转化为求函数的最值问题．第四十一页第四十二页，共57页。第四十二页第四十三页，共57页。第四十三页第四十四页，共57页。第四十四页第四十五页，共57页。第四十五页第四十六页，共57页。第四十六页第四十七页，共57页。第四十七页第四十八页，共57页。第四十八页第四十九页，共57页。第四