三角函数总结大全中学教育高中教育

.点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的0°≈57.30°=57°18；11224三角函数的定义:以函数ysinx的图象之间可以通过变化A点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的0°≈57.30°=57°18；11224三角函数的定义:以函数ysinx的图象之间可以通过变化A，，，k影响图象的形状形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的rrrx++++++++－－－－－－－－（一）任意角的三角函数与诱导公式1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条2．象限角、终边相同的角、区间角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。553．弧度制角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。lrxrxy）yx由三角函数的定义，以与各象限内点的坐标的符号，我们yr6．三角函数线为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条的积的两倍。a2＝b2＋c2－为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条的积的两倍。a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a的图象横坐标伸长(01)或缩短(1)1得yAsin(x)yA函数线。6．同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1（平三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程与三角不等式等问题以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注义与相似三角形的知识,借助有向线段OA、AT,我们有tanATyPTOMAx当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负这样,无论那种情况都有MPysin。像MP、OM这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。yx7．诱导公式..注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且号：由三角函数的定义，以与各象限内点的坐标的符号，我们yr（角形的面积公式：111（1）S△＝2aha注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且号：由三角函数的定义，以与各象限内点的坐标的符号，我们yr（角形的面积公式：111（1）S△＝2aha＝2bhb＝2ch正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数4232yyo-2x3222-－22kkZ2（二）三角函数的图像与性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2-72-12-2-322-52-2-3-44721-3-12-72-32-52-2-4-23347222yyo-2x33222--yyy定义域RR值域R周期222.2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2acco公式，另外还有图像法和定义法。10．五点法作y=Asin（ω、2π来求相应的x值与对应的y值，再描点作图。（三）三角恒等sin2x的图象怎样变换得到函数y分析：应先通过诱导公式化为2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2acco公式，另外还有图像法和定义法。10．五点法作y=Asin（ω、2π来求相应的x值与对应的y值，再描点作图。（三）三角恒等sin2x的图象怎样变换得到函数y分析：应先通过诱导公式化为2来相互转 得1平移k个单位长度得化A2222利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)｜｜三角函数图象的平移和伸缩的图象与函数的图象之间可以通过变化Ak影响图象的形状k影响图象与x轴交点的位置．由A引起的变换称振幅变换，由引起的变换称可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．得.在同一单调区间；9．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形，，k影响图象与x轴交点的位置．由A引起的变换称振幅变换，由k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。56656，63在同一单调区间；9．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形，，k影响图象与x轴交点的位置．由A引起的变换称振幅变换，由k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。56656，634241π411得的图象平移个单位得π4π4说明：无论哪种变换都是针对字母x而言的．由y8x的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式根据题意，有2x2aπ8的升降情况找准第一个零点的位置。8．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；9．求三角函数的周期的常用方法：义法。.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数kcosα(k∈Z)；（4）sinxcosxcosx；cos化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式，在利用周期的证明（正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数kcosα(k∈Z)；（4）sinxcosxcosx；cos化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式，在利用周期的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三b1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（3）边角之间的关系锐角三角函数定义）A（三）三角恒等变换1．两角和与差的三角函数2．二倍角公式3．三角函数式的化简化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。2aa2b2a2b2aaa2b24．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如5．三角等式的证明式两端化“异”为“同”；行证明。（四）解三角形斜边斜边cb邻边B对C2．斜三角形中各元素间的关系：（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即：a（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。3．三角形的面积公式：。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如坐标。这样,无论那种情况都有MPysin。像MP、OM这种被CABC5．三角形中的三角变换4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以与内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分