2024届贵州省织金县数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届贵州省织金县数学九上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°2．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或23．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA6．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A．31° B．45° C．30° D．59°7．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）．A． B． C． D．8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．69．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定10．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶______.12．已知tan（α+15°）=，则锐角α的度数为______°．13．一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为__________．14．在函数中，自变量的取值范围是______.15．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．16．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．17．如图，平行四边形中，，.以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点.若用扇形围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为______.18．如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、交于点，连接AE，则tan∠DAE的值为___________.（不取近似值）三、解答题(共66分)19．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.20．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OACD，求阴影部分的面积；（2）求证：DEDM．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23．（8分）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.24．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．25．（10分）如图，已知反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求BF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【题目详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．2、D【分析】当a=b时，可得出=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论．【题目详解】当a=b时，=1+1=2；

当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故选：D．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出的值是解题的关键．3、D【分析】由题意可知旋转角∠BCB′=60°，则根据∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．【题目详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB′=60°，∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB=60°+25°=85°．故选：D．【题目点拨】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．4、C【解题分析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴．故选C5、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【题目点拨】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.6、A【分析】过点B作BD//l1，，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：过点B作BD//l1，则∠α=∠CBD．

∵，

∴BD//，

∴∠β=∠DBA,

∵∠CBD+∠DBA=45°，

∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.

故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．7、C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【题目详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.【题目点拨】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.8、D【解题分析】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，在中,由勾股定理得：故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9、C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【题目详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB与CD之间的距离是1或1．故选：C．【题目点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.10、B【题目详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以∠ACB的度数等于∠AOB的一半,即故选B考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【题目详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【题目点拨】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，12、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【题目详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【题目点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．13、【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积．【题目详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，∵母线长为9，∴圆锥的侧面展开后的半径为9，∴圆锥的侧面积故答案为：【题目点拨】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键．14、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】由题意得，x＋1≠0，解得x≠−1．故答案为x≠−1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、x≥4且x≠1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．【题目详解】解：由题可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案为：x≥4且x≠1．【题目点拨】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．16、【解题分析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，求解即可.【题目详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，在二次函数y=x2+2x﹣3中，当时，当时，或即点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为：故答案为【题目点拨】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.17、1【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值.【题目详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形中，，∴∠D=120°，∴l1弧长EF==l2弧长BE==∴==1故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18、【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到AB∶BC=，连接OE与CD交于点G，过E点作EF⊥AF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【题目详解】解：∵AB与BC的比是黄金比，∴AB∶BC=连接OE与CD交于点G，过E点作EF⊥AF交AD延长线于F，矩形的对角线、相交于点，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CEDO是平行四边形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴CD与OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案为：；【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；三、解答题(共66分)19、(1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况．【题目详解】(1)解：根据题意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值.∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米，20＞18，不符题意舍去；∴当x=11时，y最大=198平方米；答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【题目点拨】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【题目详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE＝CB•CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【题目点拨】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．21、（1）4-π；（2）参见解析．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，由已知条件可证出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的长度知道，∠DOB的度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积．（2）连接AD，由已知条件可证出AD垂直平分BM，从而得到DM=DB，又因为弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S阴影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）连接AD．∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM=90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM．如图所示：考点：圆的性质与三角形综合知识．22、（1）见解析（2）【解题分析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．23、（1）见解析；（2）的半径为4.【分析】(1)连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，，从而求出，再结合即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【题目详解】解：(1)证明：连接.∵∴∵∴∴∴∵，∴，且为半径∴是的切线(2)∵∴∵，∴∵∴∴∴∴即的半径为4.【题目点拨】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.24、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：.【题目点拨】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题关键是求出总情况和所求事件情况数．25、（1）；（2）证明见解析；（3），.【解题分析】试题分析：（1）把A点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，B