量纲化变换及自然单位法的比较

量纲化变换及自然单位法的比较

然而，在解算方法中，尤其是在计算数值时，它通常应该是未经处理的。这主要是因为当物理问题转化为特定的数学方程时，没有按时处理时，它使方程简单明了，易于求解（尤其是按曲线计算）。此外，不能严格求解的方程通常使用特殊计算的方程，并使用参数的小参数。这样，参数的摄影就是这样。在这种情况下，小参数可以是正确的“小参数”。本文在参考参数中使用了薛定岭方程的数量替代法和自然单位的方法，并对资源量解的概念进行了比较。作者认为，无论使用何种类型的欺诈变换还是自然单位的方法，其结果是相同的。为了将薛定岭方程转换为不必要的方程，以便进行求解。这种方法对科学研究非常重要，应引起重视。1构造r2e(1)线性谐振子u(x)=12μω2x2薛定谔方程-h22μd2φdx2+12μω2x2φ=Eφ无量纲化变换x′=√μωhx,E′=Ehω(1)无量纲化方程d2φ(x′)dx′2+(2E′-x′)φ(x′)=0(2)(2)三维各向同性谐振子u(r)=12μω2r2径向波函数R(r),φ(r)=rR(r)薛定谔方程-h22μ[d2φdr2+l(l+1)r2φ]+12μω2r2φ=Eφ无量纲化变换r′=√μωhr,E′=Ehω(3)无量纲化方程d2φ(r′)dr′2-[r′2+l(l+1)r′2]φ(r′)+2E′φ(r′)=0(4)(3)氢原子u(r)=-e2r薛定谔方程-h22μ[d2φdr2+l(1+l)r2φ]-e2r=Eφ(5)无量纲化变换r′=μe2h2r,E′=h2μe4E(6)无量纲化方程d2φ(r′)dr′2+[2r′-l(1+l)r′2]φ(r′)+2E′φ(r′)=0(4)一维线性势u(x)=Fx(F常数)薛定谔方程-h2μd2φdx2+Fxφ=Eφ(7)无量纲化变换x′=(μFh2)13,E′=E(μh2F2)13(8)无量纲化方程d2φ(x′)dx′2-2x′φ(x′)+2E′φ(x′)=0(5)三维中心势u(r)=Fr(F常数)径向波函数R(r),φ(r)=R(r)⋅r薛定谔方程-h2μ[d2φdx2+l(l+1)r2φ]+Frφ=Eφ无量纲化变换r′=(μFh2)13r,E′=(μh2F2)13E(9)无量纲化方程d2φ(r′)dr′-2r′φ(r′)-l(l+1)r′2φ(r′)+2E′φ(r′)=0(10)(6)一维rδ(x)势(r常数)薛定谔方程-h22μd2φdx2+rδ(x)φ=Eφ无量纲化变换x′=rμh2x,E′=h2μr2E(11)无量纲化方程d2φ(x′)dx′2-δ(x′)+2E′φ(x′)=0(12)2单位之间的比较文献认为,对含量纲的薛定谔方程直接采用自然单位比较方便,即用所求体系的几个主要的特征量作为相应物理量的单位,在具体计算中令相应物理量或参数为1,最后结果代以相应单位即可.(1)线性振动子由薛定义方程直接任命为h=h=h=1无量纲化方程d2φdx2+(2E-x2)φ=0(13)特征量[x]∼[hμω]12,[E]∼hω(14)(2)[x]22,[e]2,[生长方向],第4h216无量纲化方程d2φdr2[2r-l(l+1)r2]φ+2Eφ=0(15)特征量[x]∼h2μe2,[E]∼μe4h2(16)可见,(1)、(2),(5)、(6)与(13)、(14),(15)、(16)结果完全相同,其实无量纲化变换与自然单位法对各物理模型的薛定谔方程的结果都是一致的,文献有更多的例子说明这一点.3参数量与无条件块变换系数的函数无量纲化变换与自然单位法结果相同,对一个特定的势函数,如何求解相应的特征量(无量纲化变换系数)下面举例说明求解的思路(1)维、三维变换同上级则h2α32μF⋅d2φ(x′)dx′2+x′φ(x′)=E′αβFφ(x′)令h2α3μF=1,αβF=1,则α=(μFh2)13,β=(μh2F2)12无量纲化方程d2φ(x′)dx′2-(2x′-E′)φ(x′)=0无量纲化变换x′=(μFh2)13x,E′=(μh2F2)13E特征量[x]∼(h2μF)13,[E]∼(h2F2μ)13可以证明,二维、三维变换结果同上.(2)r-ll2r-1r-2e-2eh2-2eh2[e-12e,[32e,[2e]2,[2e]2,[2e,[2,[2,[2,[2,[2e,3,3,5e,3e-2,3,5e则-h2α2μe2[d2φ(r′)dr′2+l(l+1)r′2φ(r′)]-φ(r′)r′=E′βαe2φ(r′)令h2αμe2=1,1βαe2=1,则α=μe2h2,β=h2μe4无量纲化方程d2φ(r′)dr′2+2r′φ(r′)-l(l+1)r′2φ(r′)+2E′φ(r′)=0无量纲化变换r′=μe2h2r,E′=h2μe4E.特征量[r]∼h2μe2,[E]∼μe4h2(3)旅游方程的“”及“”则-αh22μr⋅d2φ(x′)dx′2+δ(x′)φ(x′)=E′βrαφ(x′)令αh2μr=1,1βrα=1,则α=μrh2,β=h2μr2无量纲化方程d2φ(x′)dx′2-2δ(x′)φ(x′)+2E′φ(x′)=0无量纲化变换x′=μrh2x,E′=h2μr2E.特征量