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2023年广东省肇庆市高职分类数学自考模拟考试七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.过点P(1,-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为()
A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0
2.不等式x²-x-2≤0的解集是()
A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]
3.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
4.如果椭圆的一个焦点坐标是为(3,0),一个长轴顶点为(−5,0),则该椭圆的离心率为()
A.3/5B.-3/5C.1D.2
5.设a>b,c>d,则下列不等式成立的是()
A.ac>bdB.b+d
d/bD.a-c>b-d
6.“0<x<1”是“x²
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件
7.设集合A={1,2,3},B={1,2,4}则A的∪B=()
A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}
8.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()
A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)
二、填空题(5题)9.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。
10.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
11.已知函数y=f(x)是奇函数,且f(2)=−5,则f(−2)=_____________;
12.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。
13.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1),则a₁₀=__________。
三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
15.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.A解析:考斜率相等
2.D
3.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
4.A
5.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b,c>d,所以设B=-1,a=-2,d=2,c=3,故选B.考点:基本不等式
6.A
7.D
8.C
9.-3
10.√3
11.5
12.10Π
13.20
14.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
15.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cos
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