线性代数C学习通章节答案期末考试题库2023年

线性代数C学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年已知是的一组基，则向量在基下的坐标依次是（）

答案:

1,2,3

关于向量空间，下列说法错误的是（）

答案:

向量空间中的向量可以是不同维数的向量

向量组的秩是（）

答案:

2

矩阵对应的行列式的第二行第一列元素的代数余子式等于

答案:

-72

排列132546是偶排列。（）

答案:

对

1.排列32154的逆序数为（）

答案:

4

排列153426的逆序数是（）

答案:

5

下列排列是5阶偶排列的是

(

).

答案:

24315

设,则____。

答案:

0

若,则=____。

答案:

2

____。

答案:

2

三阶行列式=(

).

答案:

-70

若行列式,则=

(

)

答案:

-1

若行列式=0,则=(

)

答案:

3

若行列式,则=(

)

答案:

1,

设，则a=

.

答案:

2

方程组的系数行列式D的值为____。

答案:

1

若方程组,则=____,=____。

答案:

1###2

设矩阵,则()

答案:

2

设矩阵,且秩,则()

答案:

1

向量组的秩为()

答案:

3

设向量组线性相关,则中()

答案:

存在一个向量可由其余向量线性表示

设矩阵，则矩阵A的列向量组的秩为（）

答案:

2

设向量组的秩为r，且r

答案:

向量组

设两个向量组和均线性相关,则()

答案:

有不全为0的数和不全为0的数使和

已知3×4矩阵的行向量组线性无关,则()

答案:

3

已知维向量组线性相关,则()

答案:

向量组的秩小于S。

向量线性相关,则()

答案:

k=-3

设均为n维列向量,则下列结论正确的是()

答案:

若对任意一组不全为零的数

维向量组()线性无关的充要条件是()

答案:

中任一个向量都不能用其余向量线性表示

下列结论正确的是()

答案:

若向量线性相关,则线性相关.

下列命题中正确的是(

).

答案:

任意个

维向量线性相关

向量组线性相关,则()

答案:

k=4

若线性相关,则()

答案:

必有一个可由其余的线性表示

向量组线性无关的条件是()

答案:

当且仅当全为时,

向量组线性相关的充分必要条件是()

答案:

中至少有一个向量可由其余向量线性表示

设是4维向量组,则()

答案:

至少有两个向量可由其余向量线性表示

下列命题正确的是()

答案:

维列向量组必线性相关

含有零向量的向量组必()

答案:

线性相关

设是阶矩阵,且的行列式为,则中()

答案:

必有一列向量是其余列向量的线性组合

向量组与向量组等价，则下列说法中错误的是（）

答案:

至多有一个被

设向量，则由线性表示的系数依次为（）

答案:

1,0,-1

从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（）

答案:

A的列向量组的线性组合

设α,β,γ都是n维向量，下列运算不成立的是（）

答案:

α，β对应分量成比例，可以说明α=β

设向量,,则(

).

答案:

(-1,

3,

8,

9

)

下列关于向量组的说法，错误的是（）

答案:

向量组中向量的维数没有限制，可以是任意维数向量

设矩阵,,其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式等于()

答案:

40

下列关于向量的说法错误的是()

答案:

行向量与列向量是相同的向量

设A是m×n矩阵，且秩R(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=（）

答案:

0

设矩阵，则Ａ中（）

答案:

存在一个３阶子式不为零

设矩阵，且秩R(A)=2，则a=（）

答案:

-2

设矩阵为三阶可逆矩阵,则()

答案:

3

设3阶方阵A的元素全为1，且秩R(A)为（）

答案:

1

已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）

答案:

若秩R(A)=2，则A中所有3阶子式都为0

设矩阵,则的最高阶非零子式的阶数为()

答案:

3

下列关于初等矩阵的说法错误的是（）

答案:

两个初等矩阵的乘积仍然是初等矩阵

关于矩阵,下列命题正确的是()

答案:

若为初等矩阵,,则.

下面哪一项不属于矩阵的初等行变换（）

答案:

将矩阵进行转置

若一个n阶方阵A的行列式的值不为零,则对A进行若干次矩阵的初等变换后,其行列式的值()

答案:

保持不为零

设,均为阶方阵,下面结论正确的是()

答案:

若,均可逆,则可逆

设有矩阵，如果存在，则一定有（）

答案:

的列数等于的行数

如果两个矩阵A和B相等，则下列叙述中不一定成立的是（）

答案:

矩阵A和B一定都是方阵

下列选项中，两个矩阵是同型矩阵的是（）

答案:

与

若方程组只有零解,则()

答案:

且

若方程组的系数行列式,则方程组()

答案:

有唯一解

设是具有个未知量和个方程的线性性方程组，且，则下列结论错误的是（）

答案:

如果方程组

3阶行列式第2行元素的代数余子式之和=_____。

答案:

0

已知则(

),其中是相应的代数余子式。

答案:

0

设3阶行列式=2，若元素的代数余子式为，则=_____。

答案:

2

已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______。

答案:

-7

设4阶行列式D中第3行元素依次为1,2,3,4,对应的余子式依次为4,3,1,2,则D=(

)

答案:

-7

五阶行列式中含不含有因子？答：有，没有

答案:

没有

若5阶行列式的项是,则下列正确的是(

)

答案:

符号为负

设4阶矩阵相似,矩阵的特征值为,则()

答案:

24

设三阶矩阵的特征值为1,1,2,则的特征值为()

答案:

3,3,5

设是一个阶方阵,下列陈述中正确的是()

答案:

如存在数和非零向量,使,则是的特征值

设三阶矩阵的特征值为2,1,1,则的特征值为()

答案:

,1,1

设是矩阵的特征值,且,则只能是()

答案:

0或1

实对称矩阵的特征值为().

答案:

都是实数

设是非奇异矩阵的特征值,则矩阵的特征值等于()

答案:

3/4

设为阶方阵,且,则必有()

答案:

的秩等于

设是一非齐次线性方程组,是其任意2个解,则下列结论错误的是().

答案:

是的一个解

设为矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()

答案:

若有无穷多个解,则有非零解

设有线性方程组和对应的齐次线性方程组则必有()

答案:

若(1)仅有唯一解则(2)仅有零解

设为齐次线性方程组的解,为非齐次线性方程组的解,则()

答案:

为的解

设是矩阵,若有解,是其两个特解,导出组的基础解系是,则不正确的结论是()

答案:

的通解是

对方程组与其导出组,下列命题正确的是()

答案:

有唯一解时,只有零解

设为阶实矩阵.为的转置矩阵,则对于线性方程组和,必有().

答案:

的解是

设A是4×6矩阵，R(A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

答案:

4

齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数是()

答案:

4

设是n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列正确的是（）

答案:

Ax=0的任意s+1个解向量线性相关

齐次线性方程组的基础解系中有()线性无关的解向量

答案:

两个

设A为n阶方阵，R(A)

答案:

Ax=0的基础解系含n-R(A)个解向量

若是线性方程组的基础解系,则是的().

答案:

解向量

设，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中含有解向量的个数为（）

答案:

2

设是矩阵,,已知,是的基础解系,则()

答案:

能被线性表示

若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（）

答案:

4

设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）

答案:

等于n

方程组有解的充要条件是()

答案:

0

方程组的解情况为()

答案:

有唯一零解

设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）

答案:

有唯一解

设A为