南宁市金伦中学高三上学期期末考试文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则（）A。B。C.D。【答案】D【解析】因为集合,则，故选D.2。=(）A.B。C.D.【答案】D【解析】因为，故选D。3。“"是的（）A。充分不必要条件B.必要不充分条件C。充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.函数的定义域是(）A。B。C.D.【答案】A【解析】由得,,故函数的定义域是,故选A。5。已知向量，，若向量与向量的夹角为，则=（）A。B.C。D.【答案】C【解析】由题意得，，，故选C.6。有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲78109886乙91078778则下列判断正确的是（)A.甲射击的平均成绩比乙好B。乙射击的平均成绩比甲好C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D。甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差【答案】D7.已知数列的前项和为，且，则(）A.B。C。D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即,故选A。8。执行如图的程序框图，则输出的值为（)A。33B。215C。343D。1025【答案】C【解析】由题意得，,故选C.9。已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若,则B.若，则C.若，则D。若,则【答案】D【解析】A中,有可能，故A错误；B中,显然可能与斜交,故B错误；C中，有可能,故C错误;D中,由得，，又所以，故D正确.10.已知，且是函数的极值点，则的一条对称轴是（）A.B.C。D。【答案】B【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值点，余弦函数的对称轴，属于基础题，首先需要求出函数的极值点,进而求出值，再由余弦函数的性质，即可求出余弦函数的一条对称轴，因此正确求出函数的极值点是关键。11.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A。B。C。D。【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱,其底面是底边长为，腰长为的等腰三角形，三棱柱的高为,故该几何体的体积是故选C。【点睛】本题考查了关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时也考查了空间想象能力，考查了由三视图求几何体的体积,解决此类题目的关键是得到该几何体的形状以及几何体中的数量关系.12。设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A.B.C。D。5【答案】B【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力,分类讨论思想，属于中档题，首先对是的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有成立，经过分析，发现证明了是直角三角形,且，因此可利用勾股定理得到之间的关系，进而得到的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13。已知函数，则__________．【答案】【解析】由题意得，.14。若，满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，可行域如下图所示，当分别过点时取最值，即，故的取值范围是.15.定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为,焦点三角形的周长为,则椭圆的方程是__________．【答案】【解析】设椭圆的半焦距为，由题意得,，所以,故椭圆的方程是.16。在数列中，，记是数列的前项和，则__________．【答案】【点睛】本题考查了数列递推式，数列的求和问题，考查了分类讨论思想,属于中档题，解题时要注意分类讨论思想和分组求和法的合理运用，解这类题时，发现其中奇数之间有关系，偶数之间有关系，从而可用分组求和的方法求解,因此分类讨论思想和分组求和法的合理运用是解题关键.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。在中，内角的对边分别为，且.(Ⅰ）求;(Ⅱ）若,求.【答案】(Ⅰ）;（Ⅱ）。18。甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖·乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由。【答案】(Ⅰ）;（Ⅱ）顾客在甲商场中奖的可能性大。设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，记2个白球为白1,白2；2个红球为红1、红2;2个蓝球为蓝1、蓝2.则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有(白1、白2),(白1、红1）、(白1、红2），（白1、蓝1）,(白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1)，(白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2）,（红2、蓝1），（红2、蓝2)；(蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有(白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2)等共3种；故由古典概型,得。因为，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.19.如图,几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，,，的腰长为的等腰直角三角形．(Ⅰ）求证：；(Ⅱ)求几何体的体积.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；(Ⅱ）。（Ⅱ）因为是腰长为的等腰直角三角形,所以，所以。所以，由勾股定理得，因为平面，所以。又，所以平面.所以。20.已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．(Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．【答案】（I）;（Ⅱ)的面积为4。（Ⅱ）由(I)化为，则。又，因为以为直径的圆的面积为，所以圆的半径为4,直径。则，得，得,得，得（舍去）或,解得.当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为；当时，直线的方程为,原点到直线的距离为,且，所以的面积为。综上，的面积为4。【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得到根与系数的关系，焦点弦长公式,弦长公式，点到直线的距离公式，数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，合理的利用根与系数的关系和弦长公式是解决问题的关键.21。已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）记函数的两个零点分别为,且。已知，若不等式恒成立，求的取值范围。【答案】（Ⅰ）函数在上单调递增；在上单调递减；（Ⅱ）。【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数得:，从而可得恒成立;再令,从而可得不等式在上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．（Ⅱ）由(I）可知分别为方程的两个根，即，，所以原式等价于.因为,，所以原式等价于，又由，作差得,，即.所以原式等价于。因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.令，则，当时，可见时,，所以在上单调递增，又在恒成立，符合题意；当时，可见当时,；当时，，所以在时单调递增，在时单调递减。又，所以在上不能恒小于0，不符合题意,舍去.综上所述，若不等式恒成立,只须,又，所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，单调性,不等式恒成立问题，考查分类讨论思想,转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力,本题综合性较强,能力要求较高，属于难题，其中(2）问中对两根的处理方法非常经典,将两个参数合并成一个参数,然后再构造函数,利用导函数进行分类讨论求解。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.已知曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ）把