人教版九年级数学上册 24 正多边形和圆 同步练习

24.3正多边形和圆同步练习一、单选题1．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A．32R2 B．πR2 2．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为CAD⌢上除C，D外的任意一点，则A．12 B．1 C．3 D．3．有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值4．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1 B．3 C．2 D．35．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A．2,23 B．−2,2 C．−2,23 7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE并延长与AB的延长线相交于点F，则∠F的度数是（）A．40° B．35° C．30° D．22.5°8．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）A．22 B．2 C．2 D．49．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=kA．92 B．93 C．3310．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为BC上一点，连接BE、CE，若∠CBE=15°，BE=3，则BC的长为（）A．6 B．2 C．33 D．11．如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（）A．130° B．115° C．100° D．50°12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=850，∠F=28A．38° B．48° C．58° D．68°二、填空题13．线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是°．14．已知，⊙O的弦AB与⊙O的半径相等，则弦AB所对的圆周角的度数为．15．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为．16．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．17．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题18．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．19．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE=CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+2PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．20．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．(1)若a＝6，求b的值；(2)若b＝30，求a的值．21．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．22．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：APBP+CP．（填“>”、“<”或“=”）（2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由．（3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系．23．（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．（2）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA．求：劣弧BC的长．（结果保留π）24．每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出菱形OABC关于原点O的中心对称图形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABO绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2