2 第3课时 三角形内角和定理 湘教版八年级上册数学导学案

第3课时三角形内角和定理1．知道三角形的内角和是180°，能应用此性质解决相关问题．2．知道三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形．3．会找一个三角形的外角，能应用三角形外角的性质解决相关问题．(重点)知识回顾：如图，在图1中，已知过点A的直线DE∥BC，那么∠B＝∠__BAD__，∠C＝∠__CAE__．在图2中，已知过点C的直线CE∥BA，那么∠B＝∠__ECD__，∠A＝∠__ACE__．知识模块一探究三角形的内角和定理及三角形中的相关概念【合作探究】你能否由以上两个图形推出三角形的内角和为180°呢？如图1，由∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，知∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，从而得出结论：三角形的内角和等于__180°__．由于三角形内角和等于180°，而三角形的外角与它相邻的内角和也为180°，由此可得：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的__和__．【自主学习】1．阅读教材P46～P48，完成下面的填空：(1)__三个角都是锐角__的三角形叫锐角三角形；__有一个角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一个角是钝角__的三角形叫钝角三角形．(2)直角三角形可以用符号“__Rt△__”表示，直角三角形ABC可以写成__Rt△ABC__，在直角三角形中，夹直角的两边叫作__直角边__，直角的对边叫作__斜边__．两条直角边相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．(3)三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的__外角__．2．(1)在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝__60°__；∠B＋∠C＝__90°__．(2)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，则∠A＝__30°__；∠B＋∠A＝__90°__．(3)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝85°，则∠A＝__5°__；∠C＋∠A＝__90°__．知识模块二运用三角形内角和定理和外角和的性质解决问题【自主学习】阅读教材P46例3.【合作探究】如图，直线DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，若∠B＝67°，∠C＝74°，∠AED＝48°，求∠BDE的度数．解：∵∠B＝67°，∠C＝74°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－74°＝39°.又∵∠AED＝48°，∴∠BDE＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°.活动1小组讨论例在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数．解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.活动2跟踪训练1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.则∠C的度数为(C)A．45°B．60°C．75°D．90°2．如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是(A)A．63°B．83°C．73°D．53°第2题图第3题图3．如图，AD是△ABC的