2019年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷(解析版)

.C．20D．8二．填空题〔共4小题,满分20分,每小题5分11．因式分解：2x2﹣4x═．12．关于x的不等式组恰好只有三个整数解,则a的取值围是13．两个反比例函数和在第一象限的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．14．如图所示,在△ABC中,D、E、F分别在AB、AC、BC上,DE∥BC,DF∥AC,若AD＝1,DB＝2,△ABC的面积为9,则四边形DFCE的面积是．三．解答题〔共2小题,满分16分,每小题8分15．用适当的方法解下列方程．〔13x〔x+3＝2〔x+3〔22x2﹣4x﹣3＝0．16．某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件,这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种乙种进价〔元/件1535标价〔元/件2045〔1求购进两种商品各多少件？〔2商场将两种商品全部卖出后,获得的利润是多少元？四．解答题〔共2小题,满分16分,每小题8分17．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3等式：第4个等式：请解答下列问题：〔1按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．〔2用含n的式子表示第n个等式：an＝＝〔n为正整数．〔3求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．18．如图8×8正方形网格中,点A、B、C和O都为格点．〔1利用位似作图的方法,以点O为位似中心,可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图〔点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示；〔2当以点O为原点建立平面坐标系后,点C的坐标为〔﹣1,2,则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．五．解答题〔共2小题,满分20分,每小题10分19．如图,在四边形ABCD中,AB＝AD,BC＝DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE＝OC．〔1求证：∠1＝∠2；〔2连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米,AD＝0.24米,α＝18°．〔sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32〔1求AB的长〔精确到0.01米；〔2若测得EN＝0.8米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度〔结果保留π六．解答题〔共1小题,满分12分,每小题12分21．为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据〔参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息,解答下列问题：〔1求n的值；〔2若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数；〔3若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率．七．解答题〔共1小题,满分12分,每小题12分22．如图所示,已知抛物线y＝ax2〔a≠0与一次函数y＝kx+b的图象相交于A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点．〔1请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；〔2当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；〔3是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P,Q的坐标；若不存在,请说明理由．八．解答题〔共1小题,满分14分,每小题14分23．在Rr△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝1,点O为AB的中点,点D、E分别为AC、AB边上的动点,且保持DO⊥EO,连接CO、DE交于点P．〔1求证：OD＝OE；〔2在运动的过程中,DP•EP是否存在最大值？若存在,请求出DP•EP的最大值；若不存在,请说明理由．〔3若CD＝2CE,求DP的长度．2019年省市包河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题,满分40分,每小题4分1．[分析]根据正数大于0,0大于负数,可得答案．[解答]解：﹣7＜﹣3＜0＜5,即在﹣7,5,0,﹣3这四个数中,最大的数是：5．故选：B．[点评]本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．2．[分析]用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可．[解答]解：49万＝4.9×105．故选：B．[点评]此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,确定a与n的值是解题的关键．3．[分析]原式各项计算得到结果,即可做出判断．[解答]解：A、原式＝﹣a+1,故选项错误；B、原式＝4a6C、原式＝a2+b2﹣2ab,故选项错误；D、原式不能合并,故选项错误．故选：B．[点评]此题考查了完全平方公式,合并同类项,去括号与添括号,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．[分析]根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80°,再利用等边三角形的性质解答即可．[解答]解：∵DE∥GF,∴∠ACG＝∠EAC＝80°,∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB＝60°,∴∠BCG＝80°﹣60°＝20°,故选：B．[点评]此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80°解答．5．[分析]根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．[解答]解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选：D．[点评]本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．6．[分析]根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．[解答]解：70分的有12人,人数最多,故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分．故选：C．[点评]本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小重新排列后,最中间的那个数〔最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．7．[分析]根据二次函数的图象与性质即可求出答案．[解答]解：①由图象可知：＞0,∴ab＜0,故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0,∴b2＞4ac,故②③由图象可知：x＝1,y＜0,∴a+b+c＜0,故③正确；④∵＝1,∴b＝﹣2a令x＝﹣1,y＞0,∴2a+b+c＝c＜0,故④故选：C．[点评]本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想,本题属于中等题型．8．[分析]首先根据圆周角定理可知,∠AED＝∠ACB,在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义求出∠AED的正弦值．[解答]解：∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是,∴∠AED＝∠ABC．∴在Rt△ACB中,sin∠ABC＝,∵AC＝1,AB＝2,∴BC＝,∴sin∠ABC＝,∴∠AED的正弦值等于,故选：A．[点评]本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．9．[分析]分别写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,每四个点符号为一个周期,依此规律即可得出结论．[解答]解：当x＝﹣1时,y＝2,∴点A1的坐标为〔﹣1,2；当y＝x＝2时,x＝2；∴点A2的坐标为〔2,2同理可得：A3〔2,﹣4,A4〔﹣4,﹣4,A5〔﹣4,8,A6〔8,8…观察可得到规律为,…以此类推,可以发现以4个点为一周期．则2019÷4＝504…3,可以发现A2019与A3的符号相同n＝1〔第一圈,A3〔21,﹣22n＝2〔第二圈,A7〔23,﹣24…n＝505圈,A2019〔22n﹣1,﹣22n得A2019〔2505×2﹣1,﹣22×505得出A2019〔21009,﹣21010故选：C．[点评]此题考查是函数坐标与找规律,此类题型要对观察坐标的特征,根据坐标的变化来找出变化的规律．10．[分析]作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG′⊥AB于点G′,由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB,GG′＝AD,利用勾股定理即可求出E′G的长度,进而可得出四边形EFGH周长的最小值．[解答]解：作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,EF＝E'F,过点G作GG′⊥AB于点G′,如图所示．∵AE＝CG,BE＝BE′,∴E′G′＝AB＝8,∵GG′＝AD＝6,∴E′G＝＝10,∴C四边形EFGH＝2〔GF+EF＝2E′G＝20．故选：C．[点评]本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质,找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间的位置关系是解题的关键．二．填空题〔共4小题,满分20分,每小题5分11．[分析]直接提取公因式2x,进而分解因式即可．[解答]解：2x2﹣4x＝2x〔x﹣2．故答案为：2x〔x﹣2．[点评]此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．12．[分析]首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数确定有哪些整数解,根据解的情况得到关于a的不等式组,从而求出a的围．[解答]解：解不等式组得,,∴不等式组的解集是﹣a＜x≤a,∵关于x的不等式组恰好只有三个整数解,∴必定有整数解0,∵|﹣a|＞|a|,∴三个整数解不可能是0,1,2．若三个整数解为﹣1,0,1,则,解得≤a≤；若三个整数解为﹣2,﹣1,0,则,此不等式组无解,所以a的取值围是≤a≤．故答案为≤a≤．[点评]本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果,取出合理的答案．13．[分析]设A〔x1,y1,B〔x2,y2,而A、B两点都在的图象上,故有x1y1＝x2y2＝1,而S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝,S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝,故①正确；由A、B两点坐标可知P〔x1,y2,P点在的图象上,故S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k,根据S四边形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA,计算结果,故②正确；由已知得x1y2＝k,即x1•＝k,即x1＝kx2,由A、B、P三点坐标可知PA＝y2﹣y1＝﹣＝,PB＝x1﹣x2,＝〔k﹣1x2,故③错误；当点A是PC的中点时,y2＝2y1,代入x1y2＝k中,得2x1y1＝k,故k＝2,代入x1＝kx2中,得x1＝2x2,可知④正确．[解答]解：〔1设A〔x1,y1,B〔x2,y2,则有x1y1＝x2y2＝1,∵S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝,S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝,故①正确；〔2由已知,得P〔x1,y2,∵P点在的图象上,∴S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k,∴S四边形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣﹣＝k﹣1,故②正确；〔3由已知得x1y2＝k,即x1•＝k,∴x1＝kx2,根据题意,得PA＝y2﹣y1＝﹣＝,PB＝x1﹣x2,＝〔k﹣1x2,故③错误；〔4当点A是PC的中点时,y2＝2y1,代入x1y2＝k中,得2x1y1＝k,∴k＝2,代入x1＝kx2中,得x1＝2x2,故④正确．故本题答案为：①②④．[点评]本题考查了反比例函数性质的综合运用,涉及点的坐标转化,相等长度的表示方法,三角形、四边形面积的计算,充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数k．14．[分析]根据DE∥BC,可以证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可求得△ADE的面积,同理求得△BDF的面积,用△ABC的面积减去△ADE的面积和△BDF的面积即可求得．[解答]解：∵AD＝1,DB＝2,∴＝,＝,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴＝〔2＝〔2＝,∴S△ADE＝S△ABC＝1,同理,S△BDF＝S△ABC＝4,∴平行四边形DFCE的面积为：9﹣S△ADE﹣S△BDF＝9﹣1﹣4＝4,故答案为：4．[点评]本题考查了相似三角形的判定与性质,正确理解相似三角形的性质,求得△ADE的面积和△BDF的面积是关键．三．解答题〔共2小题,满分16分,每小题8分15．[分析]〔1移项后提取公因式x+3,转化为两个一元一次方程,解之可得；〔2利用求根公式列式计算可得．[解答]解：〔1∵3x〔x+3＝2〔x+3,∴〔x+3〔3x﹣2＝0,∴x+3＝0或3x﹣2＝0,∴x1＝﹣3,x2＝；〔2∵2x2﹣4x﹣3＝0,∴a＝2,b＝﹣4,c＝﹣3,∴b2﹣4ac∴x＝＝．[点评]本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．[分析]〔1设购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据总价＝单价×数量结合该商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；〔2根据总利润＝每件商品的利润×数量,即可求出结论．[解答]解：〔1设购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据题意得：,解得：．答：购进甲种商品40件,乙种商品60件．〔240×〔20﹣15+60×〔45﹣35＝800〔元．答：商场将两种商品全部卖出后,获得的利润是800元．[点评]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：〔1找准等量关系,正确列出二元一次方程组；〔2根据数量关系,列式计算．四．解答题〔共2小题,满分16分,每小题8分17．[分析]〔1〔2由题意可知：分子为1,分母是两个连续偶数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个偶数为分母差的,由此得出答案即可；〔3运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题．[解答]解：〔1根据以上规律知第5个等式：a5＝＝×〔﹣,故答案为：、×〔﹣；〔2由题意知an＝＝×〔﹣,故答案为：、×〔﹣；〔3a1+a2+a3+a4+…+a2018＝×〔1﹣+×〔﹣+……+×〔﹣＝×〔1﹣+﹣+…+﹣＝×〔1﹣＝．[点评]此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．18．[分析]〔1连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点,顺次连接即可．〔2当以点O为原点建立平面坐标系后,从坐标系中读出各点的坐标．[解答]解：〔1如图,△A′B′C′就是所求作的三角形；〔2A′：〔4,﹣4,B′：〔4,0C′：〔2,﹣4．〔7分[点评]本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形．五．解答题〔共2小题,满分20分,每小题10分19．[分析]〔1证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；〔2首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．[解答]〔1证明：∵在△ADC和△ABC中,,∴△ADC≌△ABC〔SSS,∴∠1＝∠2；〔2四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1＝∠2,CD＝BC,∴AC垂直平分BD,∵OE＝OC,∴四边形DEBC是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形DEBC是菱形．[点评]本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质,解题的关键是了解菱形的判定方法,难度不大．20．[分析]〔1构造∠α为锐角的直角三角形,利用α的正弦值可得AB的长；〔2弧MN的长度为圆心角为90+α,半径为0.8的弧长,利用弧长公式计算即可．[解答]解：〔1作AF⊥BC于F．∴BF＝BC﹣AD＝0.4米,∴AB＝BF÷sin18°≈1.29米；〔2∵∠NEM＝90°+18°＝108°,∴弧长为＝0.48π米．[点评]考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．六．解答题〔共1小题,满分12分,每小题12分21．[分析]〔1用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；〔2先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；〔3画树状图展示12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解．[解答]解：〔1n＝5÷10%＝50；〔2样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10〔人,1200×＝240,所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；〔3画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．[点评]本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题〔共1小题,满分12分,每小题12分22．[分析]〔1根据待定系数法得出a,k,b的值,进而得出不等式的解集即可；〔2过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C,连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；〔3根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．[解答]解：〔1把A〔﹣1,﹣1,代入y＝ax2中,可得：a＝﹣1,把A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4代入y＝kx+b中,可得：,解得：,所以a＝﹣1,k＝﹣1,b＝﹣2,关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2,〔2过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C．∵A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4,∴C〔﹣1,﹣4,AC＝BC＝3,设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D,作PE⊥BC于E．则D〔﹣1,﹣m2,E〔m,﹣4,∴PD＝m+1,PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0,,﹣1＜m＜2,∴当时,S△APB的值最大．∴当时,,S△APB＝,即△PAB面积的最大值为,此时点P的坐标为〔,〔3存在三组符合条件的点,当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时,∵AP＝BQ,AQ＝BP,A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4,可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3,代入二次函数表达式,解得：P'〔﹣3,﹣9,Q'〔0,﹣12；②P″的横坐标为3,代入二次函数表达式,解得：P″〔3,﹣9,Q″〔0,﹣6；③P的横坐标为1,代入二次函数表达式,解得：P〔1,﹣1,Q〔0,﹣4．故：P的坐标为〔﹣3,﹣9或〔3,﹣9或〔1,﹣1,Q的坐