2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)

./2017年省市高考数学一模试卷〔理科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．〔5分已知复数z=1+2i,则=〔A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i2．〔5分已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0},,则A∩B=〔A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}3．〔5分设a,b均为实数,则"a＞|b|"是"a3＞b3"的〔A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．〔5分若点P为抛物线上的动点,F为抛物线C的焦点,则|PF|的最小值为〔A．2 B． C． D．5．〔5分已知数列{an}满足an+1﹣an=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=〔A．9 B．15 C．18 D．306．〔5分在平面的动点〔x,y满足不等式,则z=2x+y的最大值是〔A．6 B．4 C．2 D．07．〔5分某几何体的三视图如图所示,则其体积为〔A．4 B． C． D．8．〔5分将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,则n的最小值为〔A．4 B．5 C．6 D．79．〔5分运行如图所示的程序框图,则输出结果为〔A． B． C． D．10．〔5分若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=〔A． B． C． D．11．〔5分已知向量,,〔m＞0,n＞0,若m+n∈[1,2],则的取值围是〔A． B． C． D．12．〔5分已知定义在R上的函数f〔x=ex+mx2﹣m〔m＞0,当x1+x2=1时,不等式f〔x1+f〔0＞f〔x2+f〔1恒成立,则实数x1的取值围是〔A．〔﹣∞,0 B． C． D．〔1,+∞二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．〔5分现将5连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一,且甲乙分得的电影票连号,则共有种不同的分法〔用数字作答．14．〔5分函数f〔x=ex•sinx在点〔0,f〔0处的切线方程是．15．〔5分我国古代数学专著《子算法》中有"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？"如果此物数量在100至200之间,那么这个数．16．〔5分过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔12分已知点,Q〔cosx,sinx,O为坐标原点,函数．〔1求函数f〔x的最小值及此时x的值；〔2若A为△ABC的角,f〔A=4,BC=3,求△ABC的周长的最大值．18．〔12分某手机厂商推出一次智能手机,现对500名该手机使用者〔200名女性,300名男性进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100频数2040805010男性用户分值区间[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100频数4575906030〔1完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的方差大小〔不计算具体值,给出结论即可；〔2根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取3名用户,求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．19．〔12分如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点．〔1求证：PD⊥平面ABE；〔2若F为AB中点,,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．20．〔12分已知点P是长轴长为的椭圆Q：上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,点M为线段PA的中点,且直线PA与OM的斜率之积恒为．〔1求椭圆Q的方程；〔2设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C,D两点,线段CD的垂直平分线与x轴交于点G,点G横坐标的取值围是,求|CD|的最小值．21．〔12分已知函数f〔x=〔x﹣2ex+a〔x+22〔x＞0．〔1若f〔x是〔0,+∞的单调递增函数,数a的取值围；〔2当时,求证：函数f〔x有最小值,并求函数f〔x最小值的取值围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为〔t为参数．〔1求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；〔2若曲线C2的参数方程为〔α为参数,曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0,b＞0,函数f〔x=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．〔1求证：2a+b=2；〔2若a+2b≥tab恒成立,数t的最大值．2017年省市高考数学一模试卷〔理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．〔5分已知复数z=1+2i,则=〔A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i[解答]解：∵z=1+2i,∴=|z|2=．故选：A．2．〔5分已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0},,则A∩B=〔A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}[解答]解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3},={x|x＜0或x＞1},∴A∩B={x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}．故选：D．3．〔5分设a,b均为实数,则"a＞|b|"是"a3＞b3"的〔A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解答]解：由a＞|b|"能推出"a3＞b3",是充分条件,反之,不成立,比如a=1,b=﹣2,不是必要条件,故选：A．4．〔5分若点P为抛物线上的动点,F为抛物线C的焦点,则|PF|的最小值为〔A．2 B． C． D．[解答]解：点P为抛物线上的动点,F为抛物线C的焦点,则|PF|的最小值为：．故选：D．5．〔5分已知数列{an}满足an+1﹣an=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=〔A．9 B．15 C．18 D．30[解答]解：∵an+1﹣an=2,a1=﹣5,∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2〔n﹣1=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0,解得．∴n≤3时,|an|=﹣an．n≥4时,|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2〔32﹣6×3=18．故选：C．6．〔5分在平面的动点〔x,y满足不等式,则z=2x+y的最大值是〔A．6 B．4 C．2 D．0[解答]解：根据不等式,画出可行域,由,可得x=3,y=0平移直线2x+y=0,∴当直线z=2x+y过点A〔3,0时,z最大值为6．故选：A．7．〔5分某几何体的三视图如图所示,则其体积为〔A．4 B． C． D．[解答]解：由题意三视图可知,几何体是直四棱锥,底面边长为2的正方形,一条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为2,所以四棱锥的体积．故选D．8．〔5分将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,则n的最小值为〔A．4 B．5 C．6 D．7[解答]解：由题意,1﹣≥,∴n≥4,∴n的最小值为4,故选A．9．〔5分运行如图所示的程序框图,则输出结果为〔A． B． C． D．[解答]解：由程序框图知,程序运行的功能是用二分法求函数f〔x=x2﹣2在区间[1,2]上的零点,且精确到0.3；模拟如下；m==时,f〔1•f〔=〔﹣1×＜0,b=,|a﹣b|=≥d；m==时,f〔1•f〔=〔﹣1×〔﹣＞0,a=,|a﹣b|=＜d；程序运行终止,输出m=．故选：B．10．〔5分若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=〔A． B． C． D．[解答]解：∵x∈[0,],∴2x+∈[,],方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,∴=,则x1+x2=,故选：C．11．〔5分已知向量,,〔m＞0,n＞0,若m+n∈[1,2],则的取值围是〔A． B． C． D．[解答]解：根据题意,向量,,=〔3m+n,m﹣3n,则==,令t=,则=t,而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在直角坐标系表示如图,t=表示区域中任意一点与原点〔0,0的距离,分析可得：≤t＜2,又由=t,故≤＜2；故选：B．12．〔5分已知定义在R上的函数f〔x=ex+mx2﹣m〔m＞0,当x1+x2=1时,不等式f〔x1+f〔0＞f〔x2+f〔1恒成立,则实数x1的取值围是〔A．〔﹣∞,0 B． C． D．〔1,+∞[解答]解：∵不等式f〔x1+f〔0＞f〔x2+f〔1恒成立,∴不等式f〔x1﹣f〔x2＞f〔1﹣f〔0恒成立,又∵x1+x2=1,∴不等式f〔x1﹣f〔1﹣x1＞f〔1﹣f〔1﹣1恒成立,设g〔x=f〔x﹣f〔1﹣x,∵f〔x=ex+mx2﹣m〔m＞0,∴g〔x=ex﹣e1﹣x+m〔2x﹣1,则g′〔x=ex+e1﹣x+2m＞0,∴g〔x在R上单调递增,∴不等式g〔x1＞g〔1恒成立,∴x1＞1,故选：D．二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．〔5分现将5连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一,且甲乙分得的电影票连号,则共有48种不同的分法〔用数字作答．[解答]解：甲乙分得的电影票连号,有4×2=8种情况,其余3人,有=6种情况,∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．14．〔5分函数f〔x=ex•sinx在点〔0,f〔0处的切线方程是y=x．[解答]解：∵f〔x=ex•sinx,f′〔x=ex〔sinx+cosx,〔2分f′〔0=1,f〔0=0,∴函数f〔x的图象在点A〔0,0处的切线方程为y﹣0=1×〔x﹣0,即y=x〔4分．故答案为：y=x．15．〔5分我国古代数学专著《子算法》中有"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？"如果此物数量在100至200之间,那么这个数128．[解答]解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15；第二个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21；第三个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加,即：15×2+21×3+70×2=233．最后,再减去3、5、7最小公倍数的整数倍,可得：233﹣105×2=23．或105k+23〔k为正整数．由于物数量在100至200之间,故当k=1时,105+23=128故答案为：12816．〔5分过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为．[解答]解：双曲线的渐近线方程为y=±x,设焦点F〔c,0,与y=x垂直的直线为y=﹣〔x﹣c,由可得A〔,；由可得B〔,﹣,再由,可得0﹣〔﹣=2〔﹣0,化为a2=3b2=3〔c2﹣a2,即为3c2=4a2,则e==．故答案为：．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔12分已知点,Q〔cosx,sinx,O为坐标原点,函数．〔1求函数f〔x的最小值及此时x的值；〔2若A为△ABC的角,f〔A=4,BC=3,求△ABC的周长的最大值．[解答]解：〔1∵,∴,∴当时,f〔x取得最小值2．〔2∵f〔A=4,∴,又∵BC=3,∴,∴9=〔b+c2﹣bc．,∴,∴,当且仅当b=c取等号,∴三角形周长最大值为．18．〔12分某手机厂商推出一次智能手机,现对500名该手机使用者〔200名女性,300名男性进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100频数2040805010男性用户分值区间[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100频数4575906030〔1完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的方差大小〔不计算具体值,给出结论即可；〔2根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取3名用户,求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．[解答]解：〔Ⅰ女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大．〔Ⅱ运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,评分不低于80分有6人,其中评分小于90分的人数为4,从6人人任取3人,记评分小于90分的人数为X,则X取值为1,2,3,,,．所以X的分布列为X123P或．19．〔12分如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点．〔1求证：PD⊥平面ABE；〔2若F为AB中点,,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．[解答]解：〔I证明：∵PA⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,∴PA⊥AB,又∵底面ABCD为矩形,∴AB⊥AD,PA∩AD=A,PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,∴AB⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD,AD=AP,E为PD中点,∴AE⊥PD,AE∩AB=A,AE⊂平面ABE,AB⊂平面ABE,∴PD⊥平面ABE．〔II以A为原点,以为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系A﹣BDP,令|AB|=2,则A〔0,0,0,B〔2,0,0,P〔0,0,2,C〔2,2,0,E〔0,1,1,F〔1,0,0,,,,M〔2λ,2λ,2﹣2λ设平面PFM的法向量,,即,设平面BFM的法向量,,即,,解得．20．〔12分已知点P是长轴长为的椭圆Q：上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,点M为线段PA的中点,且直线PA与OM的斜率之积恒为．〔1求椭圆Q的方程；〔2设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C,D两点,线段CD的垂直平分线与x轴交于点G,点G横坐标的取值围是,求|CD|的最小值．[解答]解：〔1∵椭圆Q的长轴长为,∴．设P〔x0,y0,∵直线PA与OM的斜率之积恒为,∴,∴,∴b=1,故椭圆的方程为．〔2设直线l方程为y=k〔x+1〔k≠0,代入有〔1+2k2x2+4k2x+2k2﹣2=0,设A〔x1,y1,B〔x2,y2,AB中点N〔x0,y0,∴．∴∴CD的垂直平分线方程为,令y=0,得∵,∴,∴．=,．21．〔12分已知函数f〔x=〔x﹣2ex+a〔x+22〔x＞0．〔1若f〔x是〔0,+∞的单调递增函数,数a的取值围；〔2当时,求证：函数f〔x有最小值,并求函数f〔x最小值的取值围．[解答]解：〔1f'〔x=ex+〔x﹣2ex+2ax+4a,∵函数f〔x在区间〔0,+∞上单调递增,∴f'〔x≥0在〔0,+∞上恒成立．∴ex+〔x﹣2ex+2ax+4a≥0,∴,令,,∴,∴．〔2[f'〔x]′=x•ex+2a＞0,∴y=f'〔x在〔0,+∞上单调递增又f'〔0=4a﹣1＜0,f'〔1=6a＞0,∴存在t∈〔0,1使f'〔t=0∴x∈〔0,t时,f'〔x＜0,x∈〔t,+∞时,f'〔x＞0,当x=t时,且有f'〔t=et•〔t﹣1+2a〔t+2=0,∴．由〔1知在t∈〔0,+∞上单调递减,,且,∴t∈〔0,1．∴,,∴f〔1＜f〔t＜f〔0,﹣e＜f〔t＜﹣1,∴f〔x的最小值的取值围是〔﹣e,﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,