2024年第一次广东高中学业水平合格考数学模拟试卷二（含答案）

试卷类型：A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则CUA=（）A．或 B．C．或 D．2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx3.已知角的终边过点，则等于（）A.2 B. C. D.4．函数的定义域是（

）A．或 B．C．或 D．5．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．7．已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，则n＝（）A.3B．2 C．1 D．－18．已知且xy＝36，则的最小值为（

）A． B．4 C．6 D．129.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10.已知函数则（）A.－2 B.－1 C.1D.211．如图1，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所 成的角的大小为（）A．90°B．60° C．45°D．30°图112.某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所 去参观，则A大学恰好被选中的概率为（图1A. B. C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13．已知a，b满足＝1，＝3，a·b＝2，则a与b的夹角的余弦值为__________.14．若复数（为虚数单位），则__________．15．某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一 个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.16．函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时，，则＝___________.17.已知幂函数的图象过点，则当时，___________.18.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为______．三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足方程（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.（1）分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；（2）分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2023年在其扶贫基地投入300 万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金 数比上一年增长10%.以2024年为第1年，分别计算该企业第1年，第2年投入的研发资金数，并写出第x年该企 业投入的研发资金数y（万元）与x的函数关系式；该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.（log1.12≈7.3）22.如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.（1）求证:EF∥平面PAB;（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积图图2

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）数学参考答案─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CBCDAAADBDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13.14.15.9816.917.318.48π三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．解：（1）由正弦定理边角互化可知，，∴，∵，∴；，∴根据正弦定理，得，∴.20.解：（1）由题可得，设甲、乙平均分记为则，，∴甲、乙两名运动员得分的平均数均为7.（2）设甲、乙两名运动员得分的方差记为＝＝∴甲运动员的成绩更稳定。20.解：（1）由题设，第1年研发资金为：300×(1+10%)＝330（万元）第2年研发资金为：300×(1+10%)2＝363（万元）.∴第x年的研发资金：y＝300·（1+10%）x，x∈[1,10].（2）由(1)知：y＝300·（1+10%）x＞600，即（1.1）x＞2∴x＞log1.12≈7.3＞7，7＋1＝8（年）故从第8年即2031年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.21.（1）证明：连接EF，在△中EF为中位线，故EF∥