山西省太原市东煤中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山西省太原市东煤中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（

）A．4 B．8 C． D．参考答案：B3.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B4.把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A6.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C，．由可知：，，故，故选．7.若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x﹣y等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B3、在△ABC中，已知，则角A为（ ）A． B．

C． D．或参考答案：C9.抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：C10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略12.抛物线上的点到直线的最小距离为

．参考答案：13.函数的单调递增区间是＿＿＿

参考答案：略14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。参考答案：15.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：16.展开式中的常数项是_________________.参考答案：17.等差数列前项的和分别为，且，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.参考答案：（1）令的单调递增区间为（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴19.解下列不等式（1）

（2）参考答案：（1）

（2）20.已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通项公式；（2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形．参考答案：考点：数列的应用；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）n=1，2，3，分别代入，即可求a2，a3，a4的值，从而猜出{an}的通项公式；（2）利用反证法证明，即可得出结论．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）证明：假设以a2，a3，a4为边的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3为直角三角形的斜边

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均为负数，与已知a＞0矛盾…∴假设不成立，原命题成立

…点评：本题考查数列递推式，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本题满分10分）已知圆是圆心在直线上，且经过原点及点（3，1）的圆，是圆内一点。①求圆的方程；②求过点与圆相交的所有直线中，被圆所截的弦最短时的直线方程。参考答案：（本题满分10分）解：①因为圆心在直线上。所以设圆心为，半径为，则圆的方程为又因为圆经过点M(3,1)或原点，所以有，所以圆的方程是②要使过点（2，1）且被圆所截的弦最短，则只有点是被截弦的中点时，此时直线的斜率为1，所以直线方程式略22.（本题10分）已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。

（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由