吉林省长春市九台市第十四中学高三数学文下学期摸底试题含解析

吉林省长春市九台市第十四中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.参考答案：B略3.已知,则a，b不可能满足的关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D,得，,即,对于,解之得,成立;对于,成立;对于，成立;对于，故,故错.故选.4.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案： B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．5.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.若,则点Q位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略7.已知函数的最小正周期为，且，则（

）A．在上单调递减

B．在上单调递增C．在上单调递增

D．在上单调递减参考答案：D8.高三某班6名同学站成一排照相，同学甲．乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：B9.已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，，，并比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，，，由中间值法可知，则，因此，，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.10.已知为虚数单位，则等于 A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270012.已知单位向量，的夹角为60°，则

。参考答案：13.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．14.由直线所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：15.已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。16.函数的定义域是_

____参考答案：答案：[0,￥)17.已知等比数列中，若，则=

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）ex+2x﹣2有唯一公共点．参考答案：略19.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

…………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

…6分（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．

…8分所以tanθ＝－．

…10分所以tan(θ＋)＝＝．

…14分20.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）21.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，.（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(I)(Ⅱ)【分析】（I）根据已知求出，即可求出的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求的前项和.【详解】解：（I）设的公比为，由题意，解得，，故.（Ⅱ），，，两式相减得，，.【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设