福建省漳州市景安中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省漳州市景安中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．2.设，，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：，，即，再由，得：;由五点作图可知，，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。5.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C略6.函数的定义域是(

)A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)参考答案：C7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里参考答案：B8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12参考答案：B由题意得，圆心到弦的距离为，所以矢为2；又弦长为，∴弧田的面积为．选B．

9.已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞)参考答案：C试题分析：，所以，所以由得，即，所以，，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。考点：对数函数性质，函数单调性与最值。10.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．12.设正项等比数列的前项和为，若，则

。参考答案：9略13.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

14.若且_________参考答案：－15.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略16.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略17.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=

也是等比数列参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：6x-y+11=0

x+6y-22=019.（1）；（2）．参考答案：（1）原式=

………3分

=

………5分

=

………6分（2）原式=

………9分

=lg10-

………11分

=

………12分20.定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且当x＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x＞0时，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，问题得以证明．（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，综上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）证明：任取实数x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，从而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是减函数…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化为f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，从而当x＞0时，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，从而可得a＜2﹣1…【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略22..已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）．（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．参考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+＝0.76．（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×＝3人，第二组抽取人数为18×＝4人，第3组抽取人数为18×＝5人，第4组抽取人数为18×＝6人．所以前4组中各组应该选取