山西省临汾市张村中学高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市张村中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，则输出的()

A．45

B．35

C．21

D．15参考答案：D当i＝1时，T＝1，S＝1；当i＝2时，T＝3，S＝3；当i＝3时，T＝5，S＝15；当i＝4时，输出S，故输出的S＝15，故选D.2.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A略3.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】51：函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．4.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]参考答案：C略5.已知定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且对任意的实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=|logax|，分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），当n=2时，x∈[2，6]，此时﹣1∈[0，2]，则f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），当n=3时，x∈[6，14]，此时﹣1∈[2，6]，则f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，若0＜a＜1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，在（0，1）上两个函数有一个交点，要使方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则等价为当x＞1时，两个函数有3个交点，由图象知当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即满足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故则a的取值范围为是（，），故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数零点和方程之间的关系，将条件转化为两个函数交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一点的难度．6.若a，为实数，则“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D7.是“x<3”的(A)充分必要条件（B)必要不充分条件(C)充分不必要条件（D)既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．【点评】本题考查点Q到平面ABC的距离的最大值，考查学生的计算能力，求出球心到平面ABC的距离是关键．9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（

）A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。参考答案：D10.已知，则（

）A.20 B.－20 C.80 D.－80参考答案：D【分析】先由，再由其展开式求出第三项系数即可.【详解】解：因为第三项为所以故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：③④12.若，且，则的值为

.参考答案：1或.13.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．14.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项,则B的大小为_______.参考答案：15.已知，则

．参考答案：由得

16.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是

.

参考答案：略17.已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B1

【答案解析】①②④解析：①∵对任意，恒有成立，当∴f（3m）=f（3?3m﹣1）=3f（3m﹣1）=…=3m﹣1f（3）=0，故①正确；②取x∈（3m，3m+1]，则∈（1，3]，f（）=3﹣，f（）=…=3mf（）=3m+1﹣x，从而函数f（x）的值域为[0，+∞）；即②正确；③∵x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，∴f（3n+1）=3nf（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）≠0，故③错误；④令3k≤a＜b≤3k+1，则1≤＜≤3，∴f（a）﹣f（b）=f（3k?）﹣f（3k?）=3k[f（）﹣f（）]=3k[（3﹣）﹣（3﹣）]=3k（﹣）=b﹣a＞0，∴函数f（x）在区间（a，b））?（3k，3k+1）上单调递减，故④正确；综上所述，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第①②个条件得到②正确，③错误；对于④，令3k≤a＜b≤3k+1，利用函数单调性的定义判断即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，过点作函数图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.参考答案：（Ⅱ）令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以. (6分)对分类讨论： （Ⅲ）因为，所以，设切点坐标为，则斜率为，切线方程为，

(11分)将的坐标代入切线方程，得，即， 令，，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对，每对的和为，因此数列的所有项的和.

(13分)

考点：函数、三角函数与导数的综合应用，用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点.

略19.已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等价于（x﹣1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）≥8恒成立转化为|a+5|≥8，求解绝对值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|?（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集为{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．20.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，.（1）求四棱锥A1-ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．参考答案：（1）4；（2）.【分析】（1）四棱锥A1﹣ABCD的体积，由此能求出结果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小．【详解】（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：＝＝＝4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角补角），∵tan∠A1CC1＝＝＝，∴＝．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养．21.已知函数，(是常数)．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时,函数有零点，求的取值范围．参考答案：（I）由题意知：，则，．①当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在上单调递减．②当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在和上单调递减．③当时，令，有或；令，有．故函数在和上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

………………5分（II）①当时，由可得，有，故满足题意．②当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减．而，令，有

若，即时，由（I）知函数在上递增．而，令，解得，而，故．③当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故．综上所述，的取值范围是：．

…12分．另，题目可转化为函数与函数的图像有交点.22.在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正