广东省湛江市雷州唐家中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省湛江市雷州唐家中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C略2.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（

）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略3.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C设等差数列的公差为，则，，。

因为成等比数列，所以，化简得。因为，所以，，，公比，故选择C。4.某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（

）

A．20，12，8

B．12，20，8

C．15，15，10

D．14，12，14参考答案：B5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若

B．若 C．若

D．若则参考答案：D略6.如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图及其数据得出几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为利用组合体的体积公式求解即可．【解答】解：∵如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，1=，x=，x=，h=∴几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为∴则该几何体体积为13﹣=1﹣=，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，关键是恢复得出几何体的直观图，根据性质求解体积，属于中档题．7.

实数的最大值为（

）

A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：答案:D8.下列说法中，正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为假命题B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C．命题“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为假命题D．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若am2＜bm2，则a＜b；B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，；C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题；D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；【解答】解：对于A，若am2＜bm2，则a＜b，故错；对于B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，故错；对于C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D9.下列命题中，正确的是 （

） A．直线平面，平面//直线，则 B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直 D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，则数列{an}的公比q等于（） A． B． ﹣或1 C． 或1 D． 2参考答案：考点： 等比数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 已知两式相减结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程，解方程可得．解答： 解：由题意可知a2013=2S2014+6，①，3a2014=2S2015+6，②②﹣①可得3a2014﹣a2013=2S2015﹣2S2014=2a2015，∴3a2013q﹣a2013=2a2013q2，∴2q2﹣3q+1=0，解得q=1或q=故选：C点评： 本题考查等比数列的求和公式，涉及通项公式和一元二次方程，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．参考答案：0略12.对于，有如下命题：①若，则为等腰三角形；②若，则为直角三角形；③若，则为钝角三角形.其中正确命题的序号是

参考答案：③13.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略14.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有

的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非统计专业统计专业男1510女520

参考公式：

参考答案：略15.已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab的最大值是．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【分析】由对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，可得（a，b）对应的可行域，进而根据基本不等式得到ab的最大值．【解答】解：函数f（x）=2ax2+3b图象的顶点为（0，3b），若若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则，其对应的平面区域如下图所示：令Z=ab，则在第一，三象限a，b同号时ab取最大值，由2a+3b=1，a＞0，b＞0得：ab≤=，故答案为：16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：17.的最小值是

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，已知，且成等差数列.(I)求数列的通项公式；

(II)若，求和：参考答案：解：（1）由已知得：，解得.设数列的公比为，由，可得，又，可知，即，解得.由题意得，故数列的通项公式为.

………………

6分

（2）由于，由（1）得..

.

………………

12分略19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，平面,

，，为的中点，(I)求异面直线与所成的角的大小；(II)证明平面平面；（III）求二面角的余弦值。参考答案：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为（III）由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得

（I）

所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：

，（III）又由题设，平面的一个法向量为20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(－2,－4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，∴直线的极坐标方程为. （3分）曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）∵直线：经过点，斜率为1，∴直线的标准参数方程为（为参数） （7分）将直线的参数方程代入，化简得∴. （10分）21.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求、的长.参考答案：（1）在三角形中,,故B为锐角………3分所以

…6分（2）三角形ABC中，由正弦定理得,

，……………9分又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得:[高[考∴试﹤题

……………12分22.写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；

否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题