湖南省益阳市沅江大同中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市沅江大同中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．2.设，，则A∩B=（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)参考答案：B集合，集合，所以，故选B.

3.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（

）A.24

B.

C.12

D.参考答案：A略4.函数是（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B5.公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x3456y

304045已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（

）A．35

B．22

C.24

D．25参考答案：C6.若方程的解集为,方程的解集为,则的关系为（

）

参考答案：B7.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．3

C．

D．参考答案：C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。8.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．9.执行如图的程序框图，输出的T的值为（

）A．12

B．20

C．30

D．42参考答案：C10.己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为___．参考答案：112.如果数集{0，1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．参考答案：－2，－113.设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则

.参考答案：414.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．解答： 由于G为△ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则==（）=，则有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案为：．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．15.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_________.参考答案：16.若数列的前项和为，则=

．参考答案：17.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是

.参考答案：(2,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．参考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴当时，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分19.(本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.参考答案：函数f(x)的单调增区间为．20.已知：函数对一切实数，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，设当时，不等式恒成立，Q:当时，是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，则由已知，∵，∴．（2）令，则，又∵，∴．（3）不等式，即，