陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C2.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A3.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B4.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A． B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出结果．法二：连接BE、CE，求出四棱锥E﹣ABCD的体积VE﹣ABCD=6，由整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，能求出结果．【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，∵在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，∴该多面体的体积：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故选：D．解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E﹣ABCD的体积VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，∴所求几何体的体积VABCDEF＞VE﹣ABCD，故选：D．5.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3参考答案：B略7.函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．8.函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）参考答案：B9.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

参考答案：解析：考察目标

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故应选B.

10.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：在上递减，在上递减，在上递减，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：13.已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点

.

参考答案：略14.已知函数的零点，且，则整数n=____▲____.参考答案：2∵,∴函数的零点，∴=2.答案：2

15.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（9）＝_____________参考答案：3略16.中，，则

．

参考答案：

17.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略19.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值。参考答案：a=±2或a=±3；略20.（12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（Ⅰ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x 病毒细胞总数y1 12 23 44 85 166 327 64… …参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 计算题；应用题．分析： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得结果；（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，由题意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得结果．解答： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）则由2x﹣1≤108，两边取常用对数得（x﹣1）lg2≤8，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物．（7分）（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，（8分）再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，（10分）由题意226×2%×2x≤108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．（14分）点评： 此题是个中档题．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，同时考查学生的阅读能力和计算能力．21.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，将各角的三角函数值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ