湖北省荆州市石首笔架山中学高一数学文模拟试题含解析VIP

湖北省荆州市石首笔架山中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f′（x）＞0；当x时，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在区间上单调性．分类讨论，与，即可得出．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），∴函数f（x）关于直线x=对称．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴当x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减．①若，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．综上可知：f（x2）＞f（x1）．故选A．【点评】熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故选C3.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

参考答案：B4.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（

）A.(8,10) B. C. D.参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C6.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

)A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。【详解】设塔顶共有盏灯由题意数列为公比为2的等比数列解得故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。7.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．8.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（

）A B. C.π D.2π参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值．【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．9.圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为2．∵圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0的距离为=．如图，∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．故选：D．10.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，

为圆的弦

本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.12.袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于

．参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.

13.在△ABC中，D为AB边上一点，，，则

.参考答案：14.在等比数列中，，则

.参考答案：15.若函数，则＝___________.参考答案：0略16.在数列中，，则数列的第20项是

．参考答案：7517.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为.试题解析：（1）由直方图可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：4分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，3分事件包含的可能有共种情况，5分则.6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）19.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．20.（本题12分）已知

（1）写出的定义域；（2）证明函数在是增函数。参考答案：解：（1）R

（2）任取，

上是增函数21.函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式．参考答案：解：(1)令

(2)令

因为

>0即

是增函数；

(3)由可得，原不等式等价于

解得.略22.（本小题满分13分）已知不等式的解集为，（1）求的值；（2）（文科做）解关于的不等式：（2）（理科做）解关于的不等式：参考答案：解：（1）由不等式