安徽省合肥市工商贸职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市工商贸职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，且，则的最小值为A.8

B.9

C.12

D.16参考答案：B由，，得，，当且仅当时等号成立。选B。

3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D.4

参考答案：A4.2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡。6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为A.20.5元

B.21元

C.21.5元

D.22元参考答案：B5.已知分别为双曲线的左右焦点，以为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为，线段与双曲线的左支交于点，若点恰好平分线，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C7.已知正数x，y满足，则的最小值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8.已知命题p:“"x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q：“$x∈R，使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(

).

A.{a|a≤-2或a=1}

B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2}

D.{a|-2≤a≤1}

参考答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A

该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，故选A.10.已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可．【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：12.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为

．参考答案：设，则，由得。又得13.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

．参考答案：14.

有一个数阵如下：记第行的第个数字为，（如），则等于

。

参考答案：-215.（理科做）直线与抛物线所围成图形的面积是

．参考答案：16.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：略17.四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是

.参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的进行中，为此组委会在社会上招聘了8名志愿者，其中语言服务人员三名分别为A1，A2，A3，城市运行联络协调人员三名分别为B1，B2，B3，体育报名与资格审查协调人员两名分别为C1，C2，现要从三类人员：语言服务人员、城市运行联络协调人员、体育报名与资格审查协调人员中各选出1名，组成－个小组。(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率。参考答案：19.在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，

且，求点的纵坐标的取值范围.参考答案：（1）设动点的坐标为，依题意可知，

动点的轨迹的方程为.

（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为.

当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

由题意可知，

将代入并整理得，

.

.

设，，则，.

设的中点为，则，，

所以.

又直线的垂直平分线的方程为.

令解得.

当时，因为，所以；

当时，因为，所以.

综上所述，点纵坐标的取值范围是.

略20.直角梯形中，,,,如图①把沿BD翻析，使得平面平面（Ⅰ）求证：CDAB；（Ⅱ）若,求四面体CAND的体积参考答案：略21.设数列、满足，，，．（1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．参考答案：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；（4分）（2），又因为，为等比数列，（8分）（3）由可以知道，，令，数列的前项和为，很显然只要证明，．因为，所以所以．（14分）又，故，所以．（16分）22.（本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠