广东省河源市细坳中学2022年高一数学文知识点试题含解析

广东省河源市细坳中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3参考答案：B5.已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为（

）参考答案：D略6.若100a=5，10b=2，则2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是(

)．A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知：

，可知△ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.8.已知，则的

()A． 最大值为 B．最小值为C． 最大值为8 D．最小值为8参考答案：A＝＝＝≤.选A9.已知||=1，||=2，（-），则与的夹角是

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C10.已知∥，则x+2y的值为

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则++…+=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂项求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案为：．12.若函数，且则___________。参考答案：

解析：显然，令为奇函数

13.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：240014.若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为

．

参考答案：设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，故，当时取到最小值

15.过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为．参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y﹣k+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，﹣），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直线l的方程为y=1．∴直线l的方程为x=1或y=1．故答案为：x=1或y=1．16.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略17.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.参考答案：-49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19.如图已知平面ABC，，，，，，点E，F分别为BC，A1C的中点.(1)求证：EF//平面;(2)求直线A1B1与平面所成角的大小.参考答案：(1)见证明；(2)30°【分析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B,（2）取中点,连接证明平面，再求出，得到。【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和中点，所以。又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，，。因为和分别为和，所以，，故且，所以，且。又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角。在中，可得，所以。因为，，所以，，，所以，，又由，有。在中，可得；在中，，因此。所以直线与平面所成角为。【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法。20.已知函数=

，求，的值.参考答案：（1）（2）