上海崇明县崇西中学 高三数学文摸底试卷含解析

上海崇明县崇西中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据点O为该三角形的外接圆圆心，半径为R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．【解答】解：由题意，点O为该三角形的外接圆圆心，设半径为R，则OA=OB=OC=R，∵D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点．∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2开方化简：OD：OE：OF=：：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选：D．4.函数的图象大致是（

）参考答案：A试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.5.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，则下图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|－2≤x≤2}

C.{x|1＜x≤2}

D.{x|x＜2}参考答案：C6.命题p：若λ=0，则=0；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D7.过点（－4，0）作直线L与圆x2+y2+2x－4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为(

)

A5x+12y+20=0

B5x-12y+20=0

C5x-12y+20=0或x+4=0

D5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：

D略8.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第m项am满足5<am<8，则m＝(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：【知识点】数列递推式．C1B

解析：由Sn＝n2－9n，当n＝1时，a1＝S1＝－8，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由于5<am<8，则5<2m－10<8，解得7.5<m<9，又m∈N，所以m＝8，故选B.【思路点拨】先利用公式，求出am，再由第m项满足5<am<8，求出m．9.

集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知函数，若，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________．参考答案：略12.数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1=

，an=

．参考答案：12,考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：条件可与a1+a2+…+an=Sn类比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，所以an=故答案为：12，点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理．计算能力．13.过点P（1，2）作两条直线pm，pn，分别与抛物线y2=4x相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，则=．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线PM，PN的方程，代入椭圆方程即可求得M和N点坐标，即可求得根据直线的斜率公式，化简即可求得=1．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM的方程为：y﹣2=k1（x﹣1），联立，化为：y2﹣y+﹣4=0，解得y=2或y=﹣2．x1==，∴M（，﹣2）同理可得：N（，﹣2）．∴k3==，=﹣1=+﹣1，∴=1．故答案为：1．14.如图，平面直角坐标系中，,,将其所在纸面沿

轴折成的二面角，则折起后的两点的距离是

．参考答案：略15.已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{an}的通项an=（n∈N+），则数列{an}的前n项和=．参考答案：4n【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比数列的通项公式可得f（n），即可得出an及其前n项和．【解答】解：∵函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴数列{f（n）}是等比数列，首项为2，公比为2．∴f（n）=2n．∴数列{an}的通项an===4．∴数列{an}的前n项和=4n．故答案为：4n．16.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则

.参考答案：17.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，，若⊥，边长，角C=，则ΔABC的面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

参考答案：考点:离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题:概率与统计．分析:（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：．（或）所以X的数学期望为1．点评:本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，考查了识图的能力．

19.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即

………………3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

………………4分则

………………6分……10分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。20.（12分）已知等差数列的前项和为，．（1）求的值；（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．参考答案：解析：(Ⅰ)解法一：当时，,当时,.是等差数列,,············4分解法二：当时,,当时,.当时,..又,所以,得.············4分(Ⅱ)解：,.又,,············8分又得.,,即是等比数列.所以数列的前项和.···········12分21.（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球