1.2-认识无理数(第2课时)演示文稿

1.认识无理数〔第2课时〕第二章实数一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如分数〔如

2.我们还学习过那些不同的数?如圆周率如a2=2，b2=5中的a，b

不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？

,…),

,二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.41421<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449

探索a是多少？a

=1.41421356…请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.〔无限不循环小数〕又b=2.23606797…探索b是多少？结论：

a

，b不是整数，能不能表示成分数呢？〔无限不循环小数〕活动2：把以下分数化成小数形式，你有什么发现？结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。

像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)三、分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数四、辨一辨例1把以下各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成).6有理数集合无理数集合

-5.232332…12334567891011………6，(1)有限小数是有理数;〔〕(2)无限小数都是无理数;〔〕(3)无理数都是无限小数;〔〕(4)有理数是有限小数.〔〕例2

判断题╳√√╳

1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式〔p≠0,p，q为整数且互质〕，而无理数那么不能.强调以下各正方形的边长是无理数的是〔〕A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.

例3例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a是有理数吗?35a解:由勾股定理得:即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.五、练一练1.课本P23随堂练习.2.：将以下各数〔1〕写出所有有理数；〔2〕写出所有无理数；〔3〕把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<〞连接.本节课你有什么收获？1.无理数的定义.

2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？设半径为a的圆，面积为20π.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计〕.(3)如果精确到百分位呢?〔选用〕探究活动解：∵πa2=20π，∴a2=20.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈4.4.(3)估计a≈4.47.24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.〞同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?小明取一张方格纸如以下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影